边坡破裂过程的断裂力学分析

薛付霞，王成

（重庆交通大学土木工程学院，重庆400074）

0 引言

目前，基于断裂力学的边坡稳定性分析已经引起重视，比如裂纹线场分析方法[1-2]、岩体节理内压致裂解析研究[3]、强度准则的探讨[4]、边坡稳定分析[5]等，但是目前还没有基于断裂力学的边坡稳定性判断方法。本文用断裂力学和有限元方法[6]相结合对边坡进行分析，得到边坡破裂时更加趋近于I型破坏，以及当裂缝长度超过临界长度时边坡会失稳的结论。

1 断裂力学理论基础

边坡的破坏模式属于Ⅰ-Ⅱ复合型，位移法求解应力强度因子的表达式如下[7]：

其中，E为材料的弹性模量，ν为材料的泊松比，v(r,π)和u(r,π)分别为裂缝两侧距离裂缝尖端距离为r的点沿裂缝张开方向和裂缝滑开方向的相对位移，位移可通过ansys计算；Ki左为裂缝左侧点的应力强度因子，Ki右为裂缝右侧点的应力强度因子，如图1所示。裂纹尖端应力强度因子通过计算其附近点的应力强度因子得到[7]。

图1 裂纹尖端左右侧示意图

求解裂纹扩展角的公式为[7]：

Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的断裂判据及破坏准则为[4]：

其中,KIC为材料的Ⅰ型断裂韧度，KE为Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的等效应力强度因子。

2 算例分析

主要通过算例，用ansys分析裂缝的扩展过程。边坡参数为：坡高12m,坡 顶 宽6m,坡 底 宽12m,坡脚正切值为2,如图2。边坡材料参数见表1。[5]

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图2 边坡坡形

表1 边坡土的参数

2.1 确定边坡最易开裂位置

用ansys求在重力作用下的应力分布情况（图3），可以得到坡顶应力最大的位置，第一条裂缝出现在应力最大点附近。由应力等值线图可以看出坡顶最易开裂位置在距离坡缘3.7m左右处。

图3 应力等值线图

通过在应力最大的点附近设置相同长度的裂缝并求解其应力强度因子的大小，应力强度因子最大处即为比较精确的边坡最易开裂位置。

在距离坡缘3.7m处设置一条0.5m的裂缝，为了求其尖端应力强度因子，在尖端附近两侧共取6个点，并读取此时的位移情况，将位移值代入公式（1）、（2），求得的裂纹尖端这六个点所对应的应力强度因子如表2所示。

表2 裂纹尖端两侧选取的节点所求的应力强度因子

将这六个应力强度因子进行线性拟合，得到裂纹尖端处的应力强度因子：KⅠ左=16kPa·m1/2， 同理：KⅠ右=-17.4kPa·m1/2，KⅡ左=6.4kPa·m1/2，KⅡ右=-15kPa·m1/2, 将以上数据代入公式（3）、（4）得到此裂纹尖端的应力强度因子为：KⅠ=11.9kPa·m1/2，KⅡ=10.7kPa·m1/2,KE2=11.9^2+10.7^2=256.1， 此时，KE2/KIC2=0.64<1，所以在距坡缘3.7m处此裂缝不会开裂。

在距坡顶边缘3.7m附近分别按照同样方法计算，应力强度因子结果如图4。

图3可以看出，在裂纹长度为0.5m时，裂纹均稳定，不会扩展，但是，在3.5m处虽然裂缝未发展，但此位置KE最大，因此，最易开裂位置确定为距离坡顶边缘3.5m处。

2.2 求解临界缝长

此边坡在只受重力作用下用传统的极限平衡法来分析时，是稳定的。本文认为，边坡破坏受内部裂缝的影响，边坡所受的外力越大，边坡的临界缝长越小即边坡越容易破坏。本算例所受外力较小，临界缝长就会越大，即实际情况中裂缝不容易达到这个长度，但是临界缝长依然存在。

在3.5m处设置不同长度的裂缝试算，确定临界缝长。当裂缝长度取0.7m时，KE2/KIC2=0.95，裂缝不会扩展；当缝长取0.8m时，KE2/KIC2=1.015>1，此时裂缝会扩展，所以临界缝长取0.8m。

2.3 裂缝的扩展

在距坡顶边缘3.5m处设置0.8m长的裂缝，得KⅠ=28.85kPa·m1/2，KⅡ=14.9kPa·m1/2，KE2=28.85^2+14.9^2=379.5，此时KE2/KIC2=2.636>1，所以此裂缝会继续扩展。将KⅠ、KⅡ代入公式(5)得到开裂角θ=40.9○。即此裂缝将以40.9○往下扩展，出现第二条裂缝。为了简化计算，本文假设每条裂缝的扩展长度都是0.8m，同时为了所求的破坏面的准确性，每条裂缝的扩展角都是通过计算得到的（同第一条裂缝）。

同理，直到第十三条裂缝出现，边坡内部裂缝贯通，所得到的破坏面即为基于断裂力学求得的边坡破坏面，如图5。由于计算过程的简化，所得到的破裂面没有经过坡脚，但是距离坡脚不远。裂缝扩展过程中相关数值的变化如表3。

图5 断裂力学求得的边坡破坏面

表3 裂缝扩展过程中相关数值变化

图6为裂缝扩展过程中KⅠ/KⅡ变化图，从图中可以看出，第一条裂缝的KⅠ是KⅡ的6倍，所以边坡破坏更倾向于Ⅰ型破坏。由于本文忽略了已经开裂的滑动体与稳定体之间的摩擦力，所以在裂纹扩展了约1/4后出现了非常趋近于Ⅱ型破坏的现象。

图6 裂缝扩展过程中KⅠ/KⅡ变化图

3 结论

边坡内部天然存在很多细微裂纹，本文认为边坡破坏是裂纹贯通的过程。断裂力学分析边坡的思想对岩质和土质边坡都适用，但是本文只对粘土边坡进行了分析。

运用线弹性断裂力学原理结合有限元软件分析粘土边坡破坏过程，得出以下适用于粘土边坡的结论：

(1)当坡顶裂缝长度大于临界缝长时，应力强度因子超过断裂韧度，边坡失稳。

(2)边坡的破坏虽然属于Ⅰ-Ⅱ复合型，但其破坏更加趋近于Ⅰ型。

(3)本文方法确定的边坡破坏面与实际的破坏面接近，表明该方法的可行性和正确性。

[1]王成.裂纹线场分析方法在岩石力学中的应用[J].岩石力学与工程学报，2010，29（1），3254-3258.

[2]朗惠芳，代彤.基于裂纹线场分析法的滑坡失稳机理分析[J].山西建 筑 ，2009，55 （17），105-106.

[3]王成，邓安福.岩体节理内压致裂解析研究[J].岩石力学与工程学报，2002，21(3)，123-126.

[4]王桂尧，孙宗顾，徐纪成.岩石压剪断裂机理及强度准则的探讨[J].岩土工程学报，1996，18(4)，68-74.

[5]张廼龙,郭小明,王向东.黏土坡稳定性的断裂力学分析[J].东南大学学报,自然科学版,2010,40(5)，1029-1033.

[5]陈芳,王生楠.I-Ⅱ复合型裂纹的应力强度因子有限元计算分析[J].机械设计与制造2009（8），20-21.

[7]程勒，赵树山.断裂力学[M].北京：科学出版社，2006.