稠油热采过程中单井产能预测方法研究

舒华文，姚 磊，李立刚，孙伟峰，董超群，戴永寿

（1.胜利油田有限公司 滨南采油厂，山东 滨州 256606；2.中国石油大学（华东）山东 东营 257061）

目前，蒸汽吞吐井周期产能预测（预测未来一个周期内的累积产油量）常用方法有多种，如半解析预测方法、数模方法，但蒸汽吞吐井周期内日产量预测方面的现有方法、理论成果较少，由于两者之间存在的差异，不可能将前者的预测方法直接应用于后者，为此笔者就蒸汽吞吐井周期内日产量预测方法进行了研究，总结出一种通用的数学统计方法对不同周期不同类型的蒸汽吞吐井周期内产油量进行预测，并在实际应用中取得了较好的效果。

1 蒸汽吞吐井周期内产能预测方法介绍

1.1 产能变化规律

稠油蒸汽吞吐井生产规律大致分为4个阶段，即排水期、高产期、递减期和低产期，且呈现周期性变化。根据大量不同类型的蒸汽吞吐井的历史生产资料分析，一般认为，单个蒸汽吞吐井单个周期内的产量变化基本符合指数递减规律[1]：

当生气井与注汽井之间发生汽窜或其他一些工况影响时，其产量递减率不是常数而是随时间变化的，产量变化规律用指数递减规律描述可能会有较大偏差，因此，分析了含有多种函数的Arps递减曲线。

1.2 Arps递减曲线

阿普斯（Arps）递减曲线主要描述的是递减率与产量的关系，可以用来预测各种驱动类型油气藏的未来生产动态。

Arps产量递减曲线包含了分为了3种递减曲线，即指数递减曲线、双曲线递减曲线和调和递减曲线。将Arps递减曲线列于表内[2-4]如表1所示。

表1 Arps递减曲线中的3种递减类型Tab.1 Diminishing curve of Arps

1.3 产能递减曲线求解

根据蒸汽吞吐井历史生产数据，通过利用描述蒸汽吞吐井产量变化曲线的阿普斯方程，便可以确定蒸汽吞吐井的产量变化曲线。阿普斯递减方程很早就已经被应用到石油工业中，但由于该方程求解比较复杂，使产量递减曲线应用受到了很大的限制，最初的时候有人用图解法[6]、典型曲线拟合法等，这些方法的求解过程繁琐、工作量大，并且精度也较差，近些年来，随着计算机的普及，出现了各种基于计算机编程求解油井产能递减曲线的方法，比如二元回归法和线性回归法等。不同的方法都有各自的出发点、数学模型特点及适用情况，对于相同的一组历史生产数据，在不同的求解方法下可能会出现不同的结果。考虑到各方法的优缺点、结合实际情况，确定采用可以基于计算机编程求解产量递减曲线的二元回归曲线拟合法和线性回归法。

1）二元回归法

阿普斯（Arps）递减方程经整理简化最后可以得一个关于产量Q、产量与对应生产时间的乘积Qt以及累计产量NP的二元一次方程。结合油井历史生产资料，对该方程进行回归处理可以得到该方程的3个常数系数，然后再利用这3个常熟系数与Arps递减方程中3个参数的关系式反求出初始递减产量Q0，初始递减率a0和递减指数n的值。

由Arps递减方程的基本表达式

可以推导出

可以得到：

结合油井历史生产数据，利用式（4）进行二元回归分析可以直接求得3个常数系数B0、B1和B2，然后可以反求出初始递减产量Q0，初始递减率a0和递减指数n的值[5]。如果递减指数n等于1，其递减规律为调和递减；如果递减指数n等于0，其递减规律为指数递减；如果递减指数n大于0且小于1，其递减规律为双曲线递减。

2）线性回归法

线性回归法是对阿普斯递减方程进行线性回归分析，然后再求解，该方法把递减指数n作为已知数，对可能存在的n的值依次进行回归处理。

①对于指数递减曲线

根据表1知，时间与产量的关系式为：

通过油井实际生产数据进行线性回归，即可求得初始递减产量和初始递减率（Q0，a0）的值，再算出相关系数 r0。

②对于双曲递减曲线

由表1可知，时间与产油量的关系为：

对上式通过变形得到表达式：

将递减指数 n=0.1，0.2，0.3，…，0.9分别代入上式进行线性回归，则可以求出初始递减产量和初始递减率 （Q0，a0）的值，再算出相应的相关系数 r1，r2，...r9。

③对于调和递减曲线

调和递减曲线是递减指数n等于1时的特例，求初始递减产量和初始递减率（Q0，a0）的值的方法与双曲线的类似，最后再计算出相应的相关系数r10

最后，通过比较11个线性相关系数r0～r10的绝对值，绝对值最大的线性相关系数r即为所求，找出对应的递减n值与初始递减产量和初始递减率（Q0，a0）的值，根据递减指数n的值就可以判断出产量递减类型，根据初始递减产量和初始递减率（Q0，a0）的值可以确定递减曲线[2]。

1.4 产量预测

根据确定的产能递减曲线，通过对时间的外推预测产量，主要是从整个周期来把握递减规律的，没能考虑到产油曲线细节，对于短期预测结果有时会出现较大误差，预测效果一般。实际生产要求预测的跨度为十天，相比于生产周期而言是比较短的一段时间，为了保留某些产油曲线细节的特点，找到了一种针对预测时间跨度很短的产能预测方法。

1）预测的基本思想

在求出Arps递减曲线的3个参数初始递减产量、初始递减率（Q0，a0）和递减指数n的之后，保证递减曲线的递减率和递减指数不变，用目前的产油量作为初始产油量，根据上述3个参数作产能变化趋势方程，即可求得对应生产时间的产油量。

2）预测步骤

①拟合历史产油量递减曲线

用线性回归方法及二元回归方法对历史产油量递减曲线进行拟合，可以得到历史产油曲线。

②求产能变化趋势方程

根据上一步得到产油量变化曲线：

设目前产油量为Qi，确保递减趋势不变，即递减指数n不变和目前递减率ai不变。

通过表1可以得到目前递减率ai为：

通过求得的目前产油量、递减指数和目前递减率可以确定未来较短时间内的产量变化方程为：

根据上式可以较准确预测未来的产油量。

3）程序的编写

该程序是用Delphi编写的，其流程图如图1所示。

图1 程序流程图Fig.1 The program flow chart

2 方法应用实例

结合某油井历史生产数据，对油井周期内日产能进行预测，根据生成要求将预测跨度设为十天，以10天为单位顺序向后预测，预测结果与实际生产数据对比如图2和图3所示（其中，1～60天的预测数据是由上一个周期的初始递减率、初始递减产量和递减指数近似看作本周期的对应参数确定的）。

图2 实际产油曲线与改进后的线性回归法预测的产能曲线对比图Fig.2 Figure of comparison between actual oil curve and predict oil curve of improved linear regression method

图3 实际产油曲线与改进后的二元回归法预测的产能曲线对比图Fig.3 Figure of comparison between actual oil curve and predict oil curve of improved binary regression method

利用线性回归法和二元回归法拟合历史产量变化曲线，然后进行预测，预测结果的相对误差分别6%、7%，预测精度较高，可以满足实际生产要求。

3 结束语

1）用Arps曲线描述蒸汽吞吐井产量变化规律比单一指数递减曲线描述更加准确。

2）文中提出的预测方法预测精度高且适用于不同类型不同周期的蒸汽吞吐井。

符号说明：

a为产量递减率，%/d或%/mon或%/y；

a0为初始递减率，%/d或%/mon或%/y；

Q为递减期时的产油量，t/d或t/mon或t/y；

Q0为初始递减时的产量，t/d或t/mon或t/y；

Qi为目前日产油量，t/d；

n 为递减指数，0≤n≤1；

t为生产时间，d或mon或y；

B为初始递减产量的对数值；

A为产量的递减率。

[1]张锐.稠油热采技术[M].北京：石油工业出版社，1999.

[2]何俊，陈小凡，乐平，等.线性回归方法在油气产量递减分析中的应用[J].岩性油气藏，2009，21（2）：103-105.

HE Jun，CHEN Xiao-fan，YUE Ping，et al.Application of linear regression method in oil and gas production decline analysis[J].Lithologic Reservoir，2009，21（2）：103-105.

[3]谢军，李平，侯康柱.利用二元回归曲线拟合法和筛选法分析产能递减规律[J].新疆石油天然气，2005，1（2）：37-40.XIE Jun，LI Ping，HOU Kang-zhu.Use method of binary regression curve-fitting and screening analysis diminishing rule of capacity[J].Xinjiang Oil&Gas，2005，1（2）：37-40.

[4]吴效运，赵连素，刘龙军，等.一种油田产量递减类型的判别与预测方法[J].河南石油，2004，18（6）：30-32.

WU Xiao-yun，ZHAO Lian-su，LIU Long-jun etal.A discrimination and forecasting method of oilfield production decline types[J].Henan Oil，2004，18（6）：30-32.

[5]陈元千.确定递减类型的新方法[J].石油学报，1990，11（1）：74-79.

CHEN Yuan-qian.New methods of determining decreasing type[J].Acta Petrolei Sinica，1990，11（1）：74-79.

[6]连军利，康永尚，庞长英，等.一种快速判断产量递减类型并进行产量预测的新方法[J].新疆石油天然气，2006，2（2）：53-56.

LIAN Jun-li，KANG Yong-shang，PANG Chang-ying， et al.A rapid judgment production decline type and yield predicted the new method of rapid judgment production decline type and production prediction[J].Xinjiang Oil&Gas，2006，2（2）：53-56.