一种感应电机转子时间常数MRAS的在线辨识方法

王高林 杨荣峰 张家皖 于 泳 马建雄 蔡 亮 徐殿国

（1. 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001 2. 上海新时达电气股份有限公司 上海 201802）

1 引言

感应电机矢量控制技术的关键在于磁场准确定向，而影响磁场定向的一个重要因素就是转子参数的准确性[1]。在电机运行过程中，转子电阻会随温度升高而增大，变化值可能达到50%以上，而转子电感会随磁饱和而发生变化，其变化值与磁饱和程度为一种非线性关系，因此转子时间常数会随工况发生变化。当转子时间常数与实际值偏离较大时，会破坏磁通和转矩控制的解耦条件，于是系统动态性能将依赖于转子电阻的在线辨识和调整[2,3]。为了提高感应电机矢量控制系统的性能，有必要引入电机参数在线辨识环节，常用的参数辨识方法主要有最小二乘法、卡尔曼滤波器法、模型参考自适应法及人工智能技术等方法[4-7]。

近年来，基于MRAS的电机参数在线辨识方法得到了关注，这种方法的实现要求较低。MRAS辨识法可根据不同的模型进行分类，主要有磁链模型、电压模型、反电动势模型、励磁电流模型和有功功率模型等[4,8-10]。文献[8]将电流模型磁链观测器作为可调模型，将q轴磁链观测误差经自适应机构来调节转子电阻，具有计算量小的优点。文献[9]采用基于激磁电流的MRAS对转子电阻进行辨识，并应用于直接转子磁场定向控制系统，其特点是不依赖于定子电阻，可避免定子电阻受温度变化产生的影响。文献[10]提出了基于有功功率模型的 MRAS定子电阻在线辨识法，对观测器的稳定性进行了研究，减小了定子电阻变化对转子在线辨识准确度的影响。

本文研究一种基于无功功率模型的MRAS转子时间常数在线辨识方法，该方法对定子电阻参数变化有较强的鲁棒性。为了克服系统非理想因素对转子时间常数辨识的影响，对逆变器的死区效应进行补偿，以解决电机相电压重构过程产生误差电压的问题，从而提高辨识环节模型计算的准确性。在此基础上，定量分析其他电机参数变化对转子时间常数辨识准确性的影响，最后在11kW感应电机转子磁场定向矢量控制系统进行实验验证。

2 基于无功功率的MRAS辨识方法

在MRAS转子时间常数辨识方法中，基于电机励磁电流的无功功率模型不涉及定子电阻，具有较好的实用性。这里研究一种有别于励磁电流无功功率模型的MRAS转子时间常数辨识法，采用基于输入无功功率模型构成的自适应辨识系统，对转子时间常数进行在线辨识，这种方法同样不涉及定子电阻参数，并且适用于低速运行场合。

在同步旋转坐标系中，感应电机定子电压方程可以表示为[11]

感应电机瞬时无功功率可表示为[9]

将式（1）代入式（2），可得

稳态条件下，式（3）中的微分项为零，可简化成

将 ψrd=Lmisd，ψrq=0，ωe= ωr+ isq/(τrisd)代入式（4），得到

在基于无功功率模型转子时间常数自适应系统中，将不含转子时间常数的式（2）作为参考模型，将含转子时间常数的式（5）作为可调模型，如图1所示。系统中采用比例加积分的自适应率来辨识转子时间常数，D为一个补偿器。

图1 转子时间常数MRAS辨识系统框图Fig.1 Scheme of MRAS rotor time constant estimation

采用Popov超稳定性理论证明自适应系统的稳定性，将图1转化为等价的非线性系统框图（见图2）。

图2 等价非线性系统框图Fig.2 Equivalent non-linear system scheme

在图2中，非线性时变反馈方块输入和输出的表达式分别为

采用比例加积分的自适应率来辨识rˆ 1/τ，则

先证明等价反馈方块满足Popov积分不等式

式中，20γ为任意有界正实数。

将式（6）和式（7）代入式（9），可得不等式

由于下面不等式恒成立

根据不等式（11），可以证明式（10）恒成立。

3 提高参考模型计算准确性的方法

转子时间常数MRAS辨识效果依赖于所选用的模型，参考模型（2）只涉及定子电压和电流，相电压通常是通过母线电压和开关状态进行重构，由参考电压代替实际输出电压。为了防止三相逆变器桥臂发生直通，需要设置死区时间，受死区效应的影响，实际输出电压与参考电压存在一定误差。为了保证电压重构的准确性，需要加入死区效应补偿环节，通过对死区效应进行有效补偿来提高MRAS辨识系统中参考模型的准确性。

死区效应补偿的关键在于电流极性判断，通过同步旋转坐标系下dq电流分量来计算电流矢量角，从而决定施加的补偿电压矢量。由于电流励磁分量isd和转矩分量isq为缓变直流量，可通过一个低通数字滤波器来滤除高次谐波，由滤波后的isdf和isqf来判断电流极性。再将isdf和isqf经过坐标反变换，得到两相静止坐标系下电流矢量的幅值和相角

式中，iθ为电流矢量角，可以表示为

图3 空间坐标系下的电流矢量Fig.3 Current vector in special coordinate

电流矢量在空间坐标系下可以用图3来描述。根据计算得到的电流矢量角iθ，可以在两相静止坐标系中判断电流矢量所在的扇区。获得电流极性信息之后，就可以确定补偿电压矢量。同步旋转坐标系下的转矩和磁链调节器输出经过反Park变换后，作为逆变器输出的参考电压，因此死区效应可以在两相静止坐标系中进行补偿。采用等效平均死区时间补偿法进行补偿，可以得到在两相静止轴系中的补偿电压（αcomu ，βcomu ）与电流矢量角的关系见下表，uerr表示一个载波周期内的等效平均误差电压值。

表 电流矢量角与补偿电压的关系Tab. Relationship between current vector angle and compensation voltage

图4和图5为频率2Hz时电机空载运行两相静止坐标系下电流实验波形及其李萨育波形。

图4为死区补偿前的波形。从图4a可见受死区效应影响，电流波形畸变较明显，图4b李萨育波形非正圆形，电流矢量轨迹不是理想的圆形轨迹。

图5为经过死区补偿后的实验波形，由图 5a可以看出经过死区补偿后，电流波形的正弦度得到了改善，图5b所示的电流李萨育波形为较理想的圆形，死区效应补偿效果较好，为实现参数准确辨识建立了基础。

图4 死区效应补偿前的电流波形Fig.4 Current waveforms before dead-time compensation

图5 死区效应补偿后的电流波形Fig.5 Current waveforms after dead-time compensation

4 辨识环节对参数变化敏感性分析

下面分析参数变化对MRAS辨识方法的影响。可调模型（5）涉及定子电感sL和漏感sLσ（sLσ=sLσ，其中σ为漏磁系数），这两个参数是否准确对于转子时间常数辨识具有一定的影响，下面分析这两个参数变化对MRAS模型计算误差的影响。以实验所用的11kW笼型感应电机为例，在转子时间常数等于实际值的条件下，分别分析定子电感变化率ΔLs/Ls0和漏感变化率在不同转速和负载条件下对可调模型计算误差的影响，符号“Δ”表示参数的变化，下标“0”表示参数的常态值。

图6给出了不同运行频率和负载条件下定子漏感发生变化时所引起的模型误差关系曲线，可见当定子漏感变化±30%时，qr/qm的变化小于±0.06，漏感变化对转子时间辨识效果影响较小。

图6 无功功率模型对定子漏感变化的敏感性Fig.6 Sensitivity of reactive power model to stator leakage inductance variation

图7 无功功率模型对定子电感变化的敏感性Fig.7 Sensitivity of reactive power model to stator inductance variation

图7给出了不同运行频率和负载条件下定子电感发生变化时所引起的模型误差关系曲线，Tln表示额定负载转矩，可以看出当定子电感偏差较大时，对转子时间辨识效果影响比较显著。定子电感值变化30%±时，qr/qm的变化接近于0.3±。电机运行频率通常在基频以下，采用转子磁场定向控制方式时定子励磁电流分量为恒定值，因此在恒磁通控制条件下定子电感参数基本保持不变，对转子时间常数辨识效果影响不大。如果电机工作在额定转速以上的弱磁控制时，就需要对定子电感进行在线辨识，以保证无功功率模型计算的准确性。

5 实验结果

通过11 kW感应电机矢量控制系统实验平台对所辨识方法进行验证，采用TI公司的TMS320F2812 DSP芯片来实现控制算法。感应电机额定参数为：Pn=11kW，Un=380V，In=23A，ωn=1 460r/min。电机参数为：Rs=0.385Ω, Rr=0.393Ω, Lm=85.7mH, Lr=Ls=87.6mH。DSP系统时钟设为150MHz，PWM调制频率为10kHz，电流环控制周期为100μs，速度环控制周期为1ms。死区时间设定为3.2μs，功率模块采用 FP75R12KE3，电流信号检测采用霍尔传感器L18P50D15，通过电压模型法来获取转速信息[11]。图8为感应电动机矢量控制系统框图。

图8 感应电机矢量控制系统Fig.8 Induction motor vector controlled system

感应电机转子磁场定向控制系统对转子时间常数变化具有敏感性，当转子时间常数参数与实际值发生偏差时，将无法获得理想的转矩控制特性。图9的实验波形描述了转子时间常数失调时对转矩电流分量控制效果的影响。电机运行频率为 5Hz，负载为0.4倍额定转矩，转子时间常数设为rτ、r1.5τ和r2.0τ，分别进行起动运行控制实验，磁链给定值都设定为额定值。可以看出当转子时间常数与实际值不一致时，不能对电流励磁和转矩分量进行完全解耦，相同负载条件下的转矩电流也不同，即在相同安培数的输入电流条件下，输出电磁转矩能力下降。另外，电机工作在磁饱和状态，增加了电机发热量，导致运行效率下降。

图9 转子时间常数失调实验Fig.9 Waveforms with detuned rotor time constant values

图10为当转子时间常数大于实际值时的辨识实验结果。在辨识算法开始执行之前，转子时间常数为实际值的2倍，电机运行在20Hz，负载为0.4倍额定转矩，在1s时刻让MRAS转子时间常数辨识算法开始作用，当无功功率计算值收敛到实际值时，同时也辨识出转子时间常数。图中分别给出了辨识过程中电机无功功率参考值、无功功率计算值、输出误差和转子时间常数的辨识值的实验波形。PI参数为kp= 5.0，= 0.01。

图10 转子时间常数辨识实验波形1Fig.10 Waveforms of rotor time constant estimation

图11为当转子时间常数小于实际值时的辨识结果。在辨识算法开始作用之前，转子时间常数为实际值的 0.5倍，电机运行在 20Hz，在 1s时刻让MRAS转子时间常数辨识算法开始工作。可以看出算法可以较准确地辨识出转子时间常数。

6 结论

图11 转子时间常数辨识实验波形2Fig.11 Waveforms of rotor time constant estimation

研究了一种基于无功功率的模型参考自适应转子时间常数在线辨识方法，采用Popov超稳定性理论对这种MRAS辨识方法的稳定性进行了证明。通过死区效应补偿策略提高了模型计算的准确性，为获得准确的辨识结果奠定了基础，并对所涉及的电机参数变化对辨识效果的影响进行了定量分析，分析表明该辨识方法对电机参数变化的敏感性较低。最后通过11kW感应电机矢量控制系统实验平台进行了实验验证。

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