水文水资源中的集对分析方法研究

2012-06-26李飞

黑龙江水利科技 2012年7期

李飞

(新疆维吾尔自治区伊犁水文水资源勘测局，新疆伊宁 835000)

上世纪80年代末，我国著名学者赵克勤首次提出集对分析理论。就集对分析而言，它主要是在模糊数学以及系统分析理论的基础上发展而来。随着该理论多年的发展，现已逐步应用于多个领域，并发挥了重要作用。例如，已应用于管理科学，系统控制，模式识别，工程和新产品的设计熵等。

水资源是国民经济发展的基础，若水资源没有得到合理开发、利用及配置，会对国民经济，乃至整个社会产生巨大负面影响。为了使水资源在利用及配置时有更好的依据，将集对分析的方法与现代科学理论结合，引入水文水资源科学，会产生很好的效果。集对分析应用于水文水资源领域，一方面可以使得水文水资源的研究思路更加开阔，而且也促进了集对分析自身理论的发展。

1 集对分析的原理

集对指的是相关联的两个集合之间相互对立或者有等级分类的关系表述。集对分析的基础便是基于这些等级分类关系。若集合A与集合B构成集对，那么可以简单的记为H(A，B)。因此，在研究集合A及集合B的关系时，可以直接研究H(A，B)即可。对于存在于社会及自然现象中的复杂关系，含有无数种集对关系，而集对构成均处于不确定的状态，在结构上也表现为错综复杂。所以，抓住集对关系的主要特征，是探讨集对关系结构的基础。通常情况下，可以利用3个等级特征明显的词表述社会及自然现象的复杂属性。

本文之所以选用同异反作为分析水文水资源属性，是因为这3个词可以非常方便、简洁地表述集对H(A，B)的关系。如果A、B两集合具有同一关系，即同关系，则A、B包含有相同的特征属性，即A、B集合有同一关系，即同关系;反之，则具有对立关系，也即反关系。另外，如果A、B集合不表现出对立关系，也不表现出差异关系，那么可以称之为差异性关系，简称为异关系。但是在实际应用中，集合之间往往会同时具有同、异反关系，具有高度复杂的不确定性关系，此时，这种复杂的关系，可以称之为同异反关系。同异反关系度概念的提出，对于从定量上描述H(A，B)不同集对关系的程度有很大帮助。同异反关系度可以表述为:

式中:μA-B为集合A、B之间的同异反关系度，可以简单的称为关系度;N指的是所讨论的集对包含的所有特征总数;S是两集合具有的共同特征数;P是集对中两个集合表现出相反关系的特征数;F=N-S-P则是集对中两个集合排除不相同特征数，同时去除不相互对立的特征数;是同一度，是差异度是对立度;i和j具有2层含义，一方面起到标记作用，i标记为差异，而j则标记为对立;另一方面，i、j可以表示为参数，有各自的取值范围，其中，i在[-1，1]之间取值，而j则通常取值-1。在集对分析时，i，j会同时扮演标记及参数2重作用，这能充分刻画集合 A、B的关系。因此，式(1)也可以表述为:

式(2)中，a、b、c必须满足 a+b+c=1。式(2)可以全面地表现A、B集合的复杂关系特征。

式(2)中参数a、b、c所表示的意思是:集合A和B会呈现出同、异、反的复杂关系，但是这种关系程度各不相同。a表示的是同的关系程度，b表示的异的程度，而c表征的是反的程度。这3个参数主要是为反映A、B集合关系结构而设置。如果需要进一步表征两集合的优劣程度的关系，则还可以根据i、j的取值使关系度、关系数互相转化。

2 集对分析在水文水资源中的运用

集对是进行集对分析的基础，水文水资源中往往存在着结构关系各异的集对。例如描述整体水文变化的洪涝与干旱、汛期与非汛期、丰和枯等，表现水文演变的冲刷与沉积、余水与亏水、降水和蒸发等。以上的例子，均可以称之为集对。当然，水文水资源中集对的例子远远不止如此数量，还需要发现，总结。对水文水资源中集对的分析、总结，是集对分析在水文水资源中合理运用的基础。

现以新疆维吾尔自治区两个独立河流流域站点M，N为例，探讨集对分析在水文水资源中的具体应用。利用M，N站点转化为自然状态下的年径流资料为集对分析的基础。以字母A表示为自治区内M站点的年水量属性特征集合;以字母B表征自治区内N站点的年水量属性特征集合。H(A，B)则代表的是M、N两站年水量属性可能存在的同异反关系。M、N两站之间水量的属性关系因为受到多种因素的相互影响，可能概括成3种状态，即同状态，反状态，异状态。换句话说，则是集合A与集合B之间可能是同、异、反3种关系的复杂结构，呈现出较为复杂的不确定关系。为了更好地描述集合A、B中集对的相互关系，本文将M、N两站点的年径流资料在表1标准下分为丰、中、枯水状态，统计的数据在按照相关标准换算后，可以获得M、N两站点在不同年度丰、中、枯水状态的时间序列。若按照两站点同时出现同一状态则划分为同，相邻一级划分为异状态，相隔一级则划分为反的规则，处理后的数据最终会按照同、异、反的划分类型，统计出各种类型的数量。

表1 年径流丰枯变化分级标准

从最终的同异反关系度，可以较为明确地体现自治区内M、N两站点年水量关系上的结构状态。式(3)清晰地表明，M、N两站出现异状态的机率最大，而处于反状态情形的机率则最小，为0。M、N两站处于同状态下的机率处于两者中间。从水文的专业角度分析，式(3)则表明:如果M站处于丰水状态的情形时，N站处于枯水状态情形的机率为0，即不存在N站出现枯水的可能性几乎不存在;若M处于丰水状态，但是N站处于丰水状态的机率较大，为0.495。而N站此时表现为中水状态的机率为0.505。另外，根据i值、关联度及关系熟的关系，可以从定量角度表现两者的优劣关系程度。在式(3)中，如果i取0值，那么此时同异反关系度μA-B=0.495，这说明两者的关系处于一般程度，换句话说，即M、N两站同时为相同状态的机率是49.5%;如果同状态及异状态中情形一并称之为准相同状态，那么当i取1时，同异反关系度μA-B=1，这说明两者的关系处于较好状态，这样的情形发生的概率为1，即必然发生状态。