有源电力滤波器的电流检测方法

张志国

(东北电网有限公司，辽宁 沈阳 110180)

1 引言

有源电力滤波器(APF)中畸变电流的检测方法，是决定有源电力滤波器补偿性能的关键因素，同时也影响到APF在现代电力系统中的应用。因此研究新的谐波检测方法，提高精度与速度，进一步改进补偿性能，以适应现代电力系统的多变性，简化系统结构、降低成本、提高可靠性，具有重要理论和现实意义。

2 APF的传统谐波电流检测方法

2.1 带通选频法

带通选频法测量谐波电流的原理如图1所示，采用多个窄带滤波器，逐次选出各次谐波分量。这种方法可以检测出各次谐波的含量，原理简单，但装置结构复杂、元件多，测量精度受元件参数、环境温度和湿度变化影响大，并且无自适应能力。

2.2 傅立叶变换法

离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)在实际应用中非常重要，利用它可以计算信号的频谱、功率谱和线性卷积等。但是当N很大时，DFT的计算量太大，这样使 DFT的应用受到限制。1965年J.W.Coney和J.W.Tukey提出快速傅立叶变换FFT(Fast Fourier Transform)，大大减少了计算量。FFT并不是DFT的另一种变换，而是为了减少DFT计算次数的一种有效的快速算法。

图1 带通选频测量谐波电流原理图

基于FFT的谐波电流检测，是一种建立在傅立叶分析基础上的数字化分析方法。其工作原理如图2所示。其中i1表示负载电流，ic表示检测所得的谐波电流。

图2 傅立叶级数分析

图2的工作原理是:在同步脉冲作用下将模拟信号进行离散化处理，通过模拟转换器变为数字量，再用数值分析的方法快速傅立叶变换(FFT)进行处理，最后得到各次谐波幅值和相位系数，经低通滤波器(LPF)检测出所需要的信号，对于检测出的信号作FFT反变换即得补偿电流信号。如果需要得到其模拟量，需要用到数模转换器再把数字量转化为模拟量。

此方法的优点是可以选择拟消除的谐波次数，缺点是需要一定时间的电流值，且需要进行两次变换，计算量大，需花费较多的计算时间，从而使得该检测方法具有较长的延时时间，检测的结果实际上是较长时间前的谐波电流，实时性不好。而且在采样过程中，当采样频率不是信号频率的整数倍时，使用该方法会产生栅栏效应和频谱泄漏现象，使得算出的信号参数频率、幅值和相位不准，无法满足准确的谐波测量要求。

2.3 瞬时无功功率法

三相电路瞬时无功功率理论首先于1983年由赤木泰文提出，亦称pq理论，是以瞬时实功率p和瞬时虚功率q的定义为基础的。在20世纪90年代，西安交通大学王兆安教授对瞬时无功功率理论中相关电流量的定义进行了完善。

依据三相电路瞬时无功功率理论，以计算p、q或ip、iq为出发点，得出三相电路谐波和无功检测电流的两种方法，分别称之为p、q运算方式和ip、iq运算方式。

(1)p、q运算方式

该方法的原理如图3所示。

图3 p、q运算方式的原理图

由于这种谐波电流检测方法的精度受到电网电压的影响，当电网电压发生畸变、非对称时会导致检测不准，为克服这一缺点又提出了、运算方式得出谐波检测电流。

(2)ip、iq运算方式

图4 ip、iq运算方式的原理图

基于瞬时无功功率的谐波电流检测方法忽略了零序分量。另外，对于不对称系统，瞬时无功的平均分量不等于三相的平均无功。为此又提出了基于dq变换的谐波电流检测方法。

2.4 d、q变换法

利用dq变换计算基波电流的原理图如图5所示。

图5 利用变换计算基波电流的框图

以上几种谐波电流检测方法均在灵敏性或实时性上存在不同程度的缺陷。

APF补偿电流的检测不同于电力系统中的谐波测量。它不需分解出各次谐波分量，而只需检测出除基波和有功电流之外的总的高次谐波和无功畸变电流。难点在于准确、实时地检测出电网中瞬态变化的畸变电流，为有源电力滤波器控制系统进行精确补偿提供电流参考，这是决定APF性能的关键。目前文献已报道运行的三相APF中所使用的几种谐波电流检测方法，除了各自存在的难以克服的缺陷外，共同存在的问题是，由于是开环检测系统，故对元件参数和系统的工作状况变化依赖性都比较大，且都易受电网电压畸变的影响。对单相电路的谐波和无功电流的检测还存在实时性较差的缺点。在实际应用中不能取得较理想的效果。

3 基于FFT和WT相结合的谐波电流检测方法

快速傅立叶变换(FFT)方法有很好的频率分辨率，是分析信号的重要工具，但由于傅立叶变换是对整个时间段的积分，整个时间轴定义的信号对每一个频率分量都有贡献，无法给出某段时间内信号的频谱分布情况，也无法确定振幅和频率冲击性变化点(间断点)的位置及冲击性变化持续的时间，时间分辨率几乎为零。近几年来发展的小波变换(WT)方法具有很好的时频局部化特点，它的时频窗口大小将随着分析频率的变化而变化。它通过采用不同的分析尺度，可以聚焦到信号的细节，特别适合于谐波分析中幅值或频率随时间冲击性变化的畸变波形的分析。但它在频谱分析过程中，不可避免地产生频带重叠现象，无法准确地确定信号所包含的真实频率及信号能量的分布情况。从提高系统信号监测的准确性、确定突发信号起止时间的角度来说，小波变换具有较大优势。但是从实际出发，为了满足现阶段国际或国内的谐波标准(需要测出各电压等级下各次谐波成分的含有率)，傅立叶变换不可忽视。为了整合上述不同方法的优势，本文对剔除奇异点监测电网谐波的方法进行了初步的研究，并与传统的谐波分析方法进行仿真比较。

运用小波分解和重构可以将信号的高频和低频部分分别进行处理，对于包含噪音和奇异信息的高频成分，利用WT确定信号突变点和高频谐振的发生时刻及幅值;对于低频成分可以通过FFT确定各次谐波的含量。这样，结合小波变换与傅立叶变换的优势，不但可以监测到信号突变的发生时刻，而且，由于小波分解可以将信号中的大部分噪音和奇异剔除，不会将干扰信号的能量混入到其他频谱中，提高了频域分析的精确度，满足了测量各次谐波含有率标准的要求。

4 Matlab仿真检验

4.1 原始仿真对象的选取及其FFT

选取一组由基波及2～50次谐波分量组成的正弦电流信号作为原始的仿真对象，忽略相位影响，电流工频为50Hz。最高频率是50次谐波，即2500Hz。按照采样定理，采样频率应不低于5000Hz。为了和后面的分析进行对比，选取采样频率为10000Hz。在测量谐波次数时，我国国标没有对间谐波进行规定，因此，一般情况下只对基频的整数次谐波进行监测，也就是在频域中的分辨率至少要达到50Hz。要想满足该条件，在用矩形窗对信号截断时，数据的有效长度N必须满足:

这里取电流波形的三个整周期为研究对象，即实际采样时间为0.06s，离散信号的有效长度N=600。合成后波形如图6(a)所示。发现电流信号中存在着幅值较大的谐波。对该电流信号进行FFT，频谱分布如图6(b)所示。经快速傅立叶变换后，将基波及各整数次谐波的频域幅值保存为数组X(i)。

图6 仿真对象的原始样本分析

4.2 叠加干扰的仿真对象及其FFT

在实际应用中，信号中都或多或少的存在噪音，因此，这里给电流信号叠加入高斯白噪声n(t)。在t=0.0265s，即在时轴的265时刻加入一个幅值为100的瞬时扰动信号，使电流信号中产生一个奇异点。合成后的总电流i(t)波形如图7(a)所示。按照目前传统的谐波分析方法，即对信号在有效采样区间上用FFT进行谐波分析，得到的频域分析结果如图7(b)所示。基波及各整数次谐波的频域幅值保存为数组Xfft(i)。结果显示，频域中不仅包含整数次谐波，还混有间谐波成分;频谱中产生了高于50次的谐波成分;对照X(i)与Xfft(i)，发现混入噪音和突变信号后电流的频域幅值总体有所增加，但由于奇异信号的能量很小，所以经过FFT后，幅值变化不是十分明显，无法断定奇异的发生。这说明:噪音和奇异信号的能量已经混入到整个频谱当中，奇异信号的能量较小时无法用FFT对其进行判断，确定信号是否具有奇异和奇异性的强弱;即使奇异能量较大，由于FFT缺乏空间局部性，该方法他只能提供一维信号在时间轴上的全局奇异性，难以确定奇异点的时域位置。

图7 叠加入噪音和突变的电流信号分析

4.3 用基于FFT和WT相结合的谐波电流检测方法对电流信号进行分析

选择三次样条函数作为小波函数，对叠加有噪音和突变的电流信号进行小波变换。本实验进行了三层小波分解和重构，分别是高频部分d1［5000，10000］、d2［2500，5000］、d3［1250，2500］和低频部分 a1［0，5000］、a2［0，2500］、a3［0，1250］(单位为 Hz)。如图 8所示。在小波的细节重构中，前两层高频部分dl、d2将信号的奇异点显示得相当明显，即在260采样点附近有一处局部模极大值，可以判断在该采样点附近存在奇异点。因为信号的奇异性表现在高频部分，小波变换后的各层高频小波系数均会在这两处有局部模极大值点，对于简单的信号极大值判断(例如本例)，可以认为模局部极大值点就是奇异点。在dl、d2中，第265个采样点就是局部模极大值点，最大模值分别为27.3860、26.8655，同时，没有发现奇异的混叠现象，由此可以确定第265个采样点就是电流信号的奇异点。由采样频率fs=10000Hz可知，第265个采样点对应的时刻是0.0265s，这与加入突变的时间吻合。这证明小波变换在判断奇异点的过程中确实有很好的时间精确度。

图8 叠加有噪音和突变的电流信号的小波分解

由于仿真监测对象简单，所以在确定奇异点时省略了一些步骤。如果信号中混有大量噪音，并且存在多处奇异相互重叠的复杂情况，就需要采用上文所提到的奇异点确定方法，按步骤进行详细计算，和理论值比较得出结论。

将al中的数据导出，作为FFT的分析对象来监测谐波，分析结果分别如图9所示。基波及各整数次谐波的频域幅值保存为Xwt_fft(i)。

图9 对小波重构部分进行FFT的分析结果

4.4 比较

根据能量定理:对一离散的时间函数进行离散傅立叶变换，在时域内计算的功率与频域内计算得出的功率相等。即

由式(1)可知，对于某一组周期信号，用不同方法分析，如果在时域中进行相同的采样，则它们频域中的能量相等，因此其频域幅值具有可比性。前面的仿真分析对象，都是近似相同的电流信号，有效采样长度都是三个整周期。它们的不同之处在于是否叠加有噪音和突变成分。由于噪音和突变信号频率较高，一般不在谐波分析要求范围(0～2500Hz)内，而且它们不是周期函数，因此不属于谐波考虑范畴。所以对原始仿真对象加入噪音和突变，或者通过小波变换将高频噪音和突变滤除，对单次谐波含量的分析不会造成太大的影响。因此，对于叠加干扰后电流信号的频域分析，快速傅立叶变换和基于FFT和WT相结合的谐波电流检测方法具有可比性，都应该与没有干扰的原始仿真对象的FFT分析结果相靠拢。即X(i)应该作为Xfft(i)与Xwt_fft(i)的估计值。

用传统方法对混有干扰的信号进行FFT变换得到的结果与估计值进行比较，结果如图10(a)所示;用基于FFT和WT相结合的谐波电流检测方法对混有干扰的信号进行分析得到的结果与估计值的比较结果如图10(b)所示。可以直观的看出后者的效果较前者要好的多。

图10 两种方法分析结果与估计值的比较

5 总结

基于FFT和WT相结合的谐波电流检测方法有效的结合了傅立叶变换和小波变换的优点，较传统的FFT监测谐波有明显的优势，它不但可以判断信号奇异性，确定突变发生的时间坐标，还可以滤除一定范围的干扰信号，使后续的谐波分析准确度更高，误差更小。

［1］王兆安，杨君，刘进军，等.谐波抑制和无功功率补偿［M］.机械工业出版社，2006，2.

［2］George J.Wakileh著，徐政译.电力系统谐波一基本原理、分析方法和滤波器设计［M］.北京：机械工业出版社，2003.

［3］郝丽丽，徐群，张雪梅.剔除奇异点的电网谐波分析方法研究［C］//.中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十届学术年会论文集