全站仪三角高程代替等级水准的应用研究

梁振华，孟凡超

（辽源职业技术学院资源工程系，辽源136201）

目前，大部分高程控制网的建立仍然使用水准仪进行水准测量。而对于地面高低起伏较大或用水准仪测量不便的地区，用水准仪进行水准测量的进程则会变得缓慢，甚至可能做不到。在这种情况下，通常采用全站仪三角高程测量方法进行高程的测量。全站仪三角高程也是目前工程测量中较为常用的一种高程测量方法。随着高精度全站仪的普及，用全站仪三角高程测量代替水准测量，可以大幅度提高野外测量的速度。本文通过对校园内实测的20条边对三角高程测量的精度进行了分析，验证了全站仪三角高程在一定范围内代替等级水准的可行性。

1 全站仪三角高程的测量方法

1.1 传统法三角高程的测量方法

如图1所示，在A点架设仪器，在B点安置棱镜，设仪器高为i，棱镜高为v，此时可测得全站仪中心至棱镜中心的距离D′和全站仪视线与水平面的夹角α，所以全站仪中心至棱镜中心的竖直距离为D′sinα，考虑球气差改正，式中K为大气垂直折射系数，R为地球半径，得A、B两点间的高差［1］：

图1 传统法三角高程测量原理

此方法即为传统法三角高程，测量时需要记录仪器高和镜高以及斜距和竖直角，测量计算出的高差与三等水准测得的高差作比较，得出其高差较差的中误差，以此来评定其精度。

1.2 中间法三角高程的测量方法

如图2所示，将全站仪安置于A、B两点间的C点，仪器高为i，观测A和B的棱镜得斜距为Sa和Sb，竖直角为αa和αb，棱镜高为la和lb，假定仪器在C点高程为Hc，则AB点的高程为HA和HB［2］。

图2 中间法三角高程的测量方法

其中：后视垂距

前视垂距

若觇标高相等，即la＝lb，则

公式（6）与水准仪的高差计算公式的形式正好相反。即高差＝前视垂距－后视垂距。

2 全站仪三角高程的理论精度

由式（1）将斜距D′用S表示，根据误差传播定律可知［3］，式（1）两边取全微分，得

式中：mh——A、B两点间的高差中误差；

mS——全站仪所测的斜距S的中误差；

mα——全站仪所测的竖直角的中误差；

mK——大气折光系数的中误差；

mi和mv——分别为仪器高和棱镜高在量取时的中误差。

在本次实验中K 值取0.14［4］，经计算与的值均为0.01mm左右，故这两项可以忽略不计，所以将式（7）左右各取平方根得

同理可得中间法三角高程的中误差计算公式

式（8）与（9）中ms取±4mm、mα取±2″、mv和mi取±2mm、mk取±0.04mm［5］，由此可由上式可求出传统法三角高程测量与中间法三角高程测量的中误差的理论值，在这里我们取2倍中误差作为极限误差，并与三、四等水准的限差比较，分析其精度情况，经计算得出表1。

表1 全站仪传统法三角高程与中间法三角高程的极限误差、及与三、四等水准限差的比较

由表1可知：（1）全站仪传统法三角高程与中间法三角高程在测程1km以内，竖直角在30°以内时，其理论精度均不能达到三等水准的限差要求。（2）全站仪传统法三角高程与中间法三角高程在测程800m以内，竖直角在15°以内时，其理论精度可达到四等水准的限差要求。（3）全站仪传统法三角高程与中间法三角高程测量的误差随边长的增加而明显增大，所以在实际生产测量中，应该尽量缩小观测边的长度。

3 全站仪三角高程的实际精度

本文对校园内20条边进行了实地测量，利用高差计算公式得出了每条边的高差，并通过与三等水准的成果作比较分析，从而得出三角高程测量的实际精度。

故由白塞尔公式可求出三角高程与三等水准高程的较差的中误差

式中：［ΔΔ］—— 每条边较差的平方和，以传统法为例。

由于本次实验中外业共测量20条边，故n＝20，经计算可得mΔ＝±4.14mm。

根据误差传播定律

式中：m三——传统法三角高程测量的实际测量中误差；

m水——三等水准测量的中误差。

在本次实验中，由于本次实验平均边长为104m（大于100m小于200m），根据《工程测量规范》上的要求三等水准测量要求每千米的全中误差为6mm［6］，可得三等水准单向测量偶然中误差为由此可知，当L＝0.2时（L以km为单位），m水＝±1.90mm，故

将mΔ＝±4.70mm，m水＝2.32mm代入式（12），得m三＝3.68mm，故由表1可知，在边长小于200m，竖直角小于1°时三角高程的理论中误差m理＝3.43 mm，故实际测得的中误差略大于理论值；但边长小于200m时，四等水准的限差为8.94mm，故取两倍的实测中误差作为极限误差，即2m三＝7.36mm，这个值小于四等水准的限差，说明了本次实验的外业数据的精度达到了理论的精度，并且也验证了全站仪三角高程的精度在本次实验中达到了四等水准的测量精度。

中间法三角高程实际精度分析与传统法类似，这里不再进行分析，经计算中间法三角高程在平均边长小于200m，竖直角小于1°时其精度可满足四等水准的限差要求。

4 全站仪三角高程的优缺点

4.1 传统法三角高程的优缺点

优点：方法简单，测量速度快，尤其在地势起伏较大的地区更能突出测量的效率。

缺点：在待测点设站，架设全站仪时需要对中待测点，这样就会在一定程度上降低测量速度，并且在测量时需要量取仪器高与棱镜高，增加了误差来源，所以传统法三角高程测量的精度不高，在仪器精度较高时可达到四等水准的要求。

4.2 中间法三角高程测量的优缺点

优点：相邻两点间可以不通视，可灵活选取测站点位置，测站不需对中，与传统法三角高程比，此方法由于不需量取仪器高与棱镜高，所以理论精度要比传统法高一些，并且中间法与水准仪一样在两点间设站，不需要对中，增加了测量的效率。

缺点：测量精度在很大程度上依赖仪器的精度，虽然在仪器精度较高时可达到四等水准的精度［7］，但其精度与水准仪相比还存在差距。

5 结语

本文通过对全站仪三角高程的理论研究，并使用尼康DTM－352C型全站仪进行实地数据采集，验证了全站仪三角高程的精度能够达到四等水准的限差要求。由于全站仪三角高程在山区测量时较水准仪有明显的优势，所以在精度要求不高的山区测量时，可以考虑使用全站仪来代替水准仪，但是要用全站仪三角高程来普遍代替水准仪来进行高程测量，目前还无法达到理想的精度。

从发展前景来看，如果全站仪测角与测边的精度大幅提高，并且仪器高与目标高的量取工具可使量取误差很小的时候，全站仪三角高程才有可能普遍取代水准仪进行高程测量。

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［7］张自立.全站仪三角高程测量替代三、四等水准测量［J］.城市建设与商业网点，2009，10：259－263.

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