基于荧光寿命的光纤测温系统的数据处理算法分析

贾 婷 ，陈 勇沈阳理工大学应用技术学院，辽宁抚顺 113122

0 引言

在不同类型的光纤温度传感器中，不受光源强度变化影响的荧光光纤温度传感器比较适用于高温环境下的温度测量，因此备受人们的关注，对它的研究已经有三十多年了，出现了一些商品化的成果，但仍有许多方面需要进行进一步研究[1]。

荧光余辉的强度与时间的关系为[2-5]：

其中 C为常数；

T为余辉长度（即衰减的时间）；

Ip(T)为荧光的最大强度；

τ( T)为荧光余辉寿命。通常时间常数越小，温度越高，温度为τ的函数。

1 数学模型的建立

在余辉视为多指数函数迭加情况下，采用多指数拟合处理应该是更合理的处理方式。为此把采样值代入式（1），成立联立方程组

其中Ii为采样值，Δt为采样间隔，联立求解式（3），就可求得jτ值。

2 数据拟合方法的分析及MATLAB仿真分析

用MATLAB模拟仿真出一个单指数函数y=Aexp(-x/τ)的曲线，设定时间常数τ的值是0.5ms。然后在单指数函数曲线的基础上叠加随机的白噪声形成近似指数曲线。再分别利用积分面积比值法、最小二乘法、FFT 算法、 Prony算法、Levenberg-Marquardt 算法分别对该近似指数曲线的τ值进行计算并记录结果。实验用matlab编程分别测出幅度、采样长度、噪声及直流分量对荧光寿命的影响。（令采样间隔为0.01ms）

仿真结果如下所示：

1）最小二乘法

（1）随机的噪声对τ值有很大的影响，噪声值越大，τ值偏离实际结果越大，所以精度就越低，因此要想得到预想的τ值，就要减小噪声的影响；

（2）此外采样的长度对τ值的精度也有一定的影响，从所得到的实验数据来看采样长度为120点时的结果准确度最高，所以选择合适的采样长度能够有效提高结果的准确度；

（3）流分量越大，对结果的影响也就越大，因此在实验时先要消除直流分量。

2）积分面积比值的拟合法

从仿真结果分析可得出，积分面积比值法的特点如下：

（1）仿真结果不受直流分量的影响，所以不用去求取等荧光余辉衰减完全后的直流量Id，因此可提高响应的速度；

由仿真结果分析可以看出，在即采样长度为180点时结果的精度是最高的。

3）Prony算法

Prony算法仿真单指数模型与上述两种方法仿真单指数模型的结果相似，都是随着噪声的加大，结果精度越低，与仿真双指数模型相比，有着较高的准确度。由之前的实验结果可看出采样间隔取0.05ms时的结果比较理想，因此本次实验在采样间隔固定为0.05ms是，验证了不同采样长度结果造成的影响。

由仿真结果可看出：

在噪声较小的情况下，采样长度取30点的仿真结果准确度最高；

噪声较大时，仿真过程中采样长度为240点的仿真结果的精度是最高的，所以选择适合的采样长度也能有效提高仿真结果的精度。

3 Levenberg-Marquardt 算法

l-m算法仿真单指数模型比上述三种方法仿真单指数模型的结果都要好，与仿真双指数模型相比，有着较高的准确度。本次实验在采样间隔固定为0.05ms是，验证了不同采样长度结果造成的影响。

由仿真结果可看出：

在噪声较小的情况下，采样长度取60点的仿真结果的精度是最高的；

在噪声比较大的情况下，采样长度取120点的仿真结果的精度是最高的，所以选择适合的采样长度也能有效提高仿真结果的精度。

由以上分析可以看出，L-M法仿真结果精度较高，而且受噪声的影响也较小，。

4 FFT 算法

由仿真结果可看出：

噪声值越大，仿真结果的精度就越低；

采样长度为240点的仿真结果精度最高；

直流分量对结果没有影响，因此在实验时无需消除直流分量。

综上所述若要得到较为理想的仿真结果，要尽量的减小噪声的影响，还要选择合适的采样长度。

下面对几种方法仿真单指数曲线时的仿真数据进行比较：

1）最小二乘法，2）积分面积比值法，3）FFT 算法，4）Prony 算法 ，5） Levenberg-Marquardt 算法。

图1 单指数曲线仿真数据比较图

下面改变实验条件，用几种方法对实验所得数据进行matlab仿真时间的比较,时间单位（s）,所得结果如表1。

表1 几种方法仿真时间比较

由以上实验结果可以看出，FFT算法仿真运行得最快，L-M由于在拟合时需要用到迭代技术，因此耗时较长。

下面用Prony法仿真多指数函数模型：

由于荧光余辉曲线呈多指数分布，现以双指数为例先在matlab仿真中建立一个基本模型为的双指数函数曲线，其中τ1值为0.5ms，τ2值为0.3ms。然后在单指数函数曲线的基础上叠加随机的白噪声形成近似指数曲线，利用Prony算法对该近似指数曲线的τ1和τ2值进行仿真。用matlab编程分别测出采样长度为40点时幅度、采样间隔、噪声对荧光寿命的影响。

1）在噪声为零时，改变幅度的大小，其仿真结果都为0.5和0.3。

2）令幅度A=1，改变噪声幅度和采样间隔，从仿真结果可以看出：

（1）Prony算法在噪声较大的情况下，结果准确度很低；

（2）在噪声较小，采样间隔合适的情况下，采样长度取40点要比取120点时的结果准确；

（3）在噪声较小的情况下，当间隔取0.05s，采样长度取40点时，仿真结果的精度最高，当采样长度取120点，间隔取0.03ms时，仿真结果的精度最高。

综上所述，Prony算法比较适用于多指数函数曲线模型的仿真。

5 结论

由于实际的荧光余辉含有非指数成分，因此为其建立了适合的数学模型；用MATLAB编程分别针对5种数据处理方法进行仿真，并对试验中所得实际数据进行了仿真比较，指出Prony法在处理多指数余辉模型上有潜力。

[1]贾丹平，贾婷，苑玮琪，林应文.荧光余辉的非指数分量及处理[J].仪器仪表学报，2008，29(12).

[2]Danping Jia，Ting Jia, Liang He, Yingwen Lin.Current transformer based on optical fiber fluorescent thermometry (SPIE，7160-41).

[3]Danping Jia*, Ting Jia, Lu Gao, Yingwen Lin. Optimal Design of Optical Fiber Fluorescent Thermometry (SPIE，7156-74).

[4]孙伟民，张建中，于蕾.荧光寿命的快速傅里叶变换拟合方法[J].光学学报，2004，24(6)：838-841.

[5]张友俊，胡文豪，汤伟中.荧光光纤温度传感器原理实验系统的研制[J].传感器技术，1997，16(2)：7-11.