三峡梯级短期优化调度大系统分解协调法的应用

郝永怀,杨 侃,周 冉,程 卓,郑 姣,刘国帅

(河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098)

梯级水电站群短期优化调度数学模型的建立与解算理论与方法的研究,国内外在这方面已取得不少成果,如动态规划方法(DP)以其对目标函数和约束条件限制较少等优点得到广泛应用,其“维数灾”问题也随计算机技术的发展而减轻.粒子群算法[1]、混沌优化算法[2]、遗传算法[3-4]、蚁群算法[5-6]等群智能优化算法也逐渐用于求解水库(群)优化调度的研究,但对梯级间水力联系的计算问题或进行简化处理,或未考虑,不同程度地影响了优化调度结果.文献[7-8]所建模型虽然考虑了梯级间水流时滞对下游水电站入库流量的影响,但只进行时间上的推移计算,未考虑流量传播过程引起的坦化变形问题.文献[9-10]在建模时提出水流时滞会随上游水电站泄流量的不同而变化,把水流时滞进行变量处理或分几个档次,对优化调度模型进行改进,但对流量坦化变形问题也未考虑.本文针对梯级水电站库群系统,研究大系统分解协调方法在梯级水电站群短期发电优化调度中的应用,同时考虑梯级间河道流量传播对发电优化调度的影响.

1 考虑梯级间流量传播影响的梯级短期优化调度模型

采用“以水定电”模式建立梯级水电站短期优化调度模型,其优化准则为调度期T(1 d,7 d)内,在满足梯级水电站各种约束条件下使梯级水电站总发电效益或总发电量最大,以确定各水电站逐日、逐时、逐15m in的负荷及运行状态.文献[11]所建库群发电优化调度模型采用常系数线性回归方程处理河段间水量传播的影响,并应用于三门峡小浪底水库联合优化调度.本文在此基础上根据梯级间河道水流传播特征,提出了变系数流量传播回归方程,用以处理梯级流量传播包含时滞与水量2个方面对优化调度的影响,并建立了梯级水电站群短期优化调度的系统分解协调模型.

目标函数为

式中:E——调度期T内的总发电量;Ni,j——第 i水电站j时段出力;n——梯级水电站数(水电站编号从上游到下游依次为1,2,…,n);Δti,j——第 i水电站j时段计算时间长度.Δti,j都相等时,目标可转化为梯级水电站总出力最大.

约束条件为

式中:Vi,j——第 i水电站j时段库容;Ii,j,Ri,j——第 i水电站j时段入库流量、区间入流量;αi(Qi,j-τi),——与 i水电站出库流量Qi,j-τi有关的流量传播系数(由相关分析法确定);τi——第 i水电站到第i+1水电站水流传播时间;Zi,j,Zi,min,Zi,max——第 i水电站j时刻水位、允许最小水位、允许最大水位;Qi,j,Qi,min,Qi,max——第 i水电站j时段出库流量、要求最小出库流量、最大过流能力;Ni,j,min,Ni,j,max——第i水电站j时段最小、最大出力限制(由系统负荷要求与电站可用机组特性决定).

2 调度模型的大系统分解协调法

2.1 模型分解

根据大系统分解协调原理[12],由式(1)和约束条件式(2),(3)可以构造总系统的Lagrange函数:

式中 μi,j,λi,j为式(2),(3)的Lagrange乘子.

取λi,j与Ii+1,j作为协调变量,在协调级给定的情况下,式(7)Lagrange函数可写成加性可分离形式

式中C表示常数,可以略去.

根据空间分解原则,梯级中每一个水电站可以看作一个子系统,则子系统的优化模型目标函数,即Lagrange函数可写成

每个子系统的约束条件见式(2)～(6).

因此,每个子系统优化问题即为梯级中每个水电站独立优化问题.

2.2 子系统协调器

在大系统分解协调的第2级协调级有

可导出

式中l为迭代次数.

式(12)表示由上游级水电站的最优出流过程修正下游级水电站的入流过程,作为新的关联预估值与耦合约束条件.

根据Lagrange函数取得极值的条件有

其中

式中ki为第i水电站综合出力系数.

由式(13),(14)可得

对式(15)进行逆序递推,则有

梯级水电站系统分解协调算法示意见图1.各子系统(即各水电站)短期优化调度模型的目标函数与约束条件分别见式(9),(10)及式(2)～(6);协调器计算公式为式(12),(15).协调器收敛性条件为相邻两次迭代的总目标函数值与流量过程满足一定的精度要求ε,即可终止迭代,所得结果就是最优解.

图1 梯级水电站系统分解协调示意Fig.1 Schematic diagram of system decomposition-coordination for cascaded hydropower station

3 实例应用

三峡—葛洲坝梯级为巨型水电站群.三峡水电站由左岸电站、右岸电站、地下电站(在建)及电源电站组成,总装机容量2250×104kW,多年平均发电量约847×108kW·h.已投入运行机组左岸电站装机14台、右岸电站装机12台,共5种型号26台机组,单机容量均为70×104kW;左岸安装2台单机5×104kW发电机组作为保安电源,右岸在建地下电站计划安装6台单机容量70×104kW的机组.葛洲坝水电站为三峡的反调节电站,安装有2台单机容量17×104kW的大机和19台单机容量12.5×104kW的小机共21台发电机组,总装机容量271.5×104kW.三峡梯级总装机容量为2521.5×104kW(包括在建).

3.1 模型求解

三峡梯级短期发电优化调度模型目标函数如式(1)所示,i=1表示三峡水电站,i=2表示葛洲坝水电站;调度期 T为1d,划分24个时段,即以1h为1个调度单位.已知三峡某日入库流量,期初水位175m,坝前水位控制范围为174～175m,给定三峡期末水位174.95m;葛洲坝期初水位66m,坝前水位控制范围63～66.5 m,期末水位66m.葛洲坝入库流量 I2,j由式(3)计算确定,其中流量传播系统 α1(Q1,j-τ1)与 β1(Q1,j-τ1)采用相关分析法确定[13].

将三峡梯级短期发电优化调度模型分解为三峡与葛洲坝2个子系统,三峡水电站发电优化调度子系统目标函数见式(20),葛洲坝水电站发电优化调度子系统目标函数见式(21),约束条件同上,具体求解算法可采用DP,IDP和POA等,本文采用POA对子系统进行单库寻优.

协调层算法,即协调器

收敛性条件,即迭代终止条件

其中ε为计算精度,理论上其值为0,模型取得最优解.

3.2 计算结果与分析

在VB6.0编译环境下,对三峡梯级短期发电优化调度的大系统分解协调模型进行编程,求解了3种三峡入流工况下的调度结果:工况1,入流小于或大于16000m3/s;工况2,入流小于16000m3/s;工况3,入流大于16000m3/s.最后,与不考虑梯级间河道流量传播坦化变形的工况进行了调度成果的比较与分析.不同工况下三峡、葛洲坝日负荷过程对比见图2.不同工况下梯级各电站日总负荷结果见表1.

图2 不同工况下三峡、葛洲坝日负荷过程对比Fig.2 Daily load process of Three Gorges and Gezhouba cascade hydropower stations under different conditions

从图2和表1可以看出,不同工况下梯级中上游水电站的日总负荷变化量基本不受梯级间河道流量传播的影响.工况1表明考虑流量传播使梯级中下游水电站总发电量减少,是因为入库流量过程发生了坦化变形,时段入库流量值减少,导致时段出力相应减少;工况2也是类似情况;工况3从数值上看总负荷没什么变化,主要是因为该工况下入库流量大于下游电站葛洲坝发电引用流量,出力满发.工况2的负荷变化量大于工况1的负荷变化量,因为下游水电站部分时段入库流量大于发电引用流量,电站出力满发,这也表明梯级间流量传播对梯级发电调度的影响主要是在上游电站泄流较小的情况下,即小于下游水电站发电引用流量的情况,对梯级总发电量影响较为显著.

在同样的VB6.0编译环境下,采用轮库迭代法[13]编程求解了三峡梯级短期发电优化调度模型(梯级间河道流量传播处理方法与大系统分解协调法一致).经比较,2种方法的梯级优化调度结果比较一致,但解算时间(约3.3 s)较系统分解协调法(约1.75 s)长.

可以预见,当求解水库数大于3个的流域或跨流域混联或串联水电站库群短期发电优化调度时,从算法结构和实际运行时间上看,系统分解协调法较轮库迭代法可有效减少计算机运算时间,提高调度模型的解算效率,为电力系统实现梯级实时调度提供了一种途径.

表1 不同工况下梯级调度结果Table 1 Resu lts of cascaded operation under different conditions 104 kW

4 结 语

a.所建梯级水电站群优化调度的大系统分解模型考虑了梯级间河道流量传播的影响,与不考虑流量传播影响的模型相比,更加符合实际情况.

b.大系统分解协调法较轮库迭代法在求解梯级水电站群优化调度时可有效避免维数灾,运算效率较高,但由于梯级调度约束条件较复杂,目标函数也存在收敛性问题,仍需进一步研究.

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