超低渗透油藏非线性渗流数值模拟

徐庆岩，杨正明，何 英，于荣泽，晏 军

1)中国科学院渗流流体力学研究所，河北廊坊065007;2)中国石油勘探开发研究院廊坊分院，河北廊坊065007;3)中国科学院研究生院，北京100049

超低渗透多孔介质喉道细小，微观结构复杂，其中流体的渗流规律偏离达西定律［1］.流体在超低渗透储层中的流动呈明显的非线性特征，储层有效渗透率随驱动压力梯度的变化而变化，且随储层绝对渗透率的降低，渗流曲线弯曲段越发明显.储层最小启动压力梯度和临界启动压力梯度将地层渗流划分为非流动区、非线性渗流区和拟线性渗流区［1-10］.在超低渗透油藏开发过程中，采用达西渗流模型会夸大储层的渗流能力，考虑启动压力梯度为常数的拟启动压力梯度模型［11］会放大储层的渗流阻力，非线性渗流模型能够准确地描述超低渗透储层的渗流特征.目前，比较成熟的油藏数值模拟软件均以达西渗流模型为基础，但其对超低渗透油藏并不适用.近年，中国科学院渗流流体力学研究所研发了非线性渗流数值模拟软件，并利用该软件建立了很多理论模型［12-14］，经理论计算验证了其正确性和稳定性，但未处理过实际的区块.因此，有必要将考虑非线性渗流规律的数值模拟软件应用到实际超低渗透油藏中指导油田开发.

本文应用已开发的非线性渗流数值模拟软件，对吉林大45区块超低渗透油藏进行数值模拟研究.在历史拟合基础上，通过输出不同模拟时间的剩余油饱和度和地层压力梯度分布来评价井网动用程度，为该油藏下一步井网调整提供决策依据，也为非线性渗流数值模拟技术在超低渗透油藏中的应用提供参考依据.

1 非线性渗流数值模拟

典型的超低渗透油藏渗流曲线包括不流动段(OA)、非线性渗流弯曲段(AD)和拟线性渗流段(DE)3部分，如图1.其中，λ1是地层真实启动压力梯度;λ2是地层平均拟启动压力梯度;λ3是地层最小喉道半径的启动压力梯度.为从数学角度描述超低渗透油藏非线性渗流曲线，在此借助经典达西定律，采用实验修正的方法实现，超低渗透油藏的运动方程为

图1 典型超低渗透非线性渗流特征曲线Fig.1 Typical curve for nonlinear seepage of super-low permeability reservoir

其中，v为油相或水相渗流速度;l表示油相 (o)或水相 (w);K为绝对渗透率;Kr为相对渗透率;a和b为非线性渗流参数，是渗透率的函数，可通过室内实验获得;▽p为相压力梯度;μ为相黏度;g表示气相.为非线性渗透率修正系数，代表了渗透率随压力梯度变化的关系.

模型基本假设:①油藏中最多有油、气和水3相，油组分完全存于油相中，水组分完全存于水相中，油水互不相溶，气组分以自由气的方式存于气相中或以溶解气的方式溶解在油相中，油相中的溶解气与自由气之间能够交换;②油气两相瞬时达到平衡;③油藏中的渗流是等温渗流;④油相和水相渗流遵循非线性渗流规律，渗透率不再为常数，而是随压力梯度的变化而变化;⑤ 考虑岩石和流体的压缩性.

连续性方程:

状态方程:

辅助方程:在式 (3)～ (6)中，ρ为密度;φ为孔隙度;p为压力;S为饱和度;q为注入或产出的质量流速;cgw表示气水界面的毛管力;cow表示油水界面的毛管力;gd表示溶解气.

非线性渗流参数中，b相当于拟启动压力梯度的倒数，a是影响非线性渗流凹形曲线段的影响因子，a≥0，量纲为一单位.当a=0时，式 (1)为拟启动压力梯度模型;当b无穷大时，反映了拟启动压力梯度无穷小，流体与固体的作用非常弱，渗透率趋近于常数，这时式 (1)退化成达西线性渗流模型.综上所述，当a=0时，即为拟启动压力梯度模型，非线性渗流曲线呈直线，与x轴相交于1/b处;当0＜a＜1时，于x轴相交于(1－a)/b处，此值即为最小启动压力梯度;当a≥1时，曲线过坐标原点，最小启动压力梯度为0.

计算过程中，对于非边界网格，通过指定方向上的相邻网格的压力梯度叠加，计算该方向上的压力梯度分布.对于边界网格，通过指定方向上的相邻非边界网格插值获得该方向上的压力梯度分布.

所建立的模型与常规黑油模型不同的是，油相和水相运动方程中含一项非线性渗透率修正系数，修正系数的大小与各相的压力梯度相关.因此，将该修正系数作为各相相对渗透率的修正因子，这样，不但保证求解方程中系数矩阵的稳定，而且传统黑油模型中一些成熟的离散技术也可以继承下来.数值求解过程采用全隐式方法求解，并在每个时间步长内动态修正渗透率，保证数值模拟软件良好的稳定性和收敛性.

2 区块模型建立

大45区块构造位于吉林大安－红岗向斜鞍部，向红岗构造延伸的斜坡带上，其西侧发育一条反向正断层，油藏类型为断层岩性油藏，图2为该区块构造井位图.本区主要开发目的层系为泉4段扶余油层.主力油层为扶余油层3、5、6和10号小层，砂岩厚度中等.储层埋深1 940～2 050 m，平均孔隙度10.7%，平均渗透率0.4×10－3μm2.区块采用500 m×150 m菱形反9点面积注水井网.区块自2006年3月陆续开始注水，到2006年7月水井全部投注，油井2007年1月整体投产，区块油井初期平均单井日产液4.0 t，日产油3.3 t，含水18.3%，目前平均单井日产液2.2 t，日产油1.6 t，含水26.4%，产能水平低.

图2 大45区块构造井位图Fig.2 Schematic map of wells position in Da 45 block

地层原油平均密度为0.736 7 g/cm3，平均黏度为1.76 mPa·s，饱和压力9.67 MPa，体积系数1.26，单次脱气气油比56.32∶1，地层平均压力为21.2 MPa，压力系数0.97，地层温度98℃.

综合应用区块前期油藏描述成果，测试分析资料和生产动态建立了区块三维地质模型.区块网格方向以东西走向为x方向，南北走向为y方向，东西长2 122 m，边界南北宽1 163 m.根据计算精度要求，x方向的网格步长约40 m，y方向考虑压裂措施对压裂井附近地层进行非等距网格加密，最终建立45×129×6个网格的三维地质网格模型.

3 有效驱动体系的分析

由室内岩芯实验测得地层真实启动压力梯度λ1=0.02 MPa/m，地层拟启动压力梯度λ2=0.04 MPa/m，地层最小喉道半径的启动压力梯度λ3=0.2 MPa/m.

该非线性渗流数值模拟软件的一大特色是可以输出地层的压力梯度，图3为区块某一主力油层拟合结束时刻的地层压力梯度分布图，其中，左侧图注表示压力梯度值，单位MPa/m.

由主力层压力梯度场的分布可知，油藏压力梯度大部分位于真实启动压力梯度 (0.02 MPa/m)和拟启动压力梯度(0.04 MPa/m)之间，对应渗流曲线的非线性弯曲段，非线性渗流区域所占比例较大，非线性渗流占主导地位，储层动用效果较差，没有建立有效的驱动压力体系.

图3 主力油层压力梯度分布平面图Fig.3 Plane distribution map of pressure gradient for a main payzone

对区块井网进行预测，对不同预测时间主力油层的压力梯度分布进行对比分析，研究区块的有效驱动压力体系.图4给出了区块主力油层在不同预测时间地层压力梯度场分布.由图4可知，随预测时间延长，地层压力梯度逐渐增大，压力梯度剖面随开发时间逐渐向地层远处传播，反映了地层有更多的地方被波及，得到了动用.

图4 不同预测时间主力油层压力梯度分布平面图Fig.4 Plane distribution map of pressure gradient for a main payzone at different predicting time

结 语

通过对大45超低渗油藏的数值模拟，进一步验证了非线性渗流数值模拟软件的稳定性，丰富了该软件的算例，并着重突出了压力梯度在超低渗油藏中的作用.压力梯度的大小不仅决定了渗透率的高低，还直接决定了地层的动用情况，相对以往仅凭饱和度场和压力场来评价渗流场，又增加了压力梯度这一重要的评价参数，该研究对难动用储层的进一步开发有重要意义.计算结果显示，储层大部分区域属于非线性渗流，采用非线性渗流数值模拟软件是必要和正确的.

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