改进的方向微分自相关运动模糊参数识别

邹 李，杨绍清，林洪文

（海军大连舰艇学院 信息与通信工程系，辽宁 大连 116018）

责任编辑:任健男

机动目标跟踪中要求尽可能完善地建立图像的退化模型恢复模型，通过求出点扩散函数恢复图像，而点扩散函数的确定依赖于图像的运动模糊参数，即运动方向、运动距离。

许多学者在图像恢复中做了不断努力，但都不能达到时效与精度并重的标准。Helstrom采用最小均方误差估计方法，提出了维纳滤波器[1]。Andrews和Hunt提出一种基于线性代数的图像恢复方法，可以适用于各种退化图像的复原，但是涉及到的向量和矩阵都非常大，算法不高效[2]。文献[3]利用维纳滤波实现了水平方向模糊卫星图像的复原，实用范围受限；文献[4]根据自回归模型和假设的高斯白噪声，应用最大领域标准（Maximum Likelihood，ML）估计，但因ML方法不能决定点扩展函数的相位，这种方法适用于一般的对称点扩展函数。

鉴于以上所述不足，在3×3微分算子与自相关函数求图像运动模糊参数的基础上，本文提出一种运动模糊参数准确高效的识别方法，为机动目标跟踪打好基础。

1 传统的运动参数识别

对于运动模糊参数识别传统的思想[1]是：1）利用3×3微分算子法识别运动模糊图像的模糊方向；2）将图像旋转到水平模糊的情况，用自相关函数法识别模糊距离。

1.1 模糊方向识别

记在像平面中的运动模糊方向为α角，定义水平轴上α为0，上正下负。

设运动模糊图像为g(i,j)，g(i′,j′)是模糊图像中以g(i,j)为圆心、Δr为半径的圆上某点，其中Δr是进行方向微分时的微元长度，本文中取值为2；取Dα一个3×3系数矩阵乘子，记为Dα，其数值随后再讨论；设对运动模糊图像g(i,j)进行方向微分后得到的微分图像为Δg(i,j)，则

在α∈[- π/2,π/2][-π/2,π/2)求I(Δg)α-α曲线，其中最小值min(I(Δg)α)对应的α角即为运动模糊角度。求出的I(Δg)α-α曲线如图1所示。

1.2 模糊距离识别

对于简单的点水平模糊图像，自相关函数如图2所示。

2个点的模糊距离为10个像素，可以看到，自相关函数两负相关峰之间的距离正好为20。根据这个原理，要求得运动模糊距离，将图像旋转到水平模糊的情况，并求出自相关函数就能完成。再将图像旋转α角度，得到结果如图3所示。

由以上两步识别模糊图像运动参数理论上能恢复出沿任意方向运动的模糊图像，但是由于数字图像的离散性，实际操作中获得的模糊距离累积误差较大，恢复结果不好。

可以清晰看见其中产生了不少空洞，如直接对其沿水平方向作差分再求自相关函数，很难正确识别模糊尺度。即使对其进行插值后，自相关函数有了一定改善，但引入了人为的干预，丢失掉部分邻近点间的相关性，必定会增大误差，这将对旋转后自相关函数的计算带来很大影响，下面引入带方向的自相关函数。

2 算法改进

2.1 模糊方向改进

分析图1b中的I(Δg)α-α曲线，发现它近似于一个周期内的正弦曲线。那么，可以用四分法查找谷值，确定模糊方向。这样，在方向鉴别上降低了时间复杂度。

模糊方向改进算法简述为：

1）初始化，赋αL=-π/2，αH=π/2，精度eps可根据需要设定。

2）分别求 α1=αL， α2=αL+(αH-αL)/3 ，α3=αL+(αH-αL)×2/3 ，α4=αH时的 Ik(Δg)α、Dk(i,j)α，k=1,2,3。

3）记角度分辨率为eps，若|αH-αL|≤eps，停止循环，执行步骤4）操作；否则：I2〈I3，则αL=α1，αH=α3；I2〉I3，则αL=α2，αH=α4；I2=I3，则αL=αL+eps，αH=αH-eps。

然后跳至步骤2）。

4）求得的运动模糊方向为α=α2，此时与α2对应的微分图像为D2，对D2用带方向的自相关函数算法求模糊距离l。

2.2 模糊距离改进

带方向的自相关函数是在进行方向鉴别的同时，保存此角度下的微分图像D(i,j)α，当取得最佳角度后，假想D(i,j)α为已旋转至水平运动模糊图像水平方向上的微分图像，再对D(i,j)α求得的自相关函数。

如图4所示，按第一步求得的模糊角度α，对图像求得方向微分图像D(i,j)α。图4a中，两条带箭头的浅橙色平行线与水平方向成α，红折线穿过两条平行线的中点。然后将D(i,j)α中各点映射到图4b中，即将D(i,j)α按红线由折线拉直错切成图4b，再对图4b取自相关求得运动距离。其中图4b所示图形即为假想的已旋转至水平模糊的方向微分图像。这样，保留了相邻像素间在运动方向上的相关性，同时使该方向上自相关函数的求取变为可能。得到的自相关函数如图5所示。

可以看到，图4的自相关函数较图3b有了相当大的改善，峰谷值明显，此时两个负相关峰之间的距离为模糊距离的2倍，即最大值与最小值对应下标之间的距离就是模糊长度。

3 仿真与分析

以几张图片为例，对本文提出方法和传统方法求取参数后恢复结果作对比与分析，如图6所示。

图6的原始图片进行不同程度的模糊之后，用两种方法处理结果的一组对比数据如表1和表2所示。其中，图像尺寸为854×960。

表1 两种方法的处理结果1（图像尺寸为854×960）

表2 两种方法的处理结果2（图像尺寸为256×256）

4 结束语

本文提出一种改进自相关函数求运动模糊参数的方法。该方法将模糊方向的识别简化，丢掉了大量的不必要的计算；省去图像旋转操作，用假想的更贴切实际的处理识别模糊距离。应用本文提出的求自相关函数的方法测试大量图片发现，平均计算时间比传统方法大大提高。从时效上讲，尺寸越小的图像计算时间提高得充分；从模糊距离上讲，模糊距离越大参数识别得越精确。实践证明，本文所提观点能较准确地获取运动参数，大大降低了时间复杂度。鉴于较传统算法所具有的优越性，可将本文所述算法应用于机动目标跟踪的实时处理中。

但由于数字化离散处理中误差的累积性，带方向的自相关函数负峰值间距与两倍模糊距离可能有微小偏差，此时的修正算法如何设计才能准确识别这个问题本文未作讨论，有待于进一步研究与完善。

[1]朱虹.数字图像处理基础[M].北京：科学出版社，2004.

[2]杨彦.图像复原算法研究[D].成都：四川大学，2004.

[3]马彪，孟详固.图像模糊度参数估计与图像复原的实验及分析[J].微计算机应用，2006，27（5）：513-516.

[4]陈华玲，冯桂，寥家亮.数字图像的逆滤波复原[J].电视技术，2010，34（2）：17-18.