露天矿山边坡境界优化

牛利敏

（武汉大学 水利水电学院，武汉430072）

1 引言

露天矿山采场合理境界确定是矿山设计和工程科研中的重要内容，设计部门圈定露天采场境界多采用浮动圆锥法，Lerchs和Grossman在20世纪60年代提出了用动态规划法与图论法圈定境界，逻辑严密，引人瞩目。

本文用动态规划法建立了露天最优开采方案的模型，利用极限平衡法分析了境界的边坡整体稳定性，对境界的合理性进行了有效验证。所提出的方法简便易行，并利用MATLAB7.1编制了相应的软件，可供广大工程技术人员解决实际问题参考。

2 动态规划法圈定露天采场境界

利用动态规划法确定露天采场优化境界，首先是在横断面上进行二维动态规划，得出每个横断面最优策略的优化境界，并且根据开采工艺及周边环境情况对采场各剖面境界进行合理修正。然后，确定每水平各个剖面的边界坐标，进而定出每个水平层的境界，得到三维空间的露天矿优化境界。

单个横断面进行二维动态规划时，是在已建立的矿床经济模型基础上，从空气水平开始，分水平地以每一块段为一个决策阶段，分别对块段左、右两侧进行动态规划。在第一水平上部引入空气水平，其经济净值为0，这是决策起始水平所必须的。

由于要求各水平进行动态规划的块段必须是在满足稳定边坡角的范围内进行，因此块段高度与其底宽确定方法如下：

块段高度（H）主要取决于矿石及岩石的物理机械性质，矿体的埋藏条件，采装设备的类型等。块段宽度（B）尺寸主要取决于顶帮和底帮的最终边坡角（α）。 块段宽度（B）用公式（1）计算。

横断面动态规划首先从空气水平的左侧起始块段开始，进行左侧动态规划；然后转到右侧的起始块段，进行右侧动态规划；根据左右动态规划确定出该水平的最优策略值。而后进入下一水平的动态规划，直至该断面的终止水平。该断面所有水平的最优策略值相比较，最大值即为该断面的最优策略。

如图1所示，当决策A块段左侧路线时，在满足开采条件下，有且仅有3种决策路线可选择。

图1 决策A块段时的决策路线

2.1 A→B块段决策路线

决策效果为：

式中 MA为块段的累计净值；F′B为块段左侧的最优决策效果。

2.2 A→C块段决策路线

决策效果为：

式中 F′C为块段左侧的最优决策效果。

2.3 A→D块段决策路线

决策效果为：

式中 F′D为块段左侧的最优决策效果。

因此，A块段左侧最优策略即

同理，可求得A块段的右侧最优策略F″A。A块段的总体最优策略即

当断面的动态规划完成以后，通过对各块段的决策路线的拉链结果，形成了该断面上露天矿降深至不同水平的优化境界。

3 工程实例

用本文提出的方法圈定采场境界，以其中某一剖面为例，在垂深方向分为8个水平，沿矿体走向分为40列。横断面各块段开采净值如表1～表5所示。

表1 横断面各块段开采净值（1～8列）

表2 横断面各块段开采净值（9～16列）

表3 横断面各块段开采净值（17～24列）

表4 横断面各块段开采净值（25～32列）

表5 横断面各块段开采净值（33～40列）

表6 各水平最优策略

降深分别从第一水平降至第八水平，求得各水平的最优策略值 （各水平的最大效益），如表6所示。

从表6可以看出该断面的最优策略为开采至第八水平，此时，可获得最大利润为254.97万元。断面在最优策略下的开采境界如图2所示。

图2 动态规划法圈定的境界

图3 修饰后的境界

需要指出的是，用动态规划法解决露天矿境界问题，最终开采境界必须经过修饰才能满足生产、运输等工艺的要求，该横断面经过修饰后的境界如图3所示。

利用毕肖普法对圈定的境界进行边坡稳定性分析，在不考虑地下水、爆破震动等影响因素的前提下，得到边坡的稳定性系数在1.80～2.64之间，可见该境界是合理的。

在矿体上取多个典型横剖面，均按照上述方法确定最优策略的优化境界；确定出每个剖面各水平的边界坐标，连接这些点得到各水平闭合境界。由各水平层境界、各横断面境界即可得到露天采场的三维空间优化境界。

4 结语

（1）利用运筹学中的动态规划法，以矿山开采总盈利为目标函数，建立了确定露天采场境界的多阶段决策模型，该方法在采矿量、纯利润等方面比浮动圆锥法有一定的优越性。

（2）在确定合理境界过程中分析了边坡的整体稳定性，进一步检验了方案的合理性。

（3）本文最大特点在于基于matlab7.1编制了相应的软件，实现人机互动，使得圈定露天采场境界、稳定性分析更加方便快捷，可为广大工程技术人员解决实际问题提供一定参考。

［1］伊拉尔斯兰，塞莱比，冀湘，等.露天矿优化设计模拟模型（一）［J］.矿业工程，2003（3）.

［2］杨彪，罗周全，廖江南，等.露天矿山开采境界动态优化圈定［J］.煤炭学报，2010（3）.

［3］罗华飞.MATLAB GUI设计学习手记［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2011.

［4］雷功炎.数学模型讲义［M］.北京:北京大学出版社，2009.