地下水补给量数学模型解析

王国庆，刘冬梅

(黑龙江省大庆地区防洪工程管理处，黑龙江 大庆 163311)

1 概况

地下水循环是地下水的补给、径流与排泄过程。地下水在补给、径流、排泄过程中，不断的进行着水量的交换和运移。因此，在做地下水研究时，只有搞清地下水的补、径、排规律或特点，才能正确的评价水资源，才能更合理的利用地下水。

地下水的补给—含水层(含水系统)从外界获得水量的过程。研究地下水的补给，主要研究补给源:大气降水、地表水、凝结水、相邻含水层(含水系统)的水以及人工补给水源。补给条件:主要是发生补给的地质—水文地质条件，如补给方式和补给通道的情况等。补给量:含水层(含水系统)获得了多少水。

2 地下水补给量数学模型

2.1 降水入渗补给量

降水入渗补给量是指降水(包括坡面漫流和填洼水)渗入到土壤中并在重力作用下渗透补给地下水的水量。采用下式计算:

式中:Pr为降水入渗补给量，×104m3;P为降水量，mm;α为降水入渗补给系数(无因次);F为计算区面积，km2。

2.2 河道渗漏补给量

河道渗漏补给量，是指当河道水位高于河道岸边地下水水位时，河水渗漏补给地下水的水量。采用地下水动力学法(剖面法)计算。

单侧河道渗漏补给量计算公式为:

式中:Q河补为单侧河道渗漏补给量，104m3;K剖面位置的渗透系数，m/d;I为垂直于剖面的水力坡度(无因次);A为单位长度河道垂直于地下水流向的剖面面积，m2/m)，其中剖面(含水层)厚度取河水深的3～5倍;L河道或河段长度，m;t为河道或河段过水(或渗漏)时间，d。

2.3 库塘渗漏补给量

当位于平原区的水库、湖泊、塘坝等蓄水体的水位高于岸边地下水水位时，库塘等蓄水体渗漏补给岸边地下水的水量，为库塘渗漏补给量。采用地下水动力学法(剖面法)计算，公式同(2)。

2.4 渠系渗漏补给量

渠系是指干、支、斗、农、毛各级渠道的统称。渠系水补给地下水的水量称为渠系渗漏补给量。本次评价只计算干、支两级渠道的渗漏补给量，采用渠系渗漏补给系数法，计算公式为:

式中:Q渠系为渠系渗漏补给量;Q渠首引为渠首引水量，104m3;m为渠系渗漏补给系数。

2.5 渠灌田间入渗补给量

渠灌田间入渗补给量是指渠灌水进水田间后，入渗补给地下水的水量。本次评价将斗、农、毛三级渠道的渗漏补给量纳入渠灌田间入渗补给量。渠灌田间入渗补给量可利用下式计算:

式中:Q渠灌为渠灌田间入渗补给量，104m3;β渠为渠灌田间入渗补给量;Q渠田为渠灌水进入田间的水量(应用斗渠渠首引水量，104m3)。

2.6 山前侧向补给量

山前侧向补给量是指发生在山丘区与平原区交界面上，山丘区地下水以地下潜流形式补给平原区浅层地下水的水量。山前侧向补给量可采用剖面法利用达西公式计算:

式中:Q山前侧为年山前侧向补给量，104m3;K为剖面位置的渗透系数，m/d;I为垂直于剖面的水力坡度;A为剖面面积，m2;t为时间，采用365d。

2.7 井灌回归补给量

井灌回归补给量是指井灌水(系浅层地下水)进入田间后，入渗补给地下水的水量。利用下式计算:

式中:Q井灌为井灌回归补给量，104m3;β井为井灌回归补给系数;Q井田为井灌水进入田间的水量(104m3)。

3 补给边界条件的重要影响

水文地质参数是地下水资源量计算的重要边界条件。主要包括给水度、渗透系数、降水入渗补给系数、潜水蒸发系数、河道渗漏补给系数、渠系渗漏补给系数、渠灌田间入渗补给系数及井灌回归补给系数等。

3.1 给水度μ值

给水度是指饱和岩土在重力作用下自由排出的重力水的体积与该饱和岩土体积的比值。本次给水度的确定主要采用抽水试验法和实际开采量法。实际开采量法计算公式如下:

式中:Q开为计算时段内观测区浅层地下水实际开采量，m3;Δh为计算时段内观测区浅层地下水平均水位降幅，m;F为观测区面积，m2。

3.2 降水入渗补给系数α值

降水入渗补给系数是指降水入渗补给量Pr与相应降水量P的比值，即:α=Pr/P。确定α值的方法主要采用地下水水位动态资料计算法，计算公式:

式中:α年为年均降水入渗补给系数;ΣΔh次为年内各次降水引起的地下水水位升幅的总和，mm;P年为年降水量，mm。

3.3 灌溉入渗补给系数β值

灌溉入渗补给系数(包括渠灌田间入渗补给系数β渠和井灌回归补给系数β井)是指田间灌溉入渗补给量hr与进入田间的灌水量h灌(渠灌时，h灌为进入斗渠的水量;井灌时，h灌为实际开采量)的比值，即β=hr/h灌。

具有野外灌溉试验资料的地区，采用试验所得β值。在缺乏地下水水位动态观测资料和有关试验资料的地区，采用降水前土壤含水量较低、次降水量大致相当于次灌溉定额情况下的次降水入渗补给系数α次值近似地代表灌溉入渗补给系数β值(结合经验值)。

3.4 渠系渗漏补给系数m值

渠系渗漏补给系数是指渠系渗漏补给量Q渠系与渠首引水量Q渠首引的比值，即:m=Q渠系/Q渠首引。根据渠系有效利用系数η确定m值。

渠系有效利用系数η(无因次)为灌溉渠系送入田间的水量与渠首引水量的比值。计算公式:

式中:γ为修正系数(无因次)。

Γ值的取值范围一般在0.3～0.9，水面蒸发强度大(即水面蒸发量E0值大)、渠道衬砌良好、地下水埋深小、间歇性输水时，γ取小值;水面蒸发强度小(即水面蒸发量E0值小)、渠道未衬砌、地下水埋深大、长时间连续输水时，γ取大值。

3.5 渗透系数K值

渗透系数为水力坡度(又称水力梯度)等于1时的渗透速度(m/d)。确定渗透系数K值主要采用抽水试验法，即采用全省1∶20万区域水文地质报告所提供的数据。

3.6 缺乏有关资料地区水文地质参数的确定

缺乏地下水水位动态观测资料、水均衡试验场资料和其它野外的或室内的试验资料的地区，根据类比法原则，并结合经验值来确定有关水文地质参数。

3.7 地下水可开采量计算

3.7.1 计算方法的选择

地下水可开采量的计算采用可开采系数法，计算公式为:

式中:Q可开为地下水可开采量，104m3;ρ为可开采数;Q总补为地下水总补给量，104m3。

3.7.2 水文地质参数的确定

可开采系数:是指某地区的地下水可开采量(Q可开)与同一地区的地下水总补给量(Q总补)的比值，即ρ =Q可开/Q总补。

对于开采条件良好的地区，可开采系数参考取值范围为0.8～1.0;

对于开采条件一般的地区，可开采系数参考取值范围为0.6～0.8;

对于开采条件较差的地区，可开采系数参考取值范围为≤0.6。

3.7.3 可开采量计算

经计算，平原区多年平均地下水可开采量为158.525×108m3/a，占平原区多年平均地下水总补给量的86%。按四级地下水类型区计算。

3.8 研究区地下水资源量

1)地下水补给量:按地下水类型区计算的地下水补给量，分配到四级水资源区。

2)地下水排泄量及蓄变量:按地下水类型区计算的地下水排泄量及蓄变量，分配到四级水资源区。

3)地下水可开采量:按地下水类型区计算的地下水开采量，分配到四级水资源区。

3.9 行政规划区地下水资源量

1)地下水补给量:按地下水类型区计算的地下水补给量，分配到县级行政规划区。

2)地下水排泄量及蓄变量:按地下水类型区计算的地下水排泄量及蓄变量，分配到地(市)级行政规划区。

3)地下水可开采量:按地下水类型区计算的地下水可开采量，分配到县级行政规划区。

4 结语

地下水处在不断的径流运动之中，它是连接补给与排泄的中间环节，它将地下水的水量、盐量从补给区传输到排泄处，从而影响着含水层或含水系统中水质、水量的时空分布。研究地下水的数学模型及其相应的边界条件，就能确定地下水相应的补给量及必要的修正措施，对精确研究地下水资源大有裨益。

[1] 马延廷，刘群义，王玉莲，等.松嫩低平原污水处理与利用研究[D].北京:中国农业科学技术出版社，2008.