基于改进遗传算法的PI整定在DTC中的应用

苏 译，徐晓昂

(1．武汉理工大学，湖北武汉430070;2．益阳职业技术学院，湖南益阳413049)

0引 言

PI调节器凭借其稳定性好、结构简单及性能可靠等优点在工程实际中得到了广泛的应用，在实际应用中，要求PI调节器在保证较宽工作范围的条件下，设计简单、易于实现以及性能优良，而传统的PI调节器参数大都依靠经验选择，因此利用智能控制算法使PI调节器自整定具有重要的研究价值［1］。

异步电动机中的PI转速调节器存在一些缺点，比如起动时的较大偏差经PI放大后可能诱发输出信号的急剧变化，从而使系统出现扰动并增加了系统运行的不可靠性;增益的不适当选择可以使PI调节器对给定转速的阶跃变化、电机参数变化和负载扰动等因素变得非常敏感。Ziegler-Nichols整定法(以下简称Z-N整定法)是经典的PI控制方法［2］，它能显著抑制系统干扰，但转速阶跃响应具有较大的超调量。遗传算法［3］是一种获得全局最优解的高效方法，根据控制系统的当前工作环境来选取PI参数，因此具有优良的自适应性，从而为系统实现最优控制提供了基础。

直接转矩控制(以下简称DTC)技术凭借其转矩响应快速、结构简单及对参数变化敏感度低等优点得到了迅速发展［4］。DTC把转矩偏差和磁链偏差分别限制在各自的参考值与瞬时值之间，实现电机转矩和磁链的动态跟踪控制。本文以异步电动机直接转矩控制系统为平台，对提出的算法进行了仿真实验。结果表明，与传统PI调节方法相比，基于改进遗传算法的PI整定方法具有优越的性能。

1 PI调节器及Z-N整定法

PI调节器通常由下式实现:

式中:u(t)为PI调节器限幅之后的输出值，KP、KI分别为比例系数和积分系数，e(t)k为第k次采样时刻的偏差值，e(t)(k-1)为第k-1次采样时刻的偏差值。

PI调节器通过对偏差e(t)进行比例积分运算后的输出来控制实际转速，使得实际转速总是跟随给定转速变化，从而能减小负载扰动。这种方法在系统的数学模型已知或未知时均可用于PI的初始调节，然后可再根据经验进行相应的优化，这就是Z-N整定法。临界增益通过系统开始振荡时的频率计算得到，进而可以测得PI参数，当传递函数非单调或过程不稳定时，这种方法将不再可行。Z-N整定法根据对绝对误差积分(IAE)来衡量系统的稳定性，因此它有要求设备被迫振荡的缺点，这限制了它的应用。

2改进的遗传算法

遗传算法是一种随机化搜索方法，它具有内在的并行性及自动调整功能，能解决全局且复杂的优化问题，并且在非线性系统中常见的局部最小值求解上具有明显的优势。

遗传算法从包含大量随机产生的染色体集合(这个集合被定义为搜索空间Θ)的种群开始，种群中的每个染色体均有成为最优解的可能，利用选择、交叉和突变等三种遗传操作，并根据适应度函数(即目标函数)进行迭代运算，直到达到设定的最大迭代次数或得到能代表问题最优解的个体时才停止，通过遗传操作能得到比父代更优秀的染色体。如果在遗传操作过程中产生的某个染色体超出搜寻空间Θ，它将被其相应的父代染色体取代。

搜索空间Θ的定义［5］如下:

式中:θi是在基本空间ΩΘ内进化的染色体，i=1，2，…，m。

针对传统的交叉遗传在两个染色体之间进行的耗时等不足，本文采用在三个染色体之间进行的多亲交叉遗传方法。假设θ1、θ2和θ3是从匹配池中随机挑选出来三个染色体且θ1有最小适应度函数，则多亲交叉遗传方向如图1所示。

从图1可以看出，θ1、θ2和 θ3更新后将沿着(θ1-θ2)与(θ1- θ3)矢量和的方向。假设c为从区间［0，1］中选择的随机数，pc表示交叉概率，若 c＞pc，将执行如下多亲交叉公式:

图1 染色体多亲交叉遗传方向

式中:r∈［0，1］，是一个决定交叉等级的随机值;若c＜pc，则不进行多亲交叉遗传操作。

3改进遗传算法的PI整定在DTC中的应用

本文以异步电动机直接转矩控制系统为平台，验证所提出PI整定方法的正确性，异步电动机直接转矩控制系统框图如图2所示。估算转矩Te和给定转矩之间的偏差作为滞环比较器1的输入，定子估算磁链幅值Ψs和给定磁链幅值之间的偏差作为滞环比较器2的输入。根据文献［4］中的开关表选择电压矢量，通过控制电机转矩和定子磁链而获得逆变器的最优开关模式，进而实现电机的精确控制。PI调节器参数由遗传算法获得，其等效于由式(3)得到的染色体。

图2 异步电动机直接转矩控制系统框图

种群中［KP，KI］的每个候选解由适应度值来确定。时间乘以绝对误差的积分(ITAE)是衡量超调量和上升时间的重要指标，本文采用ITAE来评价适应度函数，ITAE的定义如下［6］:

本文提出的改进遗传算法的PI整定过程包含如下步骤:

步骤1:建立一个包含M个染色体的种群，在搜索空间Θ中随机产生种群的染色体［KP，KI］;

步骤2:利用式(2)为种群中的每个染色体估算ITAE的值;

步骤3:如果达到最大迭代次数G或者种群中某个染色体的ITAE值小于预先设定值e，则停止;

步骤4:执行选择、多亲交叉和突变操作。若遗传过程中产生的某些染色体超出搜索空间Θ，则保留相应的父代染色体;

步骤5:返回步骤2，重新执行以上步骤。

4 MATLAB/Simulink建模与仿真

借助MATLAB/Simulink软件来验证本文提出的PI整定方法应用于异步电动机直接转矩控制系统的可行性及正确性，仿真模型如图3所示。通过记录每代的每个染色体的ITAE值，不断对PI参数和ITAE进行更新，直到得到在允许误差范围内的值。经过15代之后，由遗传算法得到的代表最优解的染色体为［KP，KI］=［10．653，945］。给定转速210 rad/s，给定定子磁链幅值0．95 Wb，电机空载起动，0．2 s时施加负载转矩30 N·m。图4为转速响应曲线，图5为转矩响应曲线。

图3 异步电动机直接转矩控制仿真模型

图4 转速响应曲线

图5 转矩响应曲线

从图4、图5中，可以看出，0．2 s时，负载转矩从0跃变到30 N·m，转速超调量约为1．42%，之后迅速达到稳态，因此转速超调量小，响应快速。而转矩响应速度快，在施加负载转矩之后迅速到达新的稳态，因此系统具有良好的动静态性能。

5结 语

本文首先阐述了PI调节器的原理及Z-N整定法的不足，进而提出了基于改进遗传算法的PI整定方法。鉴于直接转矩控制在伺服控制系统中的优势，以异步电动机直接转矩控制系统为平台，借助MATLAB/Simulink软件求得了系统最佳PI参数并建立了仿真模型。仿真结果表明，本文提出的基于改进遗传算法的PI整定方法在异步电动机直接转矩控制系统中具有可行性和可靠性，因此遗传算法在PI调节器参数寻优问题上具有广泛的应用前景。

［1］ 刘金锟．先进PID控制及其Matlab仿真［M］．北京:电子工业出版社，2003．

［2］ 付翌．Ziegler-Nichols整定在控制系统中的应用［J］．核工程研究与设计，2007，66:41-44．

［3］ Goldberg D．Genetic algorithms in search optimization and machine learning［M］．Addison Wesley Publishing Company，Reading，Massachutes，1989．

［4］ Abdul Wahab H F，Sanusi H．Simulink model of direct torque control of induction machine［J］．American Journal of Applied Sciences，2008，5(8):1083-1090．

［5］ Naresh B，Kumar M V，Smieee N Y．GA based tuning of PI controller［C］//IEEE Recent Advances in Intelligent Computational Systems．2011:321-325．

［6］ 李亮亮，何勇，叶海翔．基于ITAE最优控制的永磁同步电机矢量控制仿真［J］．电机与控制应用，2011，38(6):31-33．