深海中垂直静态电偶极子电位及电场分析

张鹏鹰

(海军驻大连地区军事代表室，辽宁大连100107)

0 引言

静态电偶极子模型结构简单，应用广泛。一部分电场的场源可以直接用电偶极子来描述；任意分布的电流源产生的电场可看作是由多个电偶极子产生的电场的叠加[1,2]。目前，在舰船电场研究方面，由于研究对象的复杂性，必须对舰船开展实船电场测量，但是由于条件限制，这种测量只能在有限深度、有限区域内进行，而对舰船电场的应用研究却需要了解各区域的电场分布情况。因此，可以利用电偶极子模型对舰船电场开展深度换算研究。海水是一种导电媒质，对于深海可以等效为空气-海水两层模型，根据静态电磁场的拉普拉斯方程及其电位的约束方程，利用镜像法就可以得到空气-海水两层模型中静态垂直电偶极子产生的电位及电场强度。两层模型产生的电位及电场强度表达式的导出为实现舰船静态电场的深度换算奠定了理论基础。

1 深海种垂直静态电偶极子电场及电位解析式

海水是一种导电媒质，如果信源的尺寸远小于海水深度，可将深海的水深视为无限，那么深海环境就可以等效为空气-海水两层模型。如图1所示，以空气-海水界面作为z=0的平面，空气占据z＜0的半空间，而海水则占据另一半空间，z轴正方向指向海底，x轴正向指向读者的右手侧，y轴正向指向读者，以此建立右旋笛卡尔直角坐标系O—XYZ。方向指向z轴正向的垂直电偶极子Izdl位于海水中点（x0,y0,z0）。空气和海水的电磁特性参数分别为ε0,μ0,σ0及ε1,μ1,σ1，其中μ0=μ1，σ0=0。可采用镜像法求解垂直电偶极子的电位和电场分布，垂直电偶极子Izdl 位于海水中点（x0,y0,z0）处，存在海水和空气的分界面时，则对海水中的点来说，像-Izdl位于（x0,y0,-z0），深海中电偶极子的单界面镜像模型见图1所示。

对于垂直电偶极子，其在海水中产生的电位分布方程为[3]：

电场强度分布方程为[4,5]：

其中：

式（2）中，ex, ey, ez分别表示x、y、z方向的单位向量。显然，电场 E的三项表达式分别表示垂直电偶极子在深海空气—海水两层模型中产生的电场的x、y、z分量。

图1 深海中电偶极子的单界面镜像模型

2 垂直静态电偶极子的电位仿真与分析

利用式（1）对垂直静态电偶极子在深海环境下的电位（为叙述方便，下面简称为电位）分布进行仿真计算。这里设电偶极子位于（0，0，5）处，电偶极距Izdl取1 A·m，海水电导率为4.96 S/m，在海水中12 m深处的平面上产生的电位分布如图2所示，在x=2，y=1的线上电位随海水深度z的变化规律如图3所示。

从图 2可以看出，垂直静态电偶极子在深海产生的电位分布特性为：关于X轴及Y轴均对称分布。在四个象限均为正值。在电偶极子的正下方为正峰值，也是绝对值最大的地方，其值约为 50 μV/m。随着与电偶极子距离的增大，电场强度逐渐减小。它的有效覆盖半径比亦约为3。

从图 3可以看出，垂直静态电偶极子在深海环境中产生的电位在电偶极子的点电荷连线的垂直等分线上为0，这是正负点电荷互相抵消的结果。随着与电偶极子距离的增大，电位先迅速增大和减小到正峰值和负峰值，然后慢慢回归到 0电位。其中，从绝对大小上比较，负峰值要比正峰值大一些，且距离电偶极子越远时越明显。

图2 电位三维分布图

图3 电位随深度的变化情况

3 垂直静态电偶极子的电场仿真与分析

利用式（2）计算深海环境下垂直静态电偶极子在海水中产生的电场分布。设电偶极子在海水中12 m深处的平面上产生的电场强度三分量分布如图 4所示。从图中可以看出，水平静态电偶极子在深海中产生的电场分布具有以下几个特点：

（1）电场Ex分量关于原点对称分布。在第一、四象限为正值，而在第二、三象限是负值。在电偶极子的正下方为零，也是两种极性的分界点。并在X轴上取得电场强度的正峰值和负峰值，其绝对值均约为50 μV/m，也是绝对值最大的地方，随着与正负峰值点的距离的增大，电场强度逐渐向 0值接近，它的有效覆盖半径比亦约为3。

（2）电场Ey分量关于原点对称分布。且可以由Ex分量沿顺时针方向旋转90度得到。在第一、二象限为正值，而在第三、四象限是负值。在电偶极子的正下方为零，也是两种极性的分界点。并在 Y轴上取得电场强度的正峰值和负峰值，其绝对值均约为50 μV/m，也是绝对值最大的地方，随着与正负峰值点的距离的增大，电场强度逐渐向 0值接近，它的有效覆盖半径比亦约为3。

（3）电场Ez分量关于X轴与Y轴均对称分布。在四个象限均为正值。在电偶极子的正下方为正峰值，也是绝对值最大的地方，约为150 μV/m。随着与电偶极子距离的增大，电场强度逐渐减小。并且Ez分量的正峰值大约是Ex和 Ey分量峰值绝对值的三倍。它的有效覆盖半径比约为3。

图5 电场强度随Z轴的变化情况

图5为在x=2，y=1的线上电场强度三分量随 Z轴的变化规律。从图中可以看出垂直静态电偶极子在深海环境产生的随 Z轴变化的电场强度三分量中，X分量与Y分量相同，在离电偶极子最近处为0，然后随着距离的增大场强绝对值先增大到峰值后开始衰减（正负峰值相等），直至为 0。Z分量在离电偶极子最近的地方取得负峰值，其绝对值要约是X或Y分量的峰值的绝对值的 2倍，随着与电偶极子距离的增大，Z分量迅速增大到正峰值，然后衰减，直至为0。仅从绝对大小来看，Z分量的负峰值约是正峰值的6倍。

4 结论

深海中的电偶极子电场分析是进行电场深度换算的基础研究，通过建立深海两层模型，采用基于镜像法原理的电场分析，得到两层模型中垂直静态电偶极子的电位和电场分布解析表达式，在此基础上，进行电位和三分量电场仿真，分析了电位、电场强度的分布特性以及它们随海水深度变化的规律。研究结果表明，垂直静态电偶极子的电位和电场分布特性具有规律性，在深度上都随深度的增加而衰减。

[1]周骏. 海水中电磁场的特性及舰船电磁场[D]. 武汉：海军工程大学, 1999.

[2]刘胜道, 肖昌汉, 龚沈光. 两层模型中直流电流元产生的电磁场[J]. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2004, 28(5)： 641-644.

[3]陈聪. 舰船电磁场的模型研究和深度换算[D]. 武汉：海军工程大学, 2008.

[4]刘文宝. 基于电偶极子模型的舰船静电场换算研究[D]. 武汉： 海军工程大学, 2010.

[5]LU Xin-cheng, GONG Shen-guang, ZHOU Jun, et al.The electromagnetic field of a time-harmonic HED embedded in an n-layer conducting half-space[C].Asia-Pacific Conference on Environmental Electromagnetics CEEM’2003： 173 - 177.