城市表层土壤重金属污染评估模型

李 弘，李云祝，李燕丽，谢禹健

广东工业大学应用数学学院，广东广州 510520

1 题目背景与研究意义

城市化在给国民带来幸福的同时，人类活动对城市环境质量的影响程度也日显增加，由快速城市化带来的环境污染问题也日益凸显。在我国城市化不断发展的今天，对城市土壤重金属污染程度的评估，不仅对于整个城市系统的生态环境和国民的健康来说具有极大的意义，且势在必行。

2 数据背景

本文所有数据皆来自2011年全国大学生数学建模竞赛A题。

3 基本假设

1）假设题目所给数据的值能较准确反应取样地的重金属污染情况；

2）假设暂不考虑影响土壤重金属形态分布的物理性质。

4 模型准备

为方便接下来各模型的选择、建立、计算与分析，故先针对题目所给出的数据做可预料的初步数据分类、统计描述、城区地形图层绘制等。

图1 城区的地形图与污染情况图绘制

1）数据汇总分类：

（1）将附件1与附件2参数汇总；

（2）按相同功能区将总体数据分类。

2）数据的统计描述

计算出各种重金属元素的描述统计量：极值、平均值、标准差、标准误差、相对增长量等基本数据统计量。

3）城区的地形图与污染情况图绘制

为了之后更加深入的探究问题与方便直观上了解所研究地区的地形概貌，对题目所给采样点数据的坐标、海拔高度，在Matlab 2011a下使用其内置的Biharmonic（v4）样条差值算法进行三维坐标的插值处理，模拟该城区的三维立体图与地形的等高线图。

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5 重金属污染程度的综合评估模型

5.1 模型的建立

本文使用单重金属元素的浓度为考核污染程度的指标：单因子污染指数；用此来判断所研究区域表层土壤中该种重金属的人为污染情况。同时通过分析各元素的变异系数来衡量各单因子观测值的变异程度，即单因子污染程度数据间的差距大小。结合单因子污染指数，计算各个区域的N.L.Nemerow综合评价指数，综合表征每个区域的土壤污染情况。

根据定义，单因子污染指标计算公式为：

式中：Pi-土壤中第i种污染物的单因子污染程度指数；Ci-第i种污染物的实测值；Si-第i种污染物的评价标准值（以该城区的重金属污染背景值为标准值）。

参考中国绿色食品发展中心的《绿色食品产地环境质量现状评价纲要(试行)》文件，给出土壤中各个重金属元素污染程度分级标准：

表1 土壤中各个重金属元素污染程度分级标准[1]

变异系数，是衡量资料中各观测值变异程度的一个统计量，有全距系数、平均差系数和标准差系数。本文采用的是常用的标准差系数，记为CV：

式中，σ为样本标准差；µ为样本均值。

说明：变异系数的值越大表示污染程度的差异越大，也即说明人类活动对环境带来的影响越大。

式中 MaxIi为各单因子环境质量指数中最大者，AveIi为各单因子环境质量指数的平均值。

内梅罗污染指数反映了各污染物对土壤的作用，同时突出了高浓度污染物对土壤环境质量的影响。内梅罗综合污染指数计算公式：

式中：（Pi）ave为土壤中第i种污染物的单项污染指数的平均值；（Pi）max为土壤中第i种污染物的单项污染指数的最大值。

按N.L.Nemerow污染指数，划定综合污染等级，见表2：

表2 土壤综合污染程度分级标准

5.2 不同区域重金属污染程度评价模型的求解

根据以上所建立的“基于N.L.Nemerow指数法重金属污染程度评价模型”，进行模型求解，由于数据量不大，使用Excel2010就可以很便捷的求出评价模型的解。变异系数的求解结果，见表3：

表3 8种重金属元素的变异系数

其中变异系数的数值上：Hg>Cu>Zn>Cr>Pb>Cd>Ni>As，按人类活动对该城区表层土壤中重金属浓度的影响由高到低排列。这也与图1 中计算的城区8种重元素污染浓度的相对背景增长的“相对增长率”相一致。

N.L.Nemerow指数法下的8种重金属各个数据点的污染程度等级评估的具体求解结果见附录。此处给出部分求解结果，见表4：

表4 N.L.Nemerow指数法下的污染程度等级评估

同时计算功能区的整体污染情况，以及单重金属元素污染程度等级：

表5 不同功能区8种重金属的污染的等级评估

由表5所得出的不同功能区的重金属污染等级评估中显示：生活区中Cu、Zn污染严重化；工业区除As、Cr、Ni外其余重金属浓度均达到严重等级；山区的重金属污染水平都属于轻度；城市主干道受Cu，Hg，Zn重金属污染严重化；公园绿化地区只有Hg的污染达到了严重程度。总的来说该城区整体上Cu，Hg污染严重化，整体城市重金属综合污染等级达到严重等级。

6 所建模型优缺点分析

采用单因子指数与内梅罗综合污染指数法，避免了污染物的自然来源的影响，能够更准确地判断出人类活动带来的污染影响。同时，内梅罗综合污染指数，是目前研究污染程度领域运用最为普遍的一项指标，具有计算简单和兼顾极值或称突出最大值的特点，在加权过程中避免了权系数中主观因素的影响。内梅罗综合污染指数整合各个单因子指数，即各种重金属的污染情况，综合评价不同功能区重金属污染程度，考虑全面，总体兼顾个体；它简单实现，避免主观因素的影响，多方面研究实例为其提供理论可信度。

7 结论

本文通过对已知数据资料进行重金属污染评估数学模型的建立，研究重金属在某城区的空间分布，最后得出该城区的污染程度评估。通过上述模型结果可以了解到该城区与表层土壤的重金属污染程度的相关情况，这为相关政府部门对城市的规划提供了参考。

同时从数据和分析中，我们也看到“往者不可谏，来者犹可追”，认清现阶段城市化背景下人类活动强度和土壤演变状况，唤醒人类的环保意识，对于今后的土壤管理和保护具有重要作用。

[1]中国绿色食品发展中心.绿色食品产地环境质量现状评价纲要(试行)，1994.

[2]黄勇，郭庆荣，任海，等.城市土壤重金属污染研究综述[J].热带地点，2005，25(1)：14-18.

[3]王亚涛，董兰芳，倪奎.基于Biharmonic样条插值的图像渐变算法及实现[J].中国图像图形学报,2007,12(12)：2189-2194.