多发射天线STBC-SCFDE系统的性能研究*

叶卓映 ，顾跃宗 ，吴 江 ，耿国桐

（1.厦门城市职业学院 厦门361008；2.中国移动通信集团设计院有限公司山东分公司 济南 250001；3.华为技术有限公司 深圳518129；4.中国国防科技信息中心 北京100036)

1 引言

未来无线通信系统是一个高速率、大容量系统，如何在无线衰落信道下可靠地传输高速业务，对无线传输链路技术提出了很大的挑战，这种挑战使得人们努力开发高效的编码调制以及信号处理技术来提高无线频率的使用效率。空时编码技术是近年来信号处理领域的一个重大突破，通过在空时二维的信号空间内进行信号设计和接收检测方案，可以获得分集增益和优化编码增益，从而显著地提高衰落信道下的抗干扰性能。空时编码分为两大类，一类是空时格码(space-time trellis code，STTC)[1]，另一类是空时分组码(space-time block code，STBC)[2，3]。与空时格码相比，空时分组码不提供编码增益，因而性能不如空时格码，但是它在接收端只需要简单的线性合并和符号级的最大似然译码，从而大大降低了译码复杂度。

最初提出的空时分组码都是基于平坦衰落信道的假设。然而，在传输高速数据的环境下，信道的时延扩展常常达到几十个甚至上百个符号周期，表现出很强的频率选择性衰落。如果能将频率选择性衰落信道转化为平坦衰落信道，就可以利用现有的空时分组码，保持优良的性能和简单的译码复杂度。目前有两种技术将频率选择性衰落信道转化为平坦衰落信道，一种是目前广泛研究的热点技术OFDM，它通过在发端加循环前缀并进行IFFT变换，将频率选择性衰落信道转化为多个并行的平坦衰落的子信道，在接收端通过删除循环前缀消除符号间干扰，并进行FFT变换得到时域重建信号。由于OFDM信号是很多低速率调制子载波的叠加，因此峰均比很高，对功放的线性度要求很高。OFDM系统同时还对载波频偏和相位噪声非常敏感。这些缺点限制了OFDM技术的应用。另一种是单频域均衡 (single carrier frequency domain equalization，SC-FDE)技术，与OFDM类似，它在发射端也采用循环前缀，但是在接收端进行FFT操作，变换到频域后经过均衡处理再通过IFFT操作变换回时域。单载波频域均衡技术具有与OFDM系统相同的性能和译码复杂度，同时，由于它是单载波调制，避免了OFDM系统的高峰均比问题，并且降低了对相位噪声和载波频偏的敏感度[4]。

近年来，对单载波频域均衡技术与空时分组码相结合(STBC SC-FDE)的研究日渐增多[5～14]，但基本都采用两发两收的Alamouti码，本文给出Alamouti码与单载波频域均衡技术相结合的方案，然后推广到多根发射天线和多根接收天线的情况，设计了在多发多收的情况下单载波频域均衡系统的发射端信号设计方案和接收机结构并给出了频率选择性衰落信道下的仿真结果。

2 单载波频域均衡技术

单载波频域均衡系统的信号模型如图1所示。

在反射端，数据符号x(n)经过串并变换分成长度为N的帧，将每帧的最后Ng个符号拷贝到帧头作为循环前缀(cyclic prefix，CP)，形成长度为N+Ng的数据块。然后经过并串变换通过多径衰落信道h(n)和噪声方差为的AWGN信道v(n)到达接收端。

在接收端，对接收到的数据块y(n)进行删除循环前缀的操作，然后使用N点FFT将信号变换到频域中，在频域经过均衡处理后，再通过IFFT操作变换回时域进行判决，得到重建的数据符号。

设多径衰落信道冲激响应长度为L，由于循环前缀的添加使得x(n)具有周期性，因而在CP长度Ng≥L的情况下，接收端删除循环前缀后，有：

式（1）可以改写为矩阵的形式：

其中：

由于H为循环矩阵，因此可以进行特征分解，得到：

其中，Q为 DFT变换矩阵，其第（l,k）个元素为Q （l,k）=1)，Λ为对角阵，其主对角线元素Λ(k,k)为h(n)经过N点DFT得到的矢量的第k个系数，(·)H表示共轭转置。

经过FFT变换后，有：

其中，V=Qv。

频域均衡可以采用多种均衡器设计方案，包括线性均衡(迫零均衡、MMSE均衡)以及判决反馈均衡等。均衡后的数据矢量为：

其中，对角阵W的第(k,k)个系数为均衡器的第k个抽头系数。

经过IFFT变换后，有：

可以看到，由于采用了数据分块的结构，频域均衡操作只需基于数据块作代数乘法，因此与传统的时域均衡相比大大降低了运算复杂度。

在本文中，使用MMSE线性均衡器，其系数为：

3 空时单载波频域均衡

3.1 Alamouti码

最早提出也是最简单的空时分组码是Alamouti提出的两发一收发分集方案。它的编码方案为：第k+1时刻，两根天线发射的数据符号分别为：

经过衰落信道和AWGN信道后，接收信号可以表示为：

式（9）中假设信道在两个符号周期内不变。

对式（9）第二行取共轭，得到：

将式（10）代入式（11），得到：

从以上过程可以看到，Alamouti码的优点在于：通过式（11）的线性合并后就可以采用简单的符号级最大似然译码；（|h1|2+|h2|2）项提供了分集增益。

3.2 基于Alamouti码的空时单载波频域均衡系统

将Alamoutii码应用于单载波频域均衡系统，需要在频域具有以下关系：

将式（13）作IFFT变换，得到：

其中，n=0,1,…,N-1，（·）N表示模 N 运算。

根据式(14)得到基于Alamouti码的空时单载波频域均衡系统发射端框图，如图2所示。

接收端删除循环前缀后，有：

其中，H1、H2是循环矩阵，可以特征分解为：H1=QHΛ1Q,H2=QHΛ2Q，其中对角阵 Λ1、Λ2的主对角线元素分别 为h1(n)、h2(n)经过N点DFT得到的矢量在相应频率处的系数。

经过FFT变换后，有

于是：

对式（17）第二行取共轭，得到：

将式（18）代入式（19），得到：

使用MMSE线性均衡器，其系数为：

3.3 发射天线多于2根情况下的编译码

从3.2节的推导可以看到，由于Alamouti码结构简单，因而通过对式（17）的第2行进行简单的取共轭运算和第1行组合起来就可以得到 =ΛX+V的形式，正交信道矩阵Λ的共轭转置ΛH即可用来进行译码。在发射天线多于2根的一般情况下，使用以上的简单方法找到接收端信号合并方案并不容易。在本节推导发射天线多于2根情况下适用于SC-FDE系统的空时分组码解码方案的一般设计过程。

假设发射天线数为n，编码矩阵为c，根据正交设计的理论，当n>2时，不存在码率为1的正交设计，因此C只能是 X1，X2，…，Xr，X1*，X2*，…,Xr*的线性组合，其中 r

根据C将接收信号写成Y=HX+V的矩阵形式，可以证明2n×2r维矩阵H为正交阵。HH的后r行即可用来对接收矢量进行线性合并。

作为例子，现在针对以下两种正交设计，给出应用于SC-FDE系统时相应的发射方案、线性合并方案以及MMSE均衡。一种是3根发天线的情况：

另一种是4根天线的情况：

这两种编码方案都是在4个时刻内发送3个码字，因此码率为3/4，研究者已经证明，在保证满分集增益的情况下，3天线和4天线发送所能达到的最大码率就是3/4。

下面针对这两种码字设计推导发射方案和接收方案。

对于3天线情况，根据式（22）可得发射方案为：

此时的接收模型为：

式（25）可变形为：

可以得到3天线情况的接收方案为：

对于4天线情况，根据式（23）可得发射方案为：

此时的接收模型为：

式（29）可变形为：

可以得到4天线情况的接收方案为：

4 仿真与分析

仿真条件：调制方式 16QAM，符号速率 5 Mbit/s，FFT点数512，循环前缀长度64，信道采用IEEE 802.16中的SUI-5信道模型，表1给出了这种模型的功率时延分布。可以看到，最大时延为10 μs，相当于50个符号周期，即L＝50。

表1 SUI-5信道模型的功率时延分布

图3给出了基于空时分组码的SC-MMSE-FDE系统的误码率（BER）仿真结果，其中“2Tx”对应基于 Alamouti码的2发射天线系统，“3Tx”对应式（24）的3发射天线编码方案，“4Tx”对应式（25）的4发射天线编码方案。作为对照，用“1Tx”表示不采用空时分组码的单发射天线系统的仿真结果。仿真结果表明，单载波频域均衡与空时分组码相结合，在最大时延达到数十个符号周期的情况下仍然具有优良的性能。

5 结束语

本文研究空时分组码和单载波频域均衡相结合的信号处理技术。在基于Alamouti码的单载波频域MMSE均衡系统的基础上，推广到发射天线多于2根的情况，给出了设计编码方案和检测方案的过程。作为例子，给出了码率为3/4的3发射天线和4发射天线系统的发射端编码方案和接收端线性合并方案。仿真结果表明，单载波频域均衡与空时分组码相结合，在最大时延达到数十个符号周期的情况下仍然具有优良的性能，因而在高速无线通信中具有广阔的应用前景。

1 Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time block coding for wireless communications：performance results.IEEE J Select Areas Commun,1999,17（3）：451～460

2 Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time block codes from orthogonal designs.IEEE Trans Inform Theory,1999,45（7）：1456～1467

3 Alamouti S M.A simple transmit diversity technique for wireless communications.IEEE J Select Areas Commun,1998,16（10）：1451～458

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5 任术波,郭俊奇,项海格.基于STBC-SCFDE系统的信道估计算法研究.通信学报,2009,30（8）:84～88

6 Baek J S,Seo J S.Efficient design of block adaptive equalization and diversity combining for space-time block-coded single-carrier systems.IEEE Transactions on Wireless Communications,2008,7（7）:2603～2611

7 王杰令,刘祖军,田红心等.STBC块传输系统中的一种新型分集合并算法.电子与信息学报,2010,32（8）:2010～2014

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9 Wang Dong,Fu Sheng-li.Asynchronous cooperative communications with STBC coded singlecarrierblock transmission.Global Telecommunications Conference,2007，2007:2987～2991

10 Baek J S,Seo J S.A weighted STBC-block adaptive frequency domain equalization forsingle-carriersystemsin frequencyselective time-varying channels.Wireless Communicationsand Networking Conference,2007(WCNC),HongKong,China,2007:1455～1460

11 Zhou S,Giannakis G B.Single-carrier space-time block-coded transmissions over frequency-selective fadingchannels.IEEE TransInform Theory,2003,49（1）：164～179

12 AI-Dhahir N.Single-carrier frequency-domain equalization for space-time block-coded transmissions overfrequency-selective fading channels.IEEE Communication Letter,2001,5（7）：304～306

13 Younis W M,Sayed A H.Efficient adaptive receivers for joint equalization and interference cancellation in multiuser space-time block-coded systems.IEEE Transactions on Signal Processing,2003,51（11）:2849～2862

14 Al-Dhahir N.Single-carrier frequency-domain equalization for space-timeblock-coded transmissionsoverfrequency-selective fading channels.IEEE Communications Letters,2003,5(7）:304～306