状态积累递归软序列估计

赵建勋，吴 博，黄继海，吉 江

(1.中州大学，河南 郑州 450044;2.解放军信息工程大学，河南 郑州 450002)

目前数字电视系统利用的伪随机(PN)序列有良好的自相关和互相关特性，因此具有抗干扰能力强、低截获、保密性能好以及易于实现安全广播等优点。接收机端的序列同步捕获算法是其中的关键技术。

1965年Ward等人提出序列估计机制的捕获算法后［1］，这一类算法有了很大的发展。在文献［2］提出的捕获算法中，将序列提前积累多次后作为初始捕获状态，这样大幅降低了信道噪声的干扰，然后以此为基础再进行捕获。Salih等提出的算法在接收端利用PN序列的相关性构造了一种辅助序列［3］，在得到辅助序列后，根据辅助序列不断判断当前捕获序列结果与正确序列的距离和迭代方向，最终实现正确捕获。这两种方法都需要超过一个周期的捕获时间。Chiu等改进了序列的积累方式［4］，信息的积累效率提高，因此算法性能获得了提高。文献［5］通过重新设计收发端的序列给出了一种分布式接收机，并采用不断积累修正获得较好的算法性能。文献［6］对现有的同步捕获方法进行了总结，并支持估计机制的优势所在。Yang等提出的递归软序列估计(Recursive Soft Sequence Estimation，RSSE)是 SE 机制的典型代表［7］。

RSSE是目前针对低信噪比、长序列周期条件下伪随机捕获算法中比较有效的一种。但当SNR值下降时，对数似然比(LLR)值会受到噪声的影响，使得RSSE机制与原有的序列捕获机制的硬判决相比没有什么优势。尤其是对于长周期序列，或是序列的生成多项式中非零项较多时，算法的捕获性能急剧下降。

为了提高RSSE类的序列捕获算法在低信噪比下(尤其对于捕获长PN序列)的性能，文中提出一种基于状态积累递归软序列估计(SARSSE)的序列捕获算法。通过在RSSE前端加入状态积累移位寄存器的设计，可以提高算法捕获效率。对于多个PN周期而言，由于每个PN序列周期内伴随发送信号的噪声都是相互独立的。所以将每个PN序列发送的前n个接收比特叠加在一起可以改善初始状态的估计，从而改善文献［7］信道输出信噪比(SNR)和LLR的值，最终能够在低SNR下得到较好的PN序列捕获性能。改善了RSSE机制的捕获性能。

1 SARSSE捕获机制

如图1所示，SARSSE捕获机制包括5个功能块:SISO译码器、状态累积寄存器、软码片寄存器、PN序列生成器以及积分判决电路。SISO译码器在接收到与PN序列的给定码片相关联的软信道输出采样之后估计相应的LLR软输出。除了这个码片的内信息(即直接从信道接收到的信息)之外，还可以利用外信息，外信息是由软码片寄存器中的延迟单元(称为软码片延迟单元，SCDU)中所存储的由以前接收到的码片值所计算得到的LLR值构成。因此若可用过去时刻的软信息对当前时刻的软信息加强，必须将SCDU构造成线性反馈移位寄存器(LFSR)的结构形式，该过程需利用序列生成多项式g(x)，这样才能使得当前时刻软信息的计算可以利用过去时刻的软信息积累。SCDU的数目与PN序列生成器中的延迟单元的数目相同，将SISO译码器的软输出送到软码片寄存器的最左边的SCDU，并丢弃最右边的SCDU中的软LLR值。SCDU用来存储连续的码片瞬时LLR值，并且采用该LLR的计算连续的码片值。与此同时，与PN序列的给定码片相关联的软信道输出采样还将送入状态累积寄存器中。当接收信噪比较高时，SARSSE机制可以在一个周期之内捕获到PN码，那么状态累积寄存器将不起作用。但是当SNR低时，SARSSE机制无法在一个PN码周期之内完成捕获，此时将上一周期在状态累积寄存器中存储的码片值与当前输入的软信道输出采样值相加，然后再将相加的值送入SISO译码器进行处理。

图1 SARSSE捕获机制

图1中SISO译码器需要软信道输出信息以及SISO译码器以前估计的LLR值所提供的外信息来计算软输出，从而更新软码片寄存器中的值。在单用户情况下，标准的捕获模型是

式中:Zk是捕获模块接收到的对应于ck的噪声抽样信号，并且αk是信道衰落幅度。nk是单边功率谱密度为N0的零均值加性高斯白噪声(AWGN)。用Ec代表发送的码片能量，且代表每码片的SNR。

ck是扩频序列，并且假设ck是由一个r－级LFSR产生的，这个寄存器的生成多项式可以表示为

式中，D代表单位延时算子。每个生成器系数g1，g2，…，gr(共r个系数)表示是否存在反馈连接线(1表示存在，0表示不存在)，其中有 M 个系数{s1，s2，…，sM=r，1≤si≤r}为1，而其他的系数均为0。由于扩频通信系统通常用+1来表示0，并且利用码片值取为{+1，－1}的二进制扩频序列进行通信，所以PN序列生成器输出的是符号{+1，－1}。因此，现在用域{+1，－1}上定义的模2乘运算替换域{1，0}上的常规模2加运算，如图1中所示。并且，PN序列生成器的输出符号服从以下的递归公式

软信道输出信息是信道输出为Zk条件下的ck的LLR值，即

式中，Lc=代表信道的可靠值。在式(4)中，L(ci)是随机变量ci的LLR值，其计算式为

如果没有有关ci的先验信息，那么有L(ci)=0。

由图1中可知，在计算当前时刻软信息的时候利用了过去时刻的软信息积累。根据生成多项式(2)的递归关系以及图1中软码片寄存器中SCDU的反馈连接，用于增强ci的正确译码概率的外信息可以近似表示为

假设 Le(c－∞)= … =Le(c－2)=Le(c－1)=0 ，其中L(yi－1)，L(yi－2)，…，L(yi－r)是 SISO 译码器以前的 r个软输出。

最后，利用式(4)中的信道输出信息和式(6)中的外信息，可以得到与ci相关联的SISO译码器软输出为

利用式(7)可以估计出完整PN序列的前r个连续码片值。

可见，ci的软信息积累依赖于信道的可靠值，当SNR低时，软信息并不会随着递归深度的增加而增加。因此，SARSSE机制在SISO译码器之前增加了状态累积移位寄存器，状态累积移位寄存器的初始值为0。当没有在一个PN码周期之内捕获到PN序列时，状态累积移位寄存器中的值会与下一个PN码周期的信道输入值相加。由于两次PN码周期期间的噪声是相互独立的，所以有

显然，信道的可靠性增加了，也即改善了SISO译码器输入内信息的可靠性，从而改善了整个机制的捕获性能。

用仿真来验证提出的SARSSE捕获机制。仿真结果主要基于生成多项式为g(D)=1+D+D3+D4+D13和g(D)=1+D2+D5的PN序列。首先比较了与正确判决PN序列的某个指定码片值的极性相关的可靠性。横坐标是接收到的归一化码片数(l/r);纵坐标是判决可靠性，定义为SISO译码器输出(公式(7)的计算结果)的绝对值。图2显示了由生成多项式g(D)=1+D+D3+D4+D13产生的PN序列的捕获性能，用两种机制进行捕获(RSSE和SARSSE)。

图2 RSSE和SARSSE的判决可靠性比较

2 SARSSE算法仿真

通过在AWGN(加性高斯白噪声)环境下的仿真，来验证上文提出的SARSSE捕获机制。仿真结果主要基于生成多项式为f(D)=1+D+D3+D4+D13的PN序列。首先比较了两种捕获机制在改进前后的可靠性，该可靠性是指正确判决PN序列的某个指定码片值，具体定义为SISO译码器的输出绝对值，判断可靠性是通过式(7)计算的。图2是信噪比为－2 dB时，在第二个周期其判断可靠性的积累情况。随着序列积累过程的进行，软信息不断地增加，从而两种算法的判断可靠性在理论上应该持续积累，但从仿真结果可以看出，信道环境的信噪比为－2 dB时，RSSE机制的判断可靠性已经不会像SARSSE机制那样随着接收序列数的增加而变大，因此SARSSE机制在低信噪比时可靠性优于RSSE序列捕获算法。

图3中通过计算利用不同的序列状态数对序列进行捕获后，对序列进行纠错的效果来考量算法的捕获能力，从而对比了两种算法(RSSE和SARSSE)的捕获性能。仿真序列的生成多项式为f(D)=1+D+D3+D4+D13。图中的结果再次验证了SARSSE捕获机制在低信噪比环境下的捕获可靠性能好于RSSE捕获算法。从图3中的曲线对比可以看出，当SNR较高时，使用相同的递归积累数(例如积累数L都为1 Sa或者10 Sa，1 Sa表示一个序列状态)，SARSSE机制相对于RSSE机制的每码片的SNR增益大约为1 dB;并且当SNR继续降低时，增加递归积累数并不能再继续改善RSSE机制的系统性能，因此此时的SARSSE机制的SNR增益更加明显，L=40 Sa时的SNR增益达到了2 dB。

图3 RSSE和SARSSE相对于单位码片信噪比的误码率性能

3 结束语

笔者提出了改善的RSSE捕获方法——SARSSE算法，并且研究了SARSSE机制对PN序列的捕获性能。仿真结果显示SARSSE捕获算法在低SNR环境下对PN序列的捕获可靠性好于RSSE算法，可以在硬件复杂度增加不大的情况下，在低SNR环境下进一步改善系统的捕获性能。

［1］WARD R B.Acquisition of pseudonoise signals by sequential estimation［J］.IEEE Trans.Communications，1965，13(4):475－483.

［2］JUNG C Y，YOON S.A novel DS/SS code acquision technique based on seed accumulation of sequence generator［C］//Proc.2001 IEEE Military Communications Conference.［S.l.］:IEEE Press，2001:1380－1383.

［3］SALIH M，TANTARATANA S.A closed－loop coherent acquisition scheme for PN sequences using an auxiliary sequence［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1996，14(8):1653－1659.

［4］CHIU J，LEE L.An improved sequential estimation scheme for PN acquisition［J］.IEEE Trans.Communications，1988，36(10):1182－1184.

［5］刘震昆，黄顺吉.低信噪比下超长PN码的快速捕获技术［J］.信号处理，2006，22(3):299－302.

［6］康荣宗，汪涛，刘洛琨，等.超宽带通信系统的同步捕获算法研究［J］.电视技术，2008，32(S1):78－81.

［7］YANG L L，HANZO L.Acquisition of m－sequences using soft sequential estimation［J］.IEEE Trans.Communications，2004，52(2):199－204.