基于SVD的无线多媒体传感器网络图像压缩机制

韩 崇 孙力娟，2 肖 甫，2，3 郭 剑，2 王汝传，2，3

(1南京邮电大学计算机学院，南京210003)

(2南京邮电大学江苏省无线传感网高技术研究重点实验室，南京210003)

(3苏州大学江苏省计算机信息处理技术重点实验室，苏州215006)

无线多媒体传感网络(wireless multimedia sensor networks，WMSNs)由可以从环境中获取视频和音频流、静止图像和标量数据的相互连通的设备构成［1］.与只具有简单环境数据采集功能的传统无线传感器网络(wireless sensor networks，WSNs)相比，WMSNs能感知信息量丰富的多媒体信息，实现细粒度、精准信息的环境监测任务［2］.如何利用WMSNs的节点协作特性进行图像压缩处理是WMSNs研究领域中的一个热点.

针对分布式协作图像压缩问题，Wu等［3］提出了一种基于小波变换的多节点分布式图像压缩方法.该方法采用簇结构，将多级小波任务分解在不同的簇内完成，较好地实现了能耗平衡.但由于小波变换的复杂性及无线收发能耗过大等缺点，该方法应用于WMSNs并不理想.Lu等［4-6］针对网络中存在相机节点和普通节点的情况，提出利用相机节点负责图像采集、周围普通节点分簇进行协同编码传输的方案，以此平衡网络能耗，延长网络生存时间.Huu等［7］针对文献［5］中使用重叠变换方法压缩图像时协同节点过少所导致的节点能量消耗不平均问题，提出了一种节点角色变换方案，以此来延长网络寿命.

在图像压缩方法中，基于奇异值分解(singular value decomposition，SVD)的图像压缩方法已受到研究者的广泛关注［8-10］，该方法适合分块进行.基于此，本文提出了一种基于SVD的WMSNs图像协作压缩机制.即将相机采集到的图像进行分块，对每个分块采用自适应奇异值分解方法进行压缩，同时利用WMSNs的节点协作特性，将相机节点的图像压缩和传输任务有效地分解到相机节点周围的多个普通节点上，从而实现节能和最大化网络生命周期的目标.

1 SVD方法和网络模型

1.1 SVD 方法

SVD方法［10］是一种应用于矩阵的常用数值分析工具.对于任意一个m×n维的矩阵A，可以进行如下分解:

式中，U为m×m的正交方阵，其列向量称为左奇异向量;V为n×n的正交方阵，其列向量称为右奇异向量;Σ为m×n的奇异对角阵，该矩阵中对角线上的元素称为奇异值，对角线以外的元素值均为0，且

式中，Σ1=diag(σ1，σ2，…，σr)，其中 σ1≥σ2≥…≥σr＞0，r=rank(A).奇异值 σ 与特征值类似，并且σ减小较快.在大多数情况下，前10%(甚至1%)的奇异值之和占据了全部奇异值之和的99%以上，因此可以用前k个奇异值来近似描述该矩阵.SVD应用于图像压缩的原理是数字图像具有矩阵结构性质.由此可知，图像压缩率为

1.2 网络拓扑结构

在能量受限的WMSNs中进行图像压缩，就是利用WMSNs的特性，采用节点协同工作方式，对计算复杂度高、能耗高的工作进行分解.本文拟采用层簇式的网络拓扑模型来实现图像压缩.首先，将网络中节点分为相机节点和普通节点，并进行如下假设:

1)网络中每个节点都有唯一的ID号，且所有节点在网络中时间同步.

2)网络中的相机节点为特殊节点，相机节点的部署为确定部署.为了节约成本、节省能耗，利用网络中的相机节点监测感兴趣的区域，且不同的相机监测区域不重叠.

3)网络中的普通节点是围绕相机节点为中心随机部署的，且节点密度足够大，使得相机节点在其无线通信链路连通区域内相邻的普通节点不为空.

网络拓扑结构的建立是协作式图像压缩模式中的重要步骤.基于图像协作压缩传输机制的网络拓扑结构构造步骤如下:

①以相机节点为中心，将相机节点连通区域内的普通节点构成一个簇.

②在普通节点构成的簇中，选取能量充足且距离基站节点链路质量最好的节点作为簇头节点.在初始能量相等的情况下，一般选取距离基站最近的节点作为簇头.

③簇头节点广播通知周围节点其ID号，并同时广播通知此簇中相机节点的ID号.

④簇中普通节点将自身的ID号通知相机节点和簇头节点.

⑤簇头节点和相机节点分别保存一个簇内节点的ID列表.

采用这种网络拓扑结构构造方法，可以保证在相机节点的连通区域内普通节点集合不为空，从而形成参与图像压缩传输的簇结构.

1.3 网络能耗模型

本文中拟采用的通信能耗模型为经典的凯泽曼模型［11］.节点的通信能耗由发射模块能耗和接收模块能耗所决定.

假设一节点在其时隙内发送1 bit的数据包，传输距离为d，则此时该节点上发射模块的能量消耗为

式中，Eelec为发射电路与接收电路的能耗;μfs和μamp分别为慢衰落模型和快衰落模型的参数;d0为收发两端的距离门限值.

该节点上接收模块接收1 bit数据的能量消耗为

在1.2节设计的网络拓扑结构中，相机节点与簇内普通节点间、簇内普通节点与簇头节点间的通信均采用单跳模型.假设簇内非簇头的节点个数为a，则这a个节点均在相机节点的通信半径内，且设定相机节点与簇内普通节点的距离为l1，l2，…，la，簇内普通节点与簇头节点的距离为d1，d2，…，da，簇头节点与基站节点的距离为dch-s.令相机采集到的图片大小为e×f，分块后的图像大小为p×q.普通节点的初始能耗相同，相机节点发送给簇内各个普通节点数据的概率相同，且概率为

当图像分块个数大于簇内普通节点个数时，η＞1.

设c为相机节点一次发给每个簇内普通节点图像的比特数，W为相机节点采集图像的能量消耗，则相机节点的总耗能为

簇内普通节点的耗能可以分为接收能耗、图像压缩能耗和发送能耗.设ρcr为一定图像恢复质量要求下的压缩比，Ecp为压缩1 bit图像的能量消耗，则簇内单个普通节点的总能耗Ei为

簇内普通节点将压缩后的数据发送给簇头节点，后者将收到的数据转发至基站节点.簇头节点的耗能Ech为从普通簇节点接收数据和向基站发送数据的能耗之和，即

式中，ρ'为图像恢复后的压缩率.

与图像压缩和传输的能耗相比，相机节点图像采集的能耗很小，因此网络中的能耗主要为数据处理和传输能耗.本文中的数据处理主要是矩阵SVD分解工作，1 bit数据处理的能耗G采用文献［6，12］中的模型进行计算，即

式中，N为处理某个任务所需要的时钟周期数;C为周期转换电容，一般取值为0.67 nF;Vdd为处理器供电电压.若节点采用StrongARM SA-1100型处理器，在206 MHz的工作频率下进行能耗测试，根据CPU运行时间，估测出SVD算法中处理1 bit数据平均运行50个时钟周期，代入式(10)即可计算出处理1 bit数据所需能耗约为364.8 nJ.

2 基于SVD的图像分布式协作压缩

2.1 SVD分块自适应压缩算法

处理大图像时奇异值分解方法的运算量较大，为此可以采用分块的思想，将大图像进行再分块，对每个分块使用自适应选择k值的方法进行分块压缩.在 SVD完全分解的奇异值 Σ1=diag(σ1，σ2，…，σr)中，某个奇异值 σi在所有奇异值中所占的比重εi可由下式计算:

结合奇异值的特性可知，奇异值对图像恢复信息的作用与奇异值的大小成正比.根据奇异值的比重εi，可以计算出一定图像恢复质量要求下的k值，从而在分块图像中进行自适应奇异值分解.假设将大小为e×f的原始图像分割成若干个大小为p×q的小图片，则此时图像恢复后的压缩率为

SVD分块自适应压缩算法如算法1所示.

算法1SVD分块自适应压缩算法

不同分块图像在相同的奇异值阈值下会得到不同的奇异值个数.在进行原图重构时，这种方法可匹配各分块图特点，因而重构后的图像质量(以PSNR表示)较高.相关实验表明，与分块相同奇异值重构图像法相比，分块自适应匹配法并未显著降低压缩率.

在512×512×8 bit的Lena图像上，使用文献［6］中改进的JPEG2000协同压缩方法和SVD分块自适应压缩算法进行仿真验证，结果见图1和图2.图中，T为图像分片大小，M为分片数.由图可知，在相同的压缩比下，SVD分块自适应压缩算法具有一定的优势.

图1 基于2种图像压缩方法的重构图像对比(T=64×64，M=64，ρ =4)

图2 基于2种图像压缩方法重构图像对比(T=128×128，M=16，ρ =4)

2.2 协作图像压缩方案

下面提出基于SVD的分布式多节点协作的WMSNs网络图像压缩传输方案.该方案的压缩及传输实现过程如下:

①相机节点是网络中的关键节点，负责图像的采集及原始数据的发送.相机节点在采集到图像后，根据已经建立好的簇结构，计算图像应该分块的大小以及块数，然后按照一定概率将图像的分块依次发送给簇内的普通节点.

②簇内普通节点在收到相机节点发送的图像块后，进行SVD自适应压缩.根据算法1，将该块图像自适应压缩后，发送给簇头节点，同时监听是否有新的图像块从相机节点发送过来，若有则继续压缩.

③簇头节点的工作是接收从簇内普通节点发送过来数据并转发至基站.由于每个压缩的数据包都包含位置信息，因此簇头节点不必进行数据整合，图像在基站节点进行融合.

3 网络能耗仿真实验

3.1 相关参数

利用Matlab来建立网络能耗仿真实验环境.假设在100 m×100 m的区域中，确定部署15个相机节点用以覆盖感兴趣的监测区域，相机节点感测半径为11 m.在每个相机节点周围的连通区域内，随机部署11个普通节点.从簇内节点中选择距离基站最近的一个节点作为簇头节点，并将基站节点部署在矩形区域的中央.图3为网络结构示意图.

图3 协作式的图像压缩处理网络结构示意图

相机节点周期性地采集512×512×8 bit的灰度图像，分块图像大小为128×128，分块个数为16.设定总压缩比ρ=4.计算网络能耗时，式(4)中的相关参数值设定如下:Eelce=50 nJ/bit，μfs=10 pJ/(bit·m2)，μamp=0.001 3 pJ/(bit·m2)，d0=87 m.

3.2 仿真结果及分析

相机节点是WMSNs网络图像传输中的关键节点.为了研究相机节点至基站距离的变化对图像压缩和传输能耗的影响，分别采用如下3种方案进行仿真:①相机节点不进行图像压缩，直接将图像传至基站;②相机节点压缩图像，然后将压缩后的图像传送至基站;③相机节点采用基于SVD的分布式压缩机制，将图像分块发送至连通区域的簇内节点，由其协作进行图像压缩传输.

图4为3种方案下相机节点传输一幅512×512×8 bit图像所需的能量消耗与该相机节点至基站距离关系的比较图.图中，D为相机节点到基站的距离;E为相机节点消耗的能量.由图可知:采用方案1时，通信能耗是相机节点的主要能耗，随着相机节点与基站距离的增加，通信能耗迅速上升;采用方案2时，图像压缩是相机节点的主要能耗;采用方案3时，相机节点只负责与连通半径内的簇内普通节点通信，其能耗与基站节点距离远近无关，因此该方案可以极大地保证相机节点的存活性.

图4 相机节点能量消耗比较

分别采用集中式和分布式图像压缩传输方案传输一个512×512×8 bit的图像至基站，得到的场景中网络节点能耗分布图见图5.

使用集中式图像压缩方案时，相机节点直接进行图像压缩，并将压缩后的数据发送至基站;使用基于SVD的图像分布式协作压缩方法时，相机节点、普通节点和簇头节点进行角色分工，协作进行图像压缩传输.对比图5(a)和(b)可以看出，后者的相机节点平均能耗比前者降低了近一个数量级.网络中节点的能耗具有很强的平衡性，这将大大延长网络的生命周期.

图5 图像压缩节点能量消耗分布图

分别采用文献［6］中JPEG2000协同压缩方法与基于SVD的分块协作压缩方法时簇头节点在相同图像压缩率下的能耗比较见图6.由图中对比结果可知，采用后一种方法时簇头节点能耗较小.其原因在于:使用JPEG2000协同压缩方法时，簇头节点的能耗主要包括簇头节点从相机接收分块图像的能耗、簇头节点对分块图像数据的小波变换和量化能耗、簇头节点将量化后图像数据发送至周围普通节点的发送能耗以及接收周围普通节点的压缩码流并进行组织再发送到基站的能耗;使用基于SVD的图像分块协作压缩方法时，簇头节点能耗仅包含从普通节点接收数据以及将接收到的数据转发至基站的能耗，故而能耗较少.

图6 簇头节点能量消耗比较

在相机节点和簇内普通节点的能耗对比上，基于SVD的分块协作压缩方法中相机节点只负责将图像块以一定概率发送至连通区域内的普通节点，而JPEG2000协同压缩方法中相机节点负责进行图像的分块预处理、计算图像边缘信息的梯度幅度值以及将图像块发送至簇头节点;传输相同大小图像时，本文方案中相机节点能耗更少.在簇内普通节点能耗对比上，JPEG2000协同压缩方法中普通节点负责从簇头节点接收量化的图像数据，运行EBC算法，再将压缩后的数据发送至簇头，而SVD分块协作压缩方法中普通节点只负责接收相机节点发送过来的分块图像数据并将其进行SVD压缩，然后再将压缩后的数据发送至簇头节点.由于相同数据量下EBC算法能耗大于SVD算法，因而理论上本文方案中普通节点的能耗也是少于JPEG2000协同压缩方法的.综上可知，本文方案的网络总能耗是少于JPEG2000协同图像处理方法的.

4 结语

本文针对WMSNs应用中数据处理和传输能耗基本均衡的特点，从网络节点的协作特性出发，采用基于SVD的分块自适应压缩算法来进行图像压缩处理，同时将网络中数据处理任务和长距离数据传输任务分配给不同角色的节点完成，以平衡网络能耗分布.仿真结果表明，基于SVD的图像分布式协作压缩机制极大地缓解了网络关键节点相机节点的能耗，且能有效地平衡网络能耗，延长网络生命周期.

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