某型火炮零件的寿命统计分析
2012-07-02熊照明
熊照明
(总装备部重庆军代局 成都,611930)
某零件是某型火炮的核心零件之一,承受火炮射击时的强烈冲击,是典型的寿命零件,用射弹数衡量其寿命。零件在射击试验中常常出现断裂情况,寿命有时不能达到规定的要求。为了对火炮零件寿命进行统计分析,在此首先进行了基本假设,采用16 个样本进行射击,对零件的试验情况进行统计。在统计结果分析基础上,对剩余寿命和可接受最低寿命进行估算,得出零件的寿命。
1 基本假设
本研究有如下基本假设:
1)零件为同一种材料,在同一种工艺下生产,在同一种条件下完成的射击,如果射击条件不同,这些条件之间可以进行相互转换。
2)零件的寿命服从Gamma(λ,k)分布。从零件的生产过程来看,零件的材料从科研试制以来从未发生过变化,其生产工艺尤其是热处理工艺也从没有发生过重大调整;在射击过程中,对零件寿命影响最大的是发射药的装药量,装药量越大,零件受到的冲击越大,寿命越短。在试验计算过程中根据射击时火炮的膛压大小进行折算,对强装药和减装药分别取系数,对强装药的系数设为α,根据经验,取值为1.17 ~1.5 之间,减装药系数设为β,取0.9。
零件的失效模型和Gamma 分布的物理模型相似,在实际生产中,类零件的失效模式也服从Gamma 分布,因而假定零件的断裂模式服从Gamma 分布。
2 数据统计情况
1)试验过程中某零件射弹量统计表
根据零件的试验情况,对16 个样本的射击情况进行了统计,统计数据见表1。
2)数据分析
实际射弹量有强装药、减装药和正装药3 种,为方便对比,将强装药和减装药转换到正装药进行分析,其正装药理论射弹数采用以下公式进行计算:
正装药理论弹数= 正装药弹数+ α × 强装药
弹数+ β × 减装药弹数
因此,根据表1 的统计数据得出正装药理论射弹数,如表2 所示。
表1 射弹量情况统计表
表2 正装药理论射弹数
3 剩余寿命tj 的估算
3.1 试验设计
由于试验数据中有已经寿命终了的,也有没有达到寿命的零件,这种情况可以作为无替换的定时截尾寿命试验进行处理。
无替换的定时截尾寿命试验的平均寿命为
式中:θ 为平均寿命;n 为试验样本量;ti为已经寿命终了的零件的实际寿命;t0j为没有达到寿命的零件的实际工作弹数,即为表2 中折算后的射弹数;tj为剩余寿命。
3.2 剩余寿命的分布函数
根据假设,零件的寿命服从Gamma(λ,k)分布,其密度函数为
式(2)中,λ >0,k >0 为参数。
如果已知零件射弹s 发,则它再射击t 发不发生断裂的概率
经过计算,该式最后结果
考虑到实际试验中,在部分零件已经发生断裂的情况下,部分未断裂零件的剩余寿命弹数远比已射弹数小,即t <<s,因而剩余寿命应服从参数为λ 的指数分布,即
3.3 参数估计
根据剩余寿命分布函数的推导过程可以看出,其分布函数的参数λ 和寿命分布函数Gamma(λ,k)中的λ 参数一致。
4 可接受的最低寿命
在生产过程中,平均寿命体现出生产的工艺能力,但在射击过程中,平均寿命和可以接受的最低寿命相比,更关心可以接受的最低寿命,在战争中必须在零件发生断裂之前进行更换,降低战争的伤亡风险。
设定风险指标Δ,则
式中,T 为射弹数。
在式(5)中,根据风险指标Δ,则可求解在此风险指标下最低可接受的寿命T,根据产品的寿命也可得到该寿命时的风险概率。
5 结论
根据上述推算,在强装药系数α 分别为1.17 和1.5 的极限情况下,零件的平均寿命为,在风险指标Δ 分别为5%和10%时零件的最低寿命,见表3 所示。
表3 零件的寿命
其分布图如图1 所示。
图1 零件寿命分布图
图1中,峰值靠左的是强装药系数α 为1.17 的曲线,靠右的为1.5 的曲线。
6 结束语
在试验过程中,射击的条件是非常复杂的,天气、温度和连续射弹的数量对零件的寿命都有影响,尤其是连续射弹数量的影响,连续射弹量越大,寿命越短,但由于连续射击的弹数在很多情况下是随机的,属于不易控制的因素,在本文的射击条件一致的假设中也包含了射击长度一致的假设,忽略了射击长度对零件寿命的影响。在实际射击时,可以根据强装药系数α 进行控制,如整个寿命过程中连续射击弹数偏大,则可以选择较小的强装药系数,如连续射击弹数较小,则选择较大的强装药系数。
另外,在未断裂零件的剩余寿命计算中,其分布函数采取了近似的方法,因而在实际工作中其剩余寿命应比计算出的寿命偏大,因此本文中零件的平均寿命较实际的偏低,可接受的最低寿命也趋于保守。
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