发电机励磁及SVC非线性最优协调控制

何振宇，李华强

(四川大学电气信息学院智能电网四川省重点实验室，四川成都 610065)

0 引言

电力系统的安全稳定是电力系统最重要的问题［1］。随着电网规模的不断扩大，超高压、远距离输电线路日益增多，使得电力系统的稳定控制变得愈加复杂［2］。系统的稳定性包括功角稳定性和电压稳定性。运行实践和理论表明，在电力系统的重要枢纽点快速的提供动态电压支撑是解决电力系统安全稳定的一个重要途径［3－4］。如何在提高系统功角稳定性的同时，改善系统的电压稳定性，是一个值得考虑的问题。

发电机励磁系统对电力系统的动态行为有很大的影响，长期以来，人们对用发电机励磁的控制来提高电力系统稳定性有深入的研究［5－9］。其附加控制即PSS对于增加系统阻尼、改善系统功角稳定性具有重要作用，但PSS对于改善系统的电压稳定性作用不大，尤其对于一个远距离输电的系统。

柔性交流输电系统(flexible AC transmission system，FACTS)元件的出现为解决电力系统的稳定控制问题提供了新的手段。FACTS家族的许多控制器，如静止无功补偿器(static var compensator，SVC)、可控串补(thyristor controlled series compensation，TCSC)以及静止同步补偿器(static synchronous compensator，STATCOM)等已成为提高系统暂态稳定的有效措施［10］。其中，SVC作为电力系统的动态电压支撑的重要手段，越来越广泛地应用于电力系统［11－13］。SVC具有突出的控制快速性，因此，深入研究SVC控制在改善电力系统稳定性中的作用具有重要意义。

与此同时，考虑到电力系统是一个强非线性系统，常规的控制器是根据某个运行点的线性化模型设计的，在大扰动的情况下可能无法发挥理想的控制效果。如何考虑电力系统的非线性特性，要求SVC与发电机励磁系统进行协调控制以提高电力系统稳定，这已成为电力系统控制工作者研究的一个热点问题。文献［14］用反馈线性化技术对SVC与发电机励磁协调非线性控制进行了研究。直接反馈线性化技术在处理系统的非线性问题时，没有给出函数方程求逆的一般过程，在处理多输入多输出的复杂系统时较为困难。

微分几何理论源自于20世纪80年代，近年来，近代微分几何理论与非线性控制系统相结合，形成了一门新的学科体系，即非线性系统几何理论。微分几何理论结合现代控制理论在电力系统控制技术中得到了很好的应用。被用于解决大型发电机的励磁控制、无功补偿的非线性控制等，得到了比较好的控制效果。

采用微分几何反馈线性化理论设计SVC控制器，并与发电机励磁系统进行协调控制，结合现代控制理论，设计了发电机励磁和SVC系统的最优控制规律，使得控制器可以同时满足发电机功角稳定和SVC接入点电压稳定两个目标。仿真结果证明了控制规律的有效性。

1 微分几何状态反馈线性化理论简述

考虑到文中的情况，针对一个双输入双输出的仿射非线性系统。其一般形式如下。

其中，X是n维状态向量;f(X)及g1(X)、g2(X)均是n维向量场;u1、u2是n维控制变量;y1(t)、y2(t)是输出变量;h1(X)、h2(X)是X的标量函数。

根据微分几何理论，对于每一个输出量yi，有一个对应的关系度ri，则多变量系统的关系度r是一个集合。对于文中的系统，假定有r=r1+r2=n，n是状态向量维数。若非线性系统(1)能被输入状态反馈线性化，则在一个邻域Ω内存在一个微分同胚T，做坐标变换，系统(1)变换成。

即可转化为以新坐标系表达的标准型。

在新坐标下，系统是一个线性系统，可以利用成熟的线性控制理论来设计控制器。

微分几何反馈线性化数学概念清晰，是一种精确的线性化方法，数学变换理论严格，经证明，经过微分几何线性化后的系统的能控性、能观性都不发生改变，是一种优秀的非线性控制理论。

2 系统数学模型

2.1 系统接线方式

考虑最典型的单机远距离与无穷大电网互联的系统如图1所示。

图1 具有SVC的单机无穷大系统

2.2 发电机模型

对于单机无穷大系统，发电机模型可描述为

且有

式中，Id(t)是发电机直轴电流;If(t)是励磁电流;uf是励磁电压;Xad为定子绕组与励磁绕组的互感抗，XdΣ=Xd+X1，X'dΣ=XdΣ=X'd+X1，X1=X'd+X1+X2+(X'd+X1)·X2·Bsvc;Xd和X'd分别是发电机的直轴电抗和暂态电抗;E'q(t)为发电机交轴暂态电势;δ为发电机相对无穷大母线的功角;Bsvc是SVC的等值电纳。

2.3 SVC 模型

SVC采用如图2所示的实用模型。

图2 SVC模型

其动态数学模型为

式中，Tc是SVC控制器的时间常数;BL为SVC中电感支路电纳;BL0是初始值;kB是控制器增益;μB为控制器输入。

为了简化设计，一般假定如下。

(1)发电机采用三阶模型。

(2)不考虑励磁系统的动态过程，即Ef=VR，Ef是励磁系统的输出电压(输入)，VR是励磁系统的控制电压(输入)。

(3)发电机的机械功率在暂态过程中保持不变。

基于以上假设，单机无穷大系统结合SVC的数学模型，便得到带有SVC的系统模型，控制目标是要同时满足发电机功角稳定和SVC处电压稳定两个目标，因此选取功角偏差和电压偏差作为输出量。写成状态空间形式为

Vm为SVC接入点的等效电压;Vm0是其稳态值。又根据SVC电路特性有:是可调电感支路电流。

3 基于微分几何反馈线性化的控制器设计

对于所提的仿射非线性系统，首先验证其是否能进行精确线性化，为此需求解其对两个输出y1=h1(X)、y2=h2(X)的关系度 r1、r2。对于 y1=h1(X)有

由此可知r1=3。对于y1=h2(X)有

可知r2=1。则有r=r1+r2=n=4。满足系统被线性化的条件，因此，存在一个坐标变换使得系统被新坐标下线性化。

选择如下的坐标变换。

其雅各比矩阵为

在系统运行范围内，矩阵的行列式值不为0，由此可知该坐标变换是一组合格的坐标变换。对于新坐标下的系统有

得到线性化方程

输出方程

求解 u1、u2得

V= －R－1BTPZ= －KZ，其中，P是 Riccati方程ATP+PA－PBR－1BTP+Q=0的对称正解。对于系统，选取合适的权矩阵，求得最优反馈增益系数为

从控制规律可以看出，发电机励磁系统和SVC均实现了本地信号控制，因此所设计的控制器具有分散协调性，而无需要信号的通信，减少了由于信号延迟等引起的误差。

4 仿真分析

利用电磁暂态仿真软件PSCAD/EMTDC对图1所示的单机无穷大系统进行仿真。SVC接在长距离输电线路的中点，系统参数如下。

Xd=1.854 8，X'd=0.256 8，X1=X2=0.034 3，H=8 s，T'd0=9.22 s，Tc=0.1 s，发电机容量 350 MW，功率因数0.9，故障设置分为两种:(1)1.0 s时发电机出口三相接地短路，持续时间0.1 s。(2)1.5 s时线路中点发生三相接地短路，持续时间0.1 s。发电机功角曲线及SVC接入点电压曲线如图5所示。图3、图4表示故障1的情况，图5、图2表示故障2的情况。

图3 机端故障发电机功角

图4 机端故障电压曲线

图5 中点故障功角曲线

图6 中点故障电压曲线

由图可知，系统加装控制器后，发电机功角振荡和SVC接入点的电压波动都能很快平息，系统的暂态稳定性和电压稳定性都得以提高，较常规的PI控制器效果要好。

5 结语

电力系统是一个强非线性系统，针对所提的单机无穷大系统，通过微分几何反馈线性化理论，结合最优控制方法，在保留系统的非线性特性的情况下，设计了一种发电机励磁系统和SVC非线性协调最优控制规律。仿真验证了控制规律能有效提高系统的功角稳定性和电压稳定性，提出的方法都能够保证系统的稳定性，且控制规律实现了本地信号控制。

利用非线性理论设计的控制器能明显地提高电力系统暂态稳定性和电压稳定性。微分几何反馈线性化的数学理论基础坚实，但也有无法克服的缺点，如:要求系统的数学模型精确，不具备对模型和参数不确定的鲁棒性，数学推导及控制规律非常复杂等。这都是以后研究将要注意的地方。

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