燃气轮机压气机特性曲线的拟合方法

刘小方，蒋 磊，司品顺，张京坤

(1．中国船舶重工集团公司第七○三研究所无锡分部，江苏 无锡 214151;2．江苏科技大学能源与动力工程学院，江苏 镇江 212003)

燃气轮机压气机特性曲线的拟合方法

刘小方1，蒋 磊2，司品顺2，张京坤2

(1．中国船舶重工集团公司第七○三研究所无锡分部，江苏 无锡 214151;2．江苏科技大学能源与动力工程学院，江苏 镇江 212003)

在建立燃气轮机仿真模型时，对压气机特性曲线的处理非常关键，直接影响整机的计算精度。本文根据压气机特性曲线的形状相近性及其形状和位置渐进变化的规律，将特性曲线分成高转速段与低转速段，然后做分段二步一元拟合来构成压气机特性参数的函数关系式，并以实例详细说明。分析表明该拟合方法具有较高的精度，能满足燃气轮机特性计算的需要，且该方法原理简单，操作方便，具有一定的实用价值。

压气机;特性曲线;拟合

0 引言

实际工作过程中，燃气轮机不可能长期只在额定工况工作，如当带部分负荷时、大气温度或压力变化时、部件性能变化(如叶片结垢或磨损)时等，压气机都会在偏离额定工况条件下较宽的范围内稳定工作。因此，反映压气机工作状态的4个基本参数(压比、效率、转速、流量)都是不断变化的，为了更好地研究燃气轮机系统的实际工作特性，就必须掌握压气机的变化特性。目前，主要通过插值法、神经网络法、统计法及最小二乘法等方法对压气机特性曲线进行拟合，从而了解其特性变化。文献［1］通过人为划分依据线，确定等转速线的拟合区域，同时将等效率线分为上、下2部分利用二步一元方法分别拟合。文献［2］利用插值函数法和最小二乘法对压气机特性曲线做第一步和第二步拟合，并对不同拟合幂次所得结果进行比较，选择最佳拟合幂次，提高了拟合精度。

压气机特性曲线图都是由2簇平面曲线表示的，对任一簇曲线来说，其中各曲线形状基本上是相似的，而且随转速变化，各曲线位置和形状是渐进变化的，这就为特性参数的拟合提供了基础。本文根据压气机特性曲线的实际情况，将其分为低转速段和高转速段，并利用MATLAB工具箱，对压气机特性曲线做前后分段二步一元拟合，来构成特性参数(如压比和效率)以及另外2种特性参数(如转速和流量)为自变量表示的代数多项式，从而确立特性参数之间的函数关系［1］。

1 压气机特性曲线处理方法

为方便燃气轮机变工况性能的计算，利用压气机特性曲线形状相近似性以及各个曲线位置和形状随转速渐进变化的规律，首先用最高幂次相同的代数多项式分别对拟合区内各等转速线做一元的数值逼近，由于各曲线的形状相近性，可以推测存在着使拟合误差为最小的多项式幂次。又由于各曲线随着转速而渐进变化，各多项式相同幂次系数关于转速的变化也是有规律的，依此规律做各系数关于转速的第二步一元拟合，最后可得到要拟合的特性参数关于其他2个特性参数的代数多项式表达式［2］。

以压比为拟合变量，转速及流量为自变量。第一步做某转速下压比关于流量的关系曲线拟合，拟合代数多项式为

依此规律拟合各转速下压比关于流量的代数表达式。第二步做压比－流量关系式中各系数关于转速的一元拟合，拟合代数多项式为

分别做各流量系数关于转速的拟合，得：

最后得到特性参数压比π关于转速n及流量G的关系式为

2 压气机特性曲线拟合结果及分析

应用MATLAB工具箱，对各折合转速下空气折合流量－压比关系曲线进行第一步曲线拟合，经过多次比较和分析，拟合二次多项式时，得到的结果与原数据最为接近，残差最小。将第一步拟合所得压比－流量关系式的各系数以折合转速为自变量进行拟合，经过多次拟合和分析比较，根据折合转速的大小分成前后两段并进行2次拟合时，得到的拟合结果精度最高。经过2步拟合后的最终拟合关系式为

式中：G为折合流量，kg/s;N为折合转速，r/min;πq和πh分别为低转速段和高转速段的压比。

利用MATLAB绘图功能，将拟合所得的压比关于流量和转速的代数关系式(6)和式(7)绘制各个转速时的曲线，如图1所示，虚线为拟合压比特性曲线，实线为原压比特性曲线。

图1 压气机压比特性曲线拟合结果Fig.1 Fitting result of compressor pressure ratio

在每条等转速拟合特性曲线上任意取3个点，与原特性曲线上相同流量时所对应的压比进行比较，对照结果见表1。

表1 参数对照表Tab．1 Parameter reference chart

同理，先将原来压气机特性曲线上的等效率曲线转换成等转速曲线，再对其做二步一元拟合，压气机效率关于转速和流量的拟合结果为：

式中：ηq和ηh分别为低转速段和高转速段的效率。

利用MATLAB绘图功能，将拟合所得的代数关系式(8)和式(9)绘制各个转速时的曲线，图2为等转速线形式的压气机效率特性曲线图。

图2 压气机效率特性曲线拟合结果Fig.2 Fitting result of compressor efficiency

在拟合后的每条等转速曲线上任意取2个点，与原特性曲线上相同流量时所对应的效率进行比较，对照结果见表2。

表2 参数对照表Tab．2 Parameter reference chart

经过比较可以明显看出，只有7 500 r/min转速时压比和效率的相对误差较大，其余任意各点的误差都在±2%以内。

3 结语

本文研究的二步一元拟合法原理简单，利用MATLAB工具箱更是使其使用方便，通过对拟合结果的分析验证，误差比较小，符合精度要求，可以证明该方法在压气机特性曲线拟合上的应用是合理的，为燃气轮机整机的仿真计算奠定了基础。

［1］崔茂佩．压缩机特性线的系数拟合法［J］．热能动力工程，1999，14(79)：43－46．

CUIMao-pei．The coefficientfitting method ofthe compressor characteristic curve［J］．Journal of Engineering for Thermal Energy and Power，1999，14(79)：43 －46．

［2］张冬阳．压气机特性的系数拟合法［J］．燃气轮机技术，1993，6(3)：27－32．

ZHANG Dong-yang．The coefficient fitting method of the compressor characteristic curve［J］．Gas Turbine Technology，1993，6(3)：27－32．

［3］刘喜超，唐胜利．基于偏最小二乘法的压气机特性曲线的拟合［J］．汽轮机技术，2006，48(5)：327－329．

LIU Xi-chao， TANG Sheng-li．Mathematicalmodelof compressor characteristic map based on the partial least square theory［J］．Turbine Technology，2006，48(5)：327 －329．

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ZHOU Mi，LIU Yong-bao，YU You-hong．The numeration of compressor perfofmance based on the experience equations for a marine gas turbine with twin-shaft gas-generator［J］．Gas Turbine Technology，2009，22(3)：46－48．

Research on curve fitting method of compressor characteristic curve

LIU Xiao-fang1，JIANG Lei2，SI Pin-shun2，ZHANG Jing-kun2
(1．Wuxi Division，The 703 Research Institute of CSIC，Wuxi 214151，China;2．School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China)

It is very important of the treatment to compressor characteristic curve of gas turbine while building the simulation model of gas turbine，which impact on the simulation precision directly．The characteristic curve is divided into low speed and high speed section according to the shape proximity and the change regularity of shape and position of the compressor characteristic curves．Then the compressor characteristic curve is fitted by two-step one variable fitting method，to construct the function equation of the compressor characteristic parameter，and is explained with detailed examples．Analysis proves the high precision of this method which is competent for the calculation of gas turbine performance，meanwhile，this method is simple and easy to operate and have some practical value．

compressor;characteristic map;fitting

TK472

A

1672－7649(2012)07－0061－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.07.012

2011－09－27;

2012－06－01

刘小方(1962－)，男，高级工程师，研究方向为船舶动力装置与系统的性能与控制。