采空区孔隙率的空间立体分析研究

张 春，题正义，李宗翔

(辽宁工程技术大学 a.安全科学与工程学院;b.矿业学院，辽宁阜新 123000)

1 研究背景

由于采空区的特殊性，目前对其进行研究比较常用的方法为数值模拟方法，所用理论为场流理论。基于此方法和理论，人们对采空区的研究不断深入，其主要的研究内容包括采空区渗流场的数值模拟、采空区“三带”的划分、采空区氧气、瓦斯等气体浓度的分布、采空区自然发火位置的确定等［1－7］。但是无论对采空区进行何种方面的研究，首先都需要将采空区视为一个多孔介质空间，确定出此多孔介质空间的相关参数，最后建立相应方程组进行模拟计算和研究。在分析研究的过程中，参数的确定是否正确，直接影响到模拟结果的正确性和准确性，而采空区的孔隙率又是这些参数中最重要的一个，因此有必要对采空区的孔隙率进行更准确、更深入的研究。

孔隙率在很多其他领域都有所研究，但对采空区而言，其具有很多独有的特性。例如，在一定时期内受开采压力和时间等因素的影响，孔隙率是不断变化的。另外，以往对采空区孔隙率的研究中，总是在二维平面内考虑孔隙率的变化，而在一些问题上需要考虑三维空间内采空区孔隙率的变化，例如采空区顶板瓦斯抽放时采空区气体流动规律研究，上邻近层瓦斯涌出规律的研究等等。有时时间对采空区孔隙率的影响也必须考虑，因此，只有对采空区进行“四维动态”数值模拟研究，才能使研究的结果更全面、更准确。

目前，国内外学者对采空区孔隙率的研究也较多。例如，波兰学者得出采空区孔隙率系数与风流渗入采空区距离之间呈线性变化［2］;张辛亥根据采空区矿压分布和顶板岩性，近似认为采空区孔隙率沿走向的分布为负指数的变化关系［5］;周西华对采空区冒落矸石堆积状态进行照相，获得图片，得出孔隙总面积与视场面积的比值即为孔隙率［6］。还有一些文献将采空区的孔隙率设定为常数，或将采空区划分为几个区域，每个区域内的孔隙率设定为常数等等。但这些研究基本上都是对采空区孔隙率的平面研究，在垂直方向上均假设采空区孔隙率无变化，并且没有全面考虑压力、时间和介质颗粒对其的影响。

2 采空区孔隙率的理论分析

岩石孔隙率一般被定义为岩体内各种孔洞和裂隙体积的总和与岩体总体积的比值。在采空区破碎矸石内，由于孔洞所占的体积要远远大于裂隙体积，因此，本文进行研究时忽略矸石内裂隙的体积。另外为了方便研究，在分析时假设在应力作用下，固体骨架不发生变形，孔隙率的变化完全被认为是由冒落矸石间的孔洞变化所引起的。孔隙率用公式可表示为

式中:n为采空区质点的孔隙率;V1为所研究质点的孔洞体积;V为所研究质点的的总体积。

根据上式可以看出，采空区的孔隙率被视为标量进行计算，而对于采空区的实际情况而言，在同一点的不同方向上，孔隙率一般是不同的，因此，本文将采空区孔隙率视为二阶张量进行分析。

为了方便研究，对采空区某处的孔隙率做如下规定:采空区某质点某方向的孔隙率为在此方向上单位面积内各种孔洞面积的总和，即

式中:ni为采空区某处i方向孔隙率;Si为质点i方向孔洞面积总和;S为质点i方向的总面积;N为质点方向选取个数。

根据上式可以得出，采空区某质点处各个方向的孔隙率有无数多个，为了简化研究问题，本文仅取煤层走向与倾向2个方向作为孔隙率的计算方向，如图1所示。

图1 质点走向倾向剖面Fig.1 Section drawn of particle along tendency and trend

通过分析可以得出，当任一方向与走向平面夹角越小时，此平面内的孔隙率与走向孔隙率越接近;而与倾向夹角越小时，此平面的孔隙率与倾向孔隙率越接近。同时，在采空区内由于重力和顶板压力的影响，走向和倾向的孔隙率一般分别为最大值和最小值，其他方向的孔隙率介于其间。因此，其他方向的孔隙率可以通过走向与倾向的孔隙率求出。依据驱替理论，假设某平面与走向平面的夹角为α，则此方向的孔隙率n'可表示为

式中:α为所求方向与走向夹角(0°～90°);n1为走向方向的孔隙率;n2为倾向方向的孔隙率。

根据公式(3)可知，各向同性的孔隙率为各向异性的特殊情况，即n'=n1=n2。

3 各因素对孔隙率的影响分析

3.1 应力场及时间因素对孔隙率的影响

应力场的影响一直是研究采空区孔隙率变化规律的一项重要内容。笔者在此方面进行了一些研究工作，主要依据采空区走向与倾向的顶板压力分布特点，计算出采空区的孔隙率，并考虑了时间因素。

采空区应力场、时间与孔隙率的关系近似呈负指数关系［8］，应用公式可表示为

式中:σ1为所研究质点的顶板压力;yi，xi为所研究质点的空间坐标;t为研究质点时的时间因素;a为所研究质点处的最大孔隙率，即基本顶压力为零时的孔隙率。

对于采空区空间内，不同位置处一般a是不相同的，其值的大小主要受2个因素的影响。一个因素为所研究质点处采空区冒落矸石的压力，由于此压力与基本顶压力相差较大，所以其影响可以忽略;另一个因素为采空区内冒落矸石的粒径。

3.2 采空区冒落矸石粒径对孔隙率的影响

本文应用试验模拟方法，对冒落带内矸石粒径与孔隙率的关系进行研究分析。

3.2.1 模拟试验材料与数据观测面

根据模拟试验所用材料粒径不同，将模拟试验分成10组。模拟试验所选材料粒径如表1所示。为了能够准确地反应出粒径与孔隙率的关系，每组试验所选材料的粒径相差不多。

表1 各组模拟试验材料粒径Table 1 The average diameters of materials used in the tests

模拟试验所用材料为矿下采空区矸石。试验容器大小为8 m×8 m×8 m，四周用金属板焊接而成，并在容器内部涂抹润滑剂，减小壁面摩擦。矸石使用铲车放入容器，并且同一组内矸石均从同一高度自由落下，形成自然堆积。矸石放入容器2 d后开始观测相关数据。为了方便数据的观测，在每组试验模型中设置9个观测平面，平面间隔为80 cm，编号顺序为从下向上，最下面的平面为1号观测面。

3.2.2 观测数据分析

根据试验所得数据绘出图2和图3。图2为根据每组试验不同观测平面的数据所绘图形，图中共有10条曲线，代表10组试验，纵坐标为孔隙率，横坐标为9个观测平面(代表空间位置)。图3为根据不同组试验中相同观测平面的数据所绘图形，图中共有9条曲线，代表9个观测平面，纵坐标为孔隙率，横坐标为10组试验(代表岩石粒径)。下面对图2、图3分别进行分析。

图2 每组试验不同观测平面所得数据绘图Fig.2 Results of the data of different observation planes in each test

图3 不同组试验中相同观测平面所得数据Fig.3 Data obtained from the same observation plane in different tests

根据图2中的各曲线可以得到如下规律:

(1)随着岩石粒径的增加(图2曲线1—10)岩石的孔隙率逐渐增大。这是由于各组试验中的矸石均为杂乱无章的堆放，粒径越大，这种杂乱无章所表现出来的特性就越大，每个岩块所占的体积就越大，因此孔隙率也就随之变大。然而，此规律仅在一定的粒径范围内是正确的，随着岩石粒径的减小和增加，此规律还会发生相应变化。

(2)随着岩石粒径的增加(图2曲线1—10)岩石孔隙率的变化也增大，即曲线的斜率变大，并且这种变化大部分发生在前阶段，即发生在每组试验中的上方观测面(编号大的观测面)。这是由于岩石粒径越大，杂乱无章越严重，孔隙率增加的幅度逐渐增大，所以曲线斜率也越来越大。另外，孔隙率越大越容易受到外力的影响，即孔隙率较大的岩石受到同等外力的变形量要大于孔隙率较小的岩石，因此，孔隙率的变化主要发生在前阶段，即破碎岩石堆的上方，孔隙率越大这种现象越明显，如图2所示，当岩石粒径较小时(曲线1—3)，孔隙率线近似为一条直线，即孔隙率与岩石粒径近似为线性关系。当岩石粒径较大时(曲线4—10)，孔隙率线为一条曲线。并且前期为上凸曲线(曲线4—7)，后期为下凹曲线(曲线8—10)。

根据图3中的各曲线我们可以得知，随着岩石粒径的增加(即试验组号的增加)，孔隙率也随之变大，并且此关系近似为一条上凸的曲线。随着粒径的增加，图中不同观测面的曲线逐渐地分开，这主要是受岩石堆内岩石重力和自由下落的影响。同时，岩石粒径越大，曲线分散越严重，这说明岩石堆内的重力和自由下落对其影响越大。在图3中还可以看到，第1观测面曲线位于最下方，这说明此观测面受重力和自由下落的影响最大，这与实际情况是相符的，例如在采空区深部，由于基本顶压力的作用，会使得采空区内冒落矸石的碎胀系数接近于1，即孔隙率近似的为一水平直线。

根据图2和图3中各曲线的特点、所得规律及对孔隙率与岩石粒径关系的分析，可以得出在不考虑岩石重力及应力影响的条件下，杂乱无章的岩石粒径与孔隙率的关系可近似地表示成图4。

图4 岩石粒径与孔隙率的全程关系曲线Fig.4 Curve of porosity vs.rock diameter

此图可分为4段，AB段为岩石粒径较小时，此时的粒径变化对岩石的孔隙率几乎无影响;BC段为岩石粒径中等时，随着岩石粒径的增加，孔隙率也随之变大，本论文中的试验材料粒径即在此范围内，此段曲线与图3中的曲线也基本吻合。采空区岩石粒径与孔隙率的关系也基本上均在此范围内。CD段为岩石粒径较大时，随着粒径的增加，孔隙率反而减小;DE段为岩石粒径更大时，此时的粒径对岩石的孔隙率也几乎无影响。

4 采空区垂直方向粒径及孔隙率

4.1 采空区岩石粒径与孔隙率的理论分析

采空区在垂直方向上一般可分为3个带，即冒落带、裂隙带和弯曲下沉带［7］。风流能够流通的区域为冒落带和裂隙带，其中冒落带的漏风较严重，而裂隙带仅对邻近层的瓦斯流动影响较大，一般孔隙率较小，本文仅对冒落带的孔隙率进行研究。受基本顶压力的影响，通常采空区深部的孔隙率很小，在垂直方向上也基本相等。越靠近工作面，顶板压力对采空区冒落矸石的影响越小，在垂直方向上孔隙率的变化越大，此处也是采空区漏风比较集中的区域，因此，本文主要研究此区域的岩石粒径与孔隙率。

煤层上方的顶板通常分为伪顶、直接顶和基本顶，有时伪顶缺失，较少时候直接顶也缺失。伪顶和直接顶随着工作面的推进而垮落，充填采空区。伪顶和直接顶下部的岩石强度较小，并且变形量较大，此处的岩层断裂较严重，粒径相对较小。直接顶上部岩石强度相对较大，并且移动变形量比下部要小，此处的岩层断裂程度较差，粒径相对较大。如果是综放工作面，在正常的冒落带上方还会出现规则冒落带，此处的孔隙率会更小一些。因此，按照岩石粒径与孔隙的关系可知，在采空区未受顶板压力影响的区域内，垂直方向的孔隙率应从底板向上逐渐增加。

4.2 矿井实际数据观测

为了验证上述所得出的采空区岩石粒径与孔隙率的关系，必须对采空区的岩石孔隙率进行实地观测。本文选阜新矿业集团五龙矿3421工作面进行实地观测，观测位置为采空区内的离层区。

五龙矿3421工作面采用的是走向长壁式开采方法，综合机械化采煤，煤厚2.5 m，煤层倾角5°，冒落带高度约15 m左右。采空区内共计布置3个岩石粒径和孔隙率观测站，分别位于工作面的下出口、上出口及工作面中部。在每个观测位置处设置3个观测面，分别位于工作面底板处、距底板5 m处及距底板10 m处。观测数据如表2所示。

表2 采空区各观测站观测面的观测结果Table 2 The data of different observation stations in goaf

由于此工作面的倾角较小，所以因重力使矸石下滑而对孔隙率产生的影响较小。上出口、下出口及工作面中间各观测面的岩石粒径及孔隙率都相差不大。由表中的数据可以得出，此数据的规律与图2、图3、图4所总结的岩石粒径与孔隙率的关系及曲线是比较符合的。因此，可以说明前面的理论分析、规律的总结及关系曲线的绘制是比较正确的。

5 采空区垂直方向漏风规律模拟

在以往对采空区的数值模拟当中，很少考虑采空区的垂直漏风，考虑时也基本上是在垂直方向认为是均质的，即孔隙率不发生变化。本文将通过应用fluent软件对采空区垂直方向的均质和非均质条件进行数值模拟研究。

5.1 数值模拟条件

本模拟为采空区靠近工作面处垂直剖面的数值模拟。采空区冒落高度假设为15 m，倾斜长100 m，倾角为0°。漏风源和汇各一个，2处的压力差为200 Pa。采用多孔介质模型进行模拟，垂直方向的孔隙率分均质和非均质2种情况。网格剖分结果如图5所示。

图5 模拟图形网格剖分结果Fig.5 Meshes of the simulation

5.2 模拟结果与分析

图6 采空区垂直方向均质与非均质流场模拟对比图Fig.6 Comparison of the simulations of heterogeneous flow field and homogeneous flow field in vertical direction

图6为根据上述条件对采空区垂直方向漏风状态(流场)的模拟结果。图6(a)为采空区垂直方向均质条件下的模拟结果，图6(b)为非均质条件下的模拟结果，即采空区垂直方向的孔隙率依据前面所得出的规律进行确定而得到的模拟结果。图6中虽然(a)图与(b)图的最大质量流是相等的，但不难看出较大质量流区域是不同的，即(a)图中的红色的区域要比(b)图中红色的区域稍大些;另外(a)图中质量流的梯度较大，即变化比较明显，而(b)图中质量流之间有很好的渐变过程。以上2点与理论分析是相符合的，同时也充分说明了垂直方向孔隙率的改变会影响采空区流场的分布状态。流场不同，采空区煤炭自燃特点、有害气体浓度分布等就不同，因此对采空区垂直方向孔隙率分布规律的研究是很有意义的。

6 结论

(1)针对目前国内外对采空区流场研究的现状，指出了今后研究采空区各种规律及特点的主要研究手段应为“四维动态”模拟技术。

(2)将采空区孔隙率视为二阶张量进行研究，并得出采空区内任意点处孔隙率的计算公式和方法。

(3)利用试验模拟方法对采空区岩石粒径与孔隙率的关系进行了研究。通过对试验所得的数据的分析和研究，总结出了岩石粒径对孔隙率的影响规律及特点，并推导出孔隙率与岩石粒径的全程关系曲线。

(4)通过对阜新矿业集团五龙煤矿工作面实际数据的观测，说明采空区垂直方向的孔隙率是不相等的，即为非均质结构。同时也证明了试验模拟研究中所得结果的正确性。

(5)利用fluent软件对采空区垂直方向均质和非均质2种情况进行了数值模拟。通过对模拟结果的研究分析，得出垂直方向孔隙率的变化对采空区内流场的状态存在较大影响。说明采空区垂直方向非均质条件下的研究是非常必要的。

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