双曲拱桥主拱圈有限元模拟及其力学性能分析

王春茶

（福建船政交通职业学院，福州350007）

0 引言

双曲拱桥桥型在结构上继承了砖石拱桥的优良传统，同时吸收了现代装配式钢筋混凝土桥的优点，在我国得到迅速推广。

双曲拱桥在创建之初，主要依据经验进行设计，并在桥梁建成后用静载试验法进行检验。随着双曲拱桥的发展、完善，又应用弹性理论，把组合截面按弹性模量之比进行换算，然后按无铰拱理论计算，并逐步和经验公式法结合，由经验公式法估定主拱圈尺寸，再按弹性理论进行计算。

省道郊柏线漳州郭坑大桥（里程K238＋820）位于九龙江北溪，该桥为7孔空腹式等截面悬链线双曲拱，其中三孔75m，四孔45m，混凝土实体墩，砌片U台，沉井基础，桥面宽为净－9＋2×1.0m人行道，全桥总长468.51m。设计荷载为公路－Ⅱ级。全桥总体布置图见图1。该桥经过30年的运营，主拱圈的拱肋、拱波、拱板和横向联系等出现不同程度的裂缝，且一些裂缝宽度超过JTG H10—2009《公路养护技术规范》规定的限值，2009年检测结果静力荷载试验表明主体结构应变、挠度尚满足公路－Ⅱ级荷载等级，但应变及挠度检验系数较大，动力荷载试验表明，阻尼比增大，冲击作用较大。2010年11月对该桥外观再次进行全面检查，发现该桥病害有所发展并产生新的病害，表现如下：

（1）一、二、三跨在1#～6#肋拱顶附近有竖向裂缝出现，部分裂缝于2009年检查时缝宽有扩展。

（2）第四、五跨拱顶位置各肋间的拱波波顶出现纵向裂缝。

（3）拱上立柱出现裂缝，混凝土碎裂、露筋、钢筋锈蚀，病害较上次检查时有明显加剧。

（4）桥台下游侧砌石开裂，3#墩起拱线附近出现横向贯通裂缝，并且裂缝有发展。

通过外观检查表明：郭坑大桥主拱圈变形较大，因此有必要进行动静力荷载试验以及有限元分析计算，以确定该桥是否满足设计要求，是否存在安全隐患。

1 有限元计算模型

本文采用大型结构分析通用程序，建立双曲拱桥的空间有限元模型进行静力和动力分析。由于该桥主体结构中的主拱圈变形，拱轴线及拱肋纵向偏位，因此在进行有限元分析时，按照实测拱轴线进行建模。计算模型的总节点数为2 260，总单元数为3 875个，其中空间梁单元3 335个；空间板单元540个。结构构件的基本数据见表1所示。由于双曲拱桥主拱圈的结构较为复杂，建模时根据结构施工和受力特点，将各拱肋间的拱波面积分配到各拱肋上，保证主拱圈的纵向刚度不损失，同时通过增加截面面积及惯性矩将拱波的横向刚度分配到各拱肋之间的横向联系梁上。在保证主拱圈刚度的前提下，对其余附属构件作简化处理，主要保证其质量不损失和传力准确。全桥模型见图1，建成的空间有限元模型及其细部构造见图2～图6。

根据设计图纸，桥面板与盖梁之间采用铰接，其余单元之间为固接，拱肋两端与墩固接，墩下端固接。

表1 主要结构的材料及规格

表2 试验车载工况计算结果

活载计算时，将活载直接加在桥面板单元上，由程序根据桥面的横向刚度自行分配到各拱肋处。

图1 总体布置图

图2 拱肋及横梁三维建模图

图3 主拱圈三维建模图

图4 拱肋与一号桥墩联结处结构建模图

图5 拱肋与三号墩联结处建模图

图6 拱肋与五号墩联结处建模图

2 静力分析

按照实桥试验车辆布载要求，计算中取4辆30t车加载，分为对称布载和偏载2个工况，每个工况有3个车位。车载纵向布置车位如图7所示，各工况计算结果见表2。

图7 各工况荷载纵向布置图

为了更好地了解该拱桥的受力状况，分析中还采用了同济大学桥梁专用设计软件“桥梁博士”进行计算，求解该拱桥在设计荷载作用下的应力包络图和支座反力。“桥梁博士”为平面杆系有限元程序，建模时将主拱圈（由6肋5波另加2个悬半波组成）合并为一个杆件截面，采用的结构构件基本数据见表1。

平面杆系计算模型的总节点数为1 126个，总单元数为454个，采用的拱轴线按照实测数据绘出。根据设计图纸，桥面板与盖梁之间采用铰接，其余单元之间为固接，拱肋两端与墩固接，墩下端固接。全桥的计算图示见图8，全桥模型见图9。

图8 计算简图

图9 全桥模型立面图

计算时汽车荷载取公路－Ⅱ级，最大升温为20℃，最大降温为15℃。按JTG D60—2004《公路桥涵设计通用规范》规定进行最不利荷载效应组合设计。图10～图13分别列出不平衡推力墩两侧的两跨——跨三（75m）和跨四（45m）的主应力包络图。

第三跨（75m）主应力包络图如图10～图11。

图10 基本组合跨三主应力包络图

图11 可变组合跨三主应力包络图

第四跨（45m）主应力包络图如图12～图13。

图12 基本组合跨四主应力包络图

图13 可变组合跨四主应力包络图

下面对拱圈正截面进行强度验算。

（1）最不利效应组合的设计值

计入荷载组合系数的荷载效应最不利组合的设计值见表3。

（2）主拱圈抗力效应的设计值

主拱圈截面积：A＝6.421 5m2，中性轴：γ下＝0.936m，γ上＝0.446m，惯性矩：I＝0.879 760m4，回转半径。主拱圈用C30混凝土，材料容重25kN／m3，抗压设计强度Raj＝17.5MPa，结构抗力效应的设计值为：

e0为正值时，γ＝γ上＝0.446；

e0为负值时，γ＝γ下＝0.936。

计算结果见表4。表3与表4比较，表明结构抗力效应的设计值RN均大于荷载效应最不利组合的设计值Nj。

（3）主拱圈容许偏心距验算

主拱圈正截面上纵向力的容许偏心距见表5。表3与表5比较，主拱圈正截面上纵向力的偏心距e0均小于规范规定的容许偏心距〔e0〕。

表3 最不利荷载效应组合的设计值

表4 主拱圈抗力效应的设计值／kN

表5 主拱圈容许偏心距e0／m

3 动力分析

使用Block Lanczos法（兰索斯法）对郭坑大桥振动频率及振型进行分析，求解模态特征值和特征向量。Block Lanczos法采用稀疏矩阵方程求解器，用一组向量来实现Lanczos的递归，适用于大型对称特征值求解。由于采用的是郭坑大桥的三维空间有限元模型，可以提供该桥所有可能的振型模式（横向、垂直、扭转、耦合）。模态分析结果见表6，振型图见图14。

表6 模态分析计算结果

图14 振型图

4 结语

通过上述结构分析，可以得出如下几个结论：

（1）就结构分析的计算结果而言，在试验汽车偏载作用下，该桥的最大挠度为6.58mm；在试验汽车对称荷载作用下，该桥的最大挠度为5.86mm，最大挠度大约是75m桥梁跨径的万分之一。由于有限元计算还不能准确模拟受损桥梁的实际工作状况，计算数据仅反映出该双曲拱桥主拱圈在外荷载作用下所具备的刚度状况。如果试验测试结果小于计算挠度值，则反映该桥主拱圈的刚度较设计值大；反之如果试验测试结果大于计算挠度值，则说明该桥主拱圈的刚度已受损，必须引起高度重视，对现在的通行车辆要进行控制，限载通行。

（2）通过同济大学的桥梁设计专用软件“桥梁博士”计算分析，可以看出该桥在公路－Ⅱ级荷载等级作用下，虽然主拱圈的强度尚能满足桥梁规范要求，主要控制截面的偏心距均小于允许的偏心距值。但从主应力包络图中也可以看出，在使用基本组合作用下，主要控制截面的拉应力已超过混凝土的允许拉应力值。例如：公路－Ⅱ级荷载作用下，75m跨双曲拱在使用阶段基本组合的主应力包络图中，拱顶拉应力为2.1MPa，拱脚拉应力为9.48MPa；45m跨双曲拱在使用阶段基本组合的主应力包络图中，拱顶拉应力为0.77MPa，拱脚拉应力为6.51MPa。

（3）对于拱桥这一类有推力的超静定结构而言，基础的稳定是至关紧要的。如果基础（包括桥墩和桥台）在水平推力作用下没有位移产生（或极其小），则加固（包括再拓宽桥面）、修复（包括提高荷载等级）的可能性就大得多，因此建议在实桥测试过程中要极其注意观测墩、台的位移状况，以便为将来的加固与修复做好准备。

（4）从动力分析计算结果可以看出，该拱桥75m跨的基频是1.576 5Hz，其周期为0.634 3s，已超过单孔拱为刚性结构时0.3～0.4s基本周期的实测统计数据，可以认为该双曲拱桥属较柔性结构。

（5）本文主要是针对该桥主拱圈的受力状况，分析中对拱上建筑（包括立柱、桥面板、人行道板以及栏杆等）均假定截面尺寸是符合设计图纸，没有受损。虽然实际的郭坑大桥拱上建筑混凝土局部损伤严重，但对主拱圈的受力分析结果影响很小。

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