土压平衡式盾构机掘进性能评价方法

郭 伟，李 楠，王 磊，刘建琴

(天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072)

土压平衡式盾构机近年来广泛用于各类砂土地质下的隧道掘进，其工作原理主要是在掘进过程中调整掘进参数保持开挖面水土压力与土仓压力的平衡来减少地层扰动和防止地表变形[1-2]，盾构机掘进参数如推进压力、排土量等设定不当会破坏土压力平衡从而使土体失稳导致地面隆起和工程延期[3]，因此需要建立一种基于盾构机掘进性能理论的评价方法，能对盾构机刀盘结构设计提供指导，并对隧道施工提供参数设定的参考．

由于盾构机系统和地质的复杂性，盾构机掘进性能表现必定是盾构机和地质的自身特性以及掘进施工中参数设定操作2方面复杂耦合的结果．盾构机性能评价是通过揭示盾构机掘进性能参数和地质参数之间的映射关系，构建性能评价函数和评价理论综合对盾构机掘进性能和结构设计进行指导的方法．以往的文献中有关盾构掘进性能的内容大多以单一的性能参数作为评价指标，如通过神经网络预测盾构机单一性能指标[4]，以及定义盾构机能耗因数表征掘进能耗与掘进参数和地质参数之间的关系[5]，但都未建立一个完整的性能评价体系．因此要完整评价盾构机掘进性能，就需要一个综合性能评价体系来分析盾构性能表现．

在掘进过程中，盾构机通过驱动液压千斤顶和马达来为盾体和刀盘提供动力完成构造隧道的动作，因此盾体推力和刀盘扭矩很大程度上反映了盾构机的掘进性能，有必要对两者与盾构机掘进参数和结构参数的数学关系进行分析，进而利用有关参数预估盾构推力和扭矩，构建掘进性能预测函数模型，作为评价盾构机掘进性能的基础．

1 盾构机掘进性能评价模型

在盾构机工作过程中，其主要掘进动作为液压千斤顶推动盾体在土体中前进以及马达带动刀盘旋转切削搅拌土体，盾构机掘进功率大部分都用于提供盾体推力和刀盘扭矩，而其掘进速度也与盾体推力和刀盘扭矩的选择有直接关系，因此两者对盾构机掘进性能有很大影响，通过力学分析确立盾构机推力和刀盘扭矩的数学模型，不仅可以作为建立性能评价函数的基础，还能明确盾构机掘进参数和结构参数对于盾构机掘进性能的影响程度．

1.1 盾构机盾体推力数学模型

盾构机的推力是在掘进时液压缸组对盾体施加的向前的顶进力，与盾构机掘进深度、土体强度和切削深度有一定的关系[6]，图 1为辐板式刀盘盾构机盾体阻力分析，总推力 F等于盾体表面摩擦力 F1和刀盘正面阻力F2之和[7]，即

图1 盾体阻力分析Fig.1 Analysis of resistance on shield body

1) 盾体表面摩擦力

盾构机掘进时会与周围土体摩擦产生表面摩擦力 F1，大小为外表面接触压力 P乘以土体与钢的表面摩擦系数μ．盾构与土体的接触压力P等于土体自重对盾体表面产生的土压力，包括侧向土压力 PH和垂直土压力PV，其计算式为

在不计盾构自重的情况下，所受垂直土压力和侧向土压力均上下、左右对称[8]，如图2所示．

图2 盾体外表面压力分布Fig.2 Distribution of pressure on shield surface

依图 3所示，设盾构机刀盘中心埋深为 H，则和土体接触的盾体外表面某一点A的实际埋深为H′可示为

式中：α为该接触点与刀盘圆心之间连线相对于水平线的夹角；R为盾构机刀盘半径.

图3 盾体表面压力分析Fig.3 Analysis of pressure on shield surface

根据地应力理论[9]，设该接触点的接触压强分为垂直压强 pV和侧向压强pH，pv为实际埋深H′和土体容重γ的乘积，pH为该点的垂直压强乘以侧向土压力系数 k，根据以上理论可求得盾体表面的垂直土压力为

同理可以求得侧向土压力为因此可得刀盘盾体摩擦力为

2) 刀盘正面阻力

刀盘正面阻力为土体对刀盘正面各个结构的压力之和，对于辐板式刀盘，可以认为刀盘正面阻力等于作用于刀盘表面部分的土体压力 F21和刀盘开口部分土体压力F22之和，且有

式中：c为刀盘开口率；p为刀盘土压舱压强.

1.2 盾构机刀盘扭矩数学模型

盾构机的刀盘扭矩与盾构机刀盘结构密切相关，土压平衡式盾构机在掘进过程中作用于刀盘上的载荷主要有刀盘正面的土压力、刀盘侧面的土压力以及泥土仓内的渣土压力[10]，一般认为刀盘扭矩由以下部分组成：刀盘与前方土体的摩擦扭矩、刀盘表面与土的摩擦扭矩、刀盘辐条的搅拌扭矩、刀具切削时的抗力扭矩以及刀盘外圈摩擦扭矩[11]，如图4所示．

图4 盾构机刀盘受扭矩分析Fig.4 Analysis of cutting head torque

对于如图4所示的6条盾构机辐板式刀盘，在进行切削时与土体接触的结构是装有刀具的辐条、起遮挡土体作用的辐板和旋转的刀盘外圈，因此刀盘扭矩T主要由刀盘切削扭矩 T1、辐板摩擦扭矩 T2、辐条搅拌扭矩T3和刀盘外圈摩擦扭矩T4组成，即

1) 刀盘切削扭矩T1

根据朗肯理论[12]进行推导得到盾构切削扭矩公式为

式中：v为掘进速度；ω为刀盘转速；qu为土的单轴抗压强度．

2) 刀盘辐板摩擦扭矩

刀盘辐板的摩擦扭矩 T2指辐板与土体之间相对运动产生的摩擦力对刀盘旋转中心的扭矩，因此，刀盘的拓扑结构即辐板辐条的分布对摩擦扭矩的影响很大．根据力学理论，T2数值上等于各块辐板对刀盘旋转中心的面积矩乘以土体压强，通过积分得

式中：F1为与刀盘结构参数有关的函数；N为辐板数量；R1为辐板在径向上的长度，如图5所示.

图5 刀盘辐条搅拌扭矩受力Fig.5 Stirring torque of cutting head spoke

3) 刀盘辐条搅拌扭矩

对于辐板式刀盘，掘进时搅拌改良土产生的扭矩大部分由其刀盘辐条承担，即为刀盘辐条的搅拌扭矩T3，即流经辐条的土体因黏滞力产生的对刀盘旋转中心的阻力扭矩，受力分析如图 5所示，掘进中改良土按图示方向流经辐条表面，R0为刀盘辐条的直径，R2为刀盘辐条近端到刀盘轴心的距离，在某一点产生的压力FN垂直于辐条表面，可以认为FN近似等于土仓压力 σ，由压力作用产生的摩擦力 f沿辐条表面切线方向，根据静矩原理进行积分得刀盘辐条搅拌扭矩为

其中F2为与刀盘拓扑结构有关的函数，且有

4) 刀盘外圈摩擦扭矩

如图4所示，刀盘外圈的摩擦扭矩为土体作用在刀盘外圈表面产生的摩擦力相对刀盘轴心的扭矩，由式(6)引申可以得到刀盘外圈摩擦扭矩 T4和刀盘轴向宽度B分别为

2 盾构机掘进性能评价方法

2.1 盾构机掘进性能评价函数

盾构机性能评价函数根据有关性能评价指标之间的关系来定义综合反映盾构机掘进性能表现的函数关系．在盾构机掘进过程中，液压马达驱动刀盘旋转，同时推进油缸将盾体向前推进，随着盾体和刀盘的运动，被切下的渣土压力与开挖面水土压力相平衡时，开挖面即可保持稳定．由此可见，刀盘的旋转和盾体的推进是盾构机构建隧道的主要动作，其掘进能耗和进度效率对盾构机的性能表现至关重要，因此将盾构机掘进中的能量消耗和掘进效率作为性能评价的主要内容，包括了绝大部分盾构机掘进时的参数，使得其能综合反映盾构机掘进中的工作状态．

2.2 能耗评价函数

盾构机的能耗评价函数通过构建盾构机掘进能耗的计算模型，评价盾构机不同掘进状态下的能耗水平，并分析因地质类型和掘进参数变化造成能耗波动的原因．盾构掘进能耗主要由刀盘旋转功和盾体推进功 2部分组成，因此由式(6)～式(16)得到能耗评价函数 E是由刀盘扭矩 T做功 E1和总推力 F做功E2组成，即

式中 Fi(i＝1，2，3)为与盾构机刀盘拓扑结构参数有关的函数．

由式(18)和式(19)可见盾构机的能耗高低与盾构机结构参数和土体地质参数有密切关系，但不同参数对能耗的影响程度不同，从式中还可以看出，容重γ、刀盘半径R、埋深H、掘进速度v和刀盘转速ω对掘进能耗的影响较大．

在盾构机掘进前，根据地质资料对该区间上盾构机掘进土压值设定目标值 σ0，并按照 σ0指导操作，σ0在一定程度上表征了在某一地质条件下掘进所需能量的期望值，但由于掘进中的勘探误差、操作调整和系统响应延迟，造成在掘进中实际值 σ会与 σ0有所差异，因此目标值E0和实际值E的差值与E的比值ΔE反映了盾构机实际掘进能耗高于预期能耗的水平，即

式中E0为将σ0代入式(17)～式(19)得到的预测能耗值，分析有关性能评价指标和ΔE之间的联系，可以评价盾构机掘进性能，当ΔE为正值时，说明该掘进状态下能耗较高，有影响盾构机掘进性能发挥的地质因素，并且掘进参数的设定可能存在不合理之处．

2.3 效率评价函数

在盾构机掘进过程中，掘进速度v和刀盘转度ω可以反映盾构机的挖掘速度．盾构掘进速度 v越快，说明掘进参数设定符合地质条件，刀盘旋转速度 ω越快，说明土质越容易挖掘，因此将掘进速度 v和刀盘旋转速度 ω的乘积作为表征盾构机挖掘进度的参数．盾构机掘进效率 η越高，则在取得单位挖掘进度的情况下消耗的能量E越少，因此盾构机掘进效率η可以通过单位挖掘进度下能量消耗的倒数来表示，即

盾构机掘进中会通过注浆改良土仓内土体的性能参数如摩擦系数、接触刚度和法向抗拉强度等使之易于流动[13]．盾构机在掘进时理论切削土量 V0与实际排土量V的比值α也会反映掘进效率η，可作为η的对比参数，即式中：ve为排土速度；t为掘进时间．

由于掘进断面地层渗水和土层性状变化，以及改良剂添加，一般会使得实际排土量V稍微大于理论切削土量 V0[11]，即比值α小于 1，但盾构机掘进状态异常时实际排土量V可能会小于理论切削土量V0，α此时大于1，可以得出α与η会在相近的地方出现极值．

3 实例计算

以某市地铁某区间的施工数据为对象，数据中包括盾构机的刀盘扭矩 T、总推力 F、刀盘转速 n、掘进速度 v等掘进参数和每个探孔的地质类型、地层分布、含水量、埋深H、地基承载力f0等地质参数．埋深H 从地质报告中按照比例尺量取，地基承载力 f0、容重γ为各地层加权平均值．

3.1 盾构机性能指标数学模型的验证

1) 盾构机刀盘扭矩的计算及验证

由式(9)～式(16)得

由式(23)可以看出，刀盘扭矩不仅和地质参数有关，而且与盾构机的掘进参数及其本身的尺寸参数有关，其中刀盘半径R及土体容重γ和埋深H对T的影响最大，式中 R＝6.14,m，μ＝0.2，N＝6，B＝0.22,m，R0＝0.4,m．图 6所示为理论计算所得刀盘扭矩值与实际刀盘扭矩值的对比，可见两者能较好地拟合．2) 刀盘推力的计算及验证

图6 盾构刀盘扭矩值比较Fig.6 Comparison of shield cutting head torque

由式(6)～式(8)可知，盾构机总推力 F可以表示为

由式(24)可知，盾构机推力和地质参数有很大关系，同时，盾构机的尺寸参数也影响总推力的大小．式中侧向土压力系数 k＝0.4，盾体长度 L＝9,m，开口率c＝0.43．如图7所示，将式(24)得到的计算推力值与实际推力值进行比较，理论计算值与实际值能较好地拟合，前期的误差主要与盾构机试验掘进期间设定较大推进力有关．

图7 盾构刀盘推力值比较Fig.7 Comparison of shield cutting head thrust

3.2 盾构机掘进性能评价函数的验证

1) 能量评价函数的验证

能量函数E由刀盘扭矩T做功耗能E1和总推力F做功耗能 E2组成，由式(17)～式(19)计算得出的掘进能耗值 E和预测能耗值 E0进行对比，两者之差ΔE反映了对盾构机在该地质区间下掘进实际能耗与预测能耗的差异．

图 8对比了计算能耗值与实际能耗曲线，两者变化趋势和数值均相近，盾构机能耗评价函数ΔE数值大于 0说明盾构掘进能耗大于预期值．由图 9盾构机俯仰角参数和掘进能耗变化趋势可知，在盾构机处于非水平状态掘进，即向下掘进和向上掘进时，盾构机的能耗水平较高，这主要是因为该状态下盾构机掘进时，一方面液压千斤顶对土体的顶进力中包含了倾斜状态下盾体产生的自重分量，另一方面盾构表面土压力中垂直土压力分量增加，2种情况都导致了能耗水平升高．

图8 盾构机能量评价函数Fig.8 Shield energy evaluation function

图9 能量函数评价Fig.9 Evaluation of energy funtion

由式(18)和式(19)可知，盾构机的掘进能耗 E会随着地质情况的改变发生变化，且土体的容重γ和埋深 H在地质参数对掘进能耗的影响中占较大的作用，由图 10可知，土体的容重 γ和埋深H的乘积越大，盾构机的掘进能耗也越大，并且两者之间成线性关系．

图10 土体参数对掘进能耗的影响Fig.10 Influence evaluation of excavation energy consumption by earth parameters

2) 效率评价函数的验证

图11(a)为对比参数α，图11(b)为由式(21)得出盾构机掘进效率评价函数 η，由图可知，在盾构开始掘进的 200环，盾构推进缓慢，掘进效率较低，经过地质适应在中后期，盾构机掘进效率函数值 η较高，说明盾构掘进参数与地质情况适应良好．

图11 盾构机效率评价函数Fig.11 Shield efficiency evaluation function

同时，在盾构机大部分掘进过程中特别是中期，对比参数α均小于 1且波动不大，说明此时掘进过程平稳，掘进效率较高，但在开始掘进时、200环附近以及 750环附近α大于 1，说明此时盾构机工作状态不佳，也可以看出这些区间掘进效率评价函数曲线会出现一个低谷，表面对比参数α对掘进效率 η有一定的验证作用．

4 结 论

(1) 根据土压平衡式盾构机掘进过程中的地质参数及掘进参数，提出了盾构机性能评价指标，通过参数指标之间的映射关系推导出了盾构机刀盘扭矩和盾体推力的数学模型作为性能评价函数的基础，且理论推导数据与实际施工参数匹配较好，证明该模型适用于该地质盾构机掘进性能分析．

(2) 基于盾构机性能评价指标，定义了盾构机能量评价函数E和效率评价函数η，结合盾构机掘进原理建立了性能评价标准，并依据盾构机性能评价指标对盾构掘进性能进行了评价．

(3) 盾构机掘进能耗E与盾构机掘进速度v、刀盘旋转速度 ω和土体容重 γ与埋深 H的乘积成正比，在俯仰角较大时盾构机掘进能耗 E高于目标能耗E0，且掘进效率η较低，在此阶段盾构机应采用较高的推力和扭矩来提高掘进性能，同时盾构机掘进效率函数η与对比参数α在掘进突变中可互相验证．

(4) 该性能评价方法以单一盾构机掘进过程进行了性能评价，在对较多的盾构机掘进样本进行评价的基础上归纳出刀盘结构设计方法，预测刀盘在确定地质下的掘进性能，为施工单位盾构选型和确定工作参数提供参考．

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