基于增量模型的BTT导弹新型解耦补偿控制

曾宪法 王小虎

(北京控制与电子技术研究所，北京100038)

张 晶

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100191)

倾斜转弯(BTT，Bank-To-Turn)导弹通过快速滚转运动使主升力面迅速指向目标，同时通过俯仰运动产生期望的过载.正是由于BTT导弹的快速滚转运动，使其通道间的气动耦合、运动耦合及非线性特性非常严重;同时在飞行过程中还存在着各种干扰和不确定性.这些因素为BTT导弹控制系统的设计带来了挑战.

传统的BTT导弹控制以经典控制理论为基础，首先忽略耦合而单独设计各通道，然后在控制律中加入协调支路，以削弱通道间的耦合［1］.该方法简单易行，在工程上得到广泛应用，但是当滚转角速度较大时，结果并不理想，而且参数调节较为困难.随着非线性控制理论的发展，以动态逆为代表的各种非线性控制技术广泛用于解决这类时变、非线性、强耦合的复杂系统［2－9］，但是这类方法还存在一些问题，例如，动态逆方法［2－4］对被控对象数学模型过于依赖;神经网络自适应方法［5－6］较为复杂，且学习速率能否满足实时控制的要求还有待进一步研究;变结构控制［7－8］目前多与反馈线性化相结合，因此除了抖振问题之外，其对模型也存在一定依赖性.

为充分利用非线性控制的优势，并提高控制的鲁棒性和可实现性，本文在文献［9］的基础上提出了一种基于增量模型的解耦补偿控制方法.通过建立BTT导弹的增量模型，并以其为基础结合动态逆设计一种增量式解耦控制律，减小了对模型的依赖;为进一步提高控制性能，提出了一种简单的干扰估计/补偿策略对干扰进行估计和补偿;数学仿真验证了本文方法的有效性.

1 BTT导弹的动态逆控制分析

考虑如下BTT导弹数学模型:

为便于控制律设计，根据奇异摄动原理对导弹模型进行时标分离，可设计内、外回路的动态逆控制律分别为

为更为直观地了解动态逆控制的特点，将式(3)展开可得

由式(4)可知，偏航与俯仰通道的角速度指令包含解耦项 αC1(γc－γ)和 βC1(γc－γ)，这与BTT 控制的传统解耦项［11］ωxα，ωxβ 基本一致，不同之处在于动态逆是采用ωxc计算解耦项，相比传统解耦其具有超前特性，使指令更为协调.

另一方面，与传统的增益调参相比，动态逆的参数调节更加简单，且c3，b3，a3的物理含义对内回路控制参数的调节具有指导意义.

2 BTT导弹的新型解耦补偿控制

2.1 基于增量模型的解耦跟踪控制

假设1 控制量连续且计算频率足够快(通常为控制系统开环截止频率的5倍以上).

假设2 不考虑模型不确定性及外部干扰.

2.1.1 外回路控制律设计

假定当前时刻的状态表示为xcurr，控制输入为 x1curr，由此产生的动态为 x·2curr，则根据式(1)中的名义模型部分可建立当前时刻的方程为

令下一时刻的状态为xnext，期望的动态为x2d，而产生该期望动态的控制量为x1c，则它们之间的关系为

将式(7)与式(6)相减，整理可得

根据假设1，可认为以下关系成立:

于是，简化式(8)可建立外回路的增量模型为

式中，Δx1c=x1c－x1curr为外回路输入指令增量.

进一步基于式(9)，结合动态逆思想，可设计如下增量形式的控制律为

2.1.2 内回路控制律设计

内回路用于产生期望的舵偏角指令，由于与外回路的设计过程类似，因此中间过程不再赘述，仅给出设计结果.

根据式(2)建立由当前时刻到下一时刻的增量模型为

基于式(11)，结合动态逆思想可得内回路的增量式控制律为

显然，在式(12)中除了 c3，b3，a3之外，不再包含其它与气动系数相关的量，因此对模型的依赖程度大幅降低.而c3，b3，a3的不确定性可通过调节K1，K2，K3或其它自适应方法予以补偿.

2.2 闭环系统鲁棒性分析

假设3 外部干扰及其导数均有界.

根据式(1)和式(2)，按照增量控制的特点建立当前时刻与下一时刻的动态方程为

式中，d1curr，d2curr，d1next，d2next分别为当前时刻及下一时刻内、外回路的外部干扰.

将式(10)和式(12)代入式(14)可得

为简化推导，且不失一般性，假设:

式中，Δg'1和Δg'2分别为内、外回路逆误差.

将式(13)、式(16)代入式(15)，可得

式中，D1next和D2next为内、外回路总误差，且:

为进行对比分析，按照上述方式可进一步推导式(3)的误差特性为

式中

显然，与 D1next，D2next相比，D'1next，D'2next中包含了与气动力和力矩系数相关的Δf1和Δf2，相比其它项，Δf1和Δf2更大且难于测量.

另一方面，在假设 1和假设 3下，δf1，δf2，δg1，δg2均很小，且干扰增量 d1next－d1curr与 d2nextd2curr也将显著小于d1next和d2next本身.

综上，在干扰及不确定性存在的情况下，本文控制方法误差将远小于传统动态逆方法.

2.3 一种简单的干扰估计/补偿策略

为进一步提升控制性能，本文提出一种简单的干扰估计及补偿策略.

由式(18)可知，干扰可描述为实际动态特性与期望动态特性的差，而利用这一特点可对干扰进行估计.

尽管D1next与D2next难以获得，但是根据假设1和假设 3，可认为 D1curr≈D1next和 D2curr≈D2next成立，其中D1curr，D2curr为当前时刻内、外回路总误差.故可将它们作为下一时刻干扰的估计，即

将式(10)、式(12)与式(19)相结合，即可得完整的BTT导弹的新型解耦补偿控制律为

2.4 状态及其导数信号的获取

式(20)中所需的各种状态及其导数信号可通过测量或计算的方式获得.其中角速度、姿态角和角加速度可分别由惯导、速率陀螺和角加速度传感器测量得到;滚转角导数则可由角加速度、角速度及姿态角信号计算得到.但是攻角及侧滑角导数信号较难直接测量，因此本文通过构造跟踪-微分器［12］的方法来间接获取.获取攻角导数信号的跟踪-微分器可构造为

式中，R为设计参数;z1和z2分别用于逼近攻角及其导数信号;b为一小正常数;令 z=z1－α+|z2|z2/2R，则饱和函数为

获取侧滑角导数信号的跟踪-微分器与式(21)类似，只需将被跟踪信号换成侧滑角即可.

3 仿真分析

在MATLAB/SIMULINK环境中建立BTT导弹六自由度数学模型，气动数据取自文献［5］.

控制参数设置为:K=diag(25，25，25)，C=diag(5，5，5);控制计算步长为 0.005 s.

为验证本文方法对干扰及不确定性的适应性，将气动参数向上拉偏 30%，同时令 d1=［3，1，5］T×sin5t(°).

1)不引入干扰补偿，并与传统动态逆、PID(Proportion Integration Differentiation)控制方法进行对比，仿真结果如图1～图3所示.

由图1～图3可知，在解耦性能方面，本文方法与传统动态逆均优于PID控制方法;而在干扰的作用下，传统动态逆与PID控制的响应均出现抖动，可见这两种方法对外部干扰的鲁棒性较差;同时动态逆控制的攻角响应明显下移，证明其对参数不确定非常敏感;而基于本文方法的控制响应较为平稳，且参数拉偏对控制精度也没有影响，由此可见，本文方法的干扰适应能力及控制性能明显优于传统动态逆与PID控制方法.

图1 条件1)时攻角响应曲线

图2 条件1)时侧滑角响应曲线

图3 条件1)时滚转角响应曲线

2)针对本文方法，进一步对有无干扰补偿的控制效果进行比较，仿真结果如图4～图6所示.

由图4～图6可知，在引入干扰补偿之后，控制性能进一步提升，由此证明了干扰估计/补偿策略的有效性.

图4 条件2)时攻角响应曲线

图5 条件2)时侧滑角响应曲线

图6 条件2)时滚转角响应曲线

4 结论

本文在对传统动态逆控制的特点及局限性进行深入分析的基础上，提出了一种基于增量模型的解耦补偿控制方法，并基于该方法设计了BTT导弹内、外回路控制律，主要结论如下:

1)与传统动态逆方法相比，本文所提出的控制方法对模型的依赖程度更小，控制性能更好，且具有良好的工程可实现性;

2)与经典控制相比，本文所提出控制方法的参数调节更加简单，且物理意义明确，解耦性能与干扰适应能力更佳;

3)本文所提出的干扰估计/补偿方法能对外部干扰以及各种不确定性进行估计并补偿，进一步提升控制性能.数学仿真证明了本文方法的有效性.

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