Pinnacle软件中对流层延迟改正模型的选择①

刘新江，陈勤勤

（61365部队，天津300140）

0 引 言

在卫星导航定位中，对流层延迟通常泛指电磁波信号通过高度在50km以下未被电离的中性大气层时所产生的信号延迟［1]。全部延迟包括干分量（约占90%）和湿分量（约占10%），干分量比较稳定，可看作流体静力平衡状态下的理想气体，模型改正可以达到mm级精度。湿分量随空间和时间的变化较大，可达10～40cm的精度，不易模型化。为了减小对流层延迟对基线解算的影响，GPS数据处理时主要采用两种方法，一是模型法，二是参数估计法。

模型法先要估计天顶对流层延迟，即建立以气象元素（温度、气压、湿度）、接收机高程等为参数的函数模型。但是，随着高度角的减小，距离延迟增长很快，天顶方向约为2m左右，高度角降低到10°时，距离延迟迅速增大到20m以上。与高度角的相关性，通过映射函数来表示。GPS信号在传播过程中还受到大气各向异性的影响，因此，准确地说，对流层模型应该包括天顶延迟模型和与高度角有关的映射函数以及梯度模型三部分［2]

式中：ΔLtrop为传播路径上总的对流层延迟、分别为天顶方向的干延迟和湿延迟；Md（e）、Mw（e）分别为、投影到传播路径上的映射函数；ΔLgrad（e，α）为大气水平梯度引起的信号延迟，e、α分别为高度角和方位角。

参数估计法是指将对流层延迟作为附加未知参数进行基线解算，包括单参数法、多参数法、分段线性法、随机过程方法等［3]。

Pinnacle是拓普康公司JAVAD GPS接收机配备的后处理软件。2007年发布的1.07版本中，对流层模型选择对话框包括三部分内容。第一部分是模型类别的选择，可选项包括：不采用对流层模型；采用Goad－Goodman模型；采用 Niell（1996）模型；采用 Niell（2005）模型；采用 UNBabc（2003）模型；

准确地讲，后面三种均为映射函数模型，采用萨斯塔莫宁模型进行天顶对流层延迟估计。为了与软件中名称一致，统称为对流层模型。

第二部分为选择是否估计天顶对流层延迟。默认设置为：基线长度大于50km，观测时段长于2h时，每隔0.5h估计一个常数。

第三部分为气象参数模型的选择，不选择采用默认的气象参数。

1 Pinnacle软件提供的对流层模型

1.1 Goad－Goodman对流层模型［4]

Goad－Goodman模型又称改进的Hopfield模型。Hopfield模型建立的前提是假设气体处于流体静力学平衡中，遵从理想气体规则，重力加速度为常量，与高程无关。全部延迟采用折射指数四次幂的形式表示，干折射指数为

式中：H为正常高；Nhs为地面干折射指数；Phs为地面干气压强；Ts为地面温度；为干气的有效高程；通过全球无线电探空仪数据得出的经验公式为

湿折射指数为

式中：Nws为地面湿折射指数；Pws为地面湿气压强；为湿气的有效高程（11 000～12 000m）.

Goad－Goodman模型引入了位置矢量，可以计算斜向延迟，从而改进了Hopfield模型

式中：i为下标，计算干气部分时替换为h，计算湿气部分时替换为w；z0为测站处的天顶角；z为任意天顶角；RE表示地球半径；r为计算位置至地球中心的距离。

由于这一模型容易实现，被很多商业软件采用，并作为基本的对流层延迟改正模型。

1.2 Niell（1996）对流层模型［2]

又称NMF模型，由Niell在1996年利用全球分布的无线电探空气球网数据建立，是一个只与测站的地理纬度、高度和观测日期有关的连分式映射函数。

干映射函数为

式中：E为卫星高度角；h为测站正常高；ha1、ha2、ha3为常数；a1、a2、a3由标准气象数据模拟得出，与纬度和观测时间有关。

式中：φ为测站纬度；t为年积日，T0表示一年中的冬季天数，北半球取值28，南半球取值211；bi（φ）、Δbi（φ）为列表函数。

NMF湿映射函数与干映射函数相似，只是与高程无关，即只有式（5）的第一部分。另外，a1、a2、a3与观测时间无关，只与纬度相关。

NMF模型精度较高，但由于没有考虑经度因素，在南半球的高纬地区和东南亚地区，误差较大。

1.3 Niell（2005）对流层模型［5]

又称GMF模型，其投影函数基于ECMWF数字气象模型数据建立。该模型是在VMF模型［6]基础上，借鉴NMF映射函数建模思想，将年积日、经度、纬度、高程作为输入参数，为模型各个系数建立经验格网列表文件，按照与年积日有关的内插函数进行内插获得相应的模型系数值。可以实时定位，解决了VMF模型的时延问题。

与NMF相比，采用了ECMWF 40年观测数据的重新分析结果（ERA－40－ECMWF Re－Analysis 40－years），数据的时间跨度大为增加。采用全球NWM替代了有限数目的无线电探空站点，从而提高了映射函数的精度，显著降低了NMF的区域性高程误差和年度误差。

1.4 UNBabc（2003）对流层模型［7]

以连分式映射函数为基本模型，采用北美地区1992－1996年5年间的51个无线电探空测站数据，每个测站每天发射2个探空气球。由它们采集的气压、气温、相对湿度等气象数据，依据光线跟踪延迟值，来确定模型中的a、b、c三个参数。

这是一种基于低空卫星的对流层延迟投影函数模型，公式简单，计算速度快，满足实时调用，卫星高度角低至2°时仍能达到厘米级精度。

2 实例检验

2.1 内部检验

某年11月，在我国西北干旱地区按照C级网要求［8]，观测了一组试验数据。采用 Topcon NET－G3接收机，卫星截止高度角15°，同时观测有效卫星数≥4，有效观测卫星总数≥6，同步观测2个时段，每个时段长4h，采样间隔30s.选择平坦地区（高差在20m以内）长度不等的5条基线（300 m、2 500m、5 000m、50 000m、110 000m），基线处理模式选择Auto，软件实际选择结果前3条为L1＆L2，后2条为 Wide Lane.分别采用软件中提供的5个对流层模型，按照采用默认气象参数不估计天顶对流层延迟、采用默认气象参数估计天顶对流层延迟、使用气象参数模型估计天顶对流层延迟，分三组进行了解算。基线长度较差和基线中误差［9]如图1所示，图1（a）～（f）每两个对应一组，下标1～5代表5条由短到长的基线，每条基线的5个柱体分别对应5种对流层模型。为了便于比较，将图1（a）、（b）不采用对流层模型的情况删除，放大为图1（g）、（h）.

从图1中可以看出：

图1 基线长度较差和基线中误差统计图

1）基线中误差随着长度的增加而增大，当基线长度超过10km时，必须进行对流层延迟改正，否则会产生粗差。

2）除了不采用对流层模型、不估计天顶对流层延迟外，其它基线中误差都大致相等。

3）基线长度较差总体上随着基线长度的增长而增大，但短基线的长度较差并不与基线长度关联，试验数据中，基线长度较差最小的是基线长度为2 500m的一组。

4）采用 Goad－Goodman模型和 Niell（2005）模型，最好不进行天顶对流层延迟估计；但如果采用Niell（1996）模型和 UNBabc（2003）模型，则必须进行天顶对流层延迟估计。

5）使用气象参数模型后，Niell（1996）模型和UNBabc（2003）模型的基线较差略有下降，但对计算结果影响不大。

2.2 外部检验

［10]中，以 ME5000测距仪测量的数据作为基准，评定了Pinnacle软件中采用不同对流层模型解算基线的精度。ME5000的标称精度为0.2mm±0.2ppm，测量结果中加入了气象改正。GPS观测24h，采用Goad－Goodman对流层模型计算短基线长度与ME5000测量结果的比较见表1.

表1 GPS与ME5000测量结果的比较

从表1中可以看出，当基线长度小于1 000m时，两者差值为亚mm级。参考文献［10]中还采用不同对流层模型处理了1 000m长度基线的GPS观测数据，与ME5000测量结果相比，没有进行对流层改正的GPS测量结果会相差2ppm，但是只要经过对流层改正后，两者就可符合至0.1mm.

由于ME5000测距仪测量长度有限，为了检验长基线的解算质量，在试验数据中选择了4个B级点，组成2条基线，分别长约50 000m和110 000m.采用平差后的B级点坐标反算基线长度，作为评定本次试验数据的基准值。

试验方法同前，比较结果如图2所示，各行对应规则与图1相同。下标1～2代表50 000m基线的两个时段，下标3～4代表110 000m基线的两个时段，每条基线的5个柱体分别对应5种对流层模型。

图2 基线长度与标准值较差和基线中误差统计图

从图2中可以看出：采用Goad－Goodman模型和Niell（2005）模型，不管是否进行天顶对流层延迟估计，与标准值较差均小于5mm；采用Niell（1996）模型和 UNBabc（2003）模型，要想达到同样精度水平，则必须进行天顶对流层延迟估计。

3 结 论

在GPS数据处理中，对流层延迟作为主要误差源，可以通过模型法和参数估计法进行改正。分析了Pinnacle软件中提供的对流层延迟改正方法，通过试验数据，比较了不同方法的计算结果。短基线的计算结果与ME5000测距仪测量结果相比较，长基线的计算结果采用高等级点的已知坐标来衡量。采用Pinnacle软件处理较为平坦地区的C级GPS网数据，给出几点建议：

1）除非基线很短，一般不要选择不采用对流层模型选项。推荐使用Goad－Goodman模型和Niell（2005）模型。

2）采用 Goad－Goodman模型和 Niell（2005）模型，最好不进行天顶对流层延迟估计；采用Niell（1996）模型和 UNBabc（2003）模型，则必须进行天顶对流层延迟估计。这四种模型的计算精度大致相当。

3）估计天顶对流层延迟时，是否使用气象参数模型，对计算结果影响不大。

参考文献

［1]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理［M].武汉：武汉大学出版社，2005：64.

［2]李征航，张小红.卫星导航定位新技术及高精度数据处理方法［M].武汉：武汉大学出版社，2009：204－210.

［3]葛茂荣，刘经南.GPS定位中对流层折射估计研究［J].测绘学报，1996，25（4）：285－291.

［4]YONG W A，LACHAPELLE G，SRONE S，et al.Analysis of NGS CORS network for GPS RTK performance using external NOAA tropospheric corrections integrated with a multiple reference station approach［J].GPS Solutions，2006，10（3）：171－186.

［5]BOEHM J，NIELL A，TREGONING P，et al.The global mapping function（GMF）：A new empirical mapping function base on numerical weather model data［J].Geophysical Research Letters，2006，33（7）：199－208.

［6]BOEHM J，NIELL A，SCHUH H.Troposphere mapping functions for GPS and VLBI from ECMWF operational analysis data［J].JGR，2006，11（3）：403－408.

［7]GUO Ji－ming，RICHARD B L.A New tropospheric propagation delay mapping function for elevation angles down to 2［C]／／ION GPS 2003，9－12Sept.2003，Portland OR.

［8]GB／T 18314－2009，全球定位系统（GPS）测量规范［S].北京：中国标准出版社，2009：23－24.

［9]汪顺喜，任永超，吴戈立.对流层映射函数对GPS基线解算质量的影响［J].测绘信息与工程，2010，35（1）：10－12.

［10]MATSUI S，KIMURA H，RIKEN，et al.Survey comparison using GNSS and ME5000for one kilometer range［C]／／The 10thInternational Workshop on Accelerator Alignment，KEK，Tsukuba，11－15February 2008.