一种新的基于高斯偏移差分过滤器与方向图的图像分割算法

万 燕，裴春晖，姚 砺

（东华大学 计算机科学与技术学院，上海 201620）

一种新的基于高斯偏移差分过滤器与方向图的图像分割算法

万 燕，裴春晖，姚 砺

（东华大学 计算机科学与技术学院，上海 201620）

为了使图像分割算法通用性更强，利用高斯偏移差分过滤器模拟人类视觉机制模型寻找图像中有纹理区域，使用方向图算法界定目标边缘，最终得到图像分割结果.该算法能有效地克服图像背景上的噪声以及前景目标轮廓不明显的缺陷，成功分割提取出图像的前景目标.试验证明，该算法鲁棒性强，具有一定通用性且无需先验知识.

图像分割；方向图；高斯偏移差分过滤器；Otsu算法

图像分割是将一幅完整的图像分割成数个具有相同特性（如纹理、形状、轮廓等）但又不重叠的区域并提取感兴趣目标的技术和过程，它是图像理解到图像分析的关键步骤，是一种基础的计算机视觉技术.近年来，在数字图像处理技术方面，人们根据图像与目标的不同特性，提出了各种图像分割算法.目前主流的图像分割算法［1］有：阈值法、区域生长法、边缘检测法、人工神经网络法、可变模型法、基于模糊集理论的方法等.阈值法虽然简单有效，但是其局限性表现在对于噪声的敏感性很强.区域生长法利用区域的相似性进而区分不同的区域，其缺陷是必须人工设置种子个数，且噪声敏感性很强.边缘检测法利用多种梯度算子，对于灰度变化不复杂、细节不丰富的图像分割效果明显，然而在不满足以上条件时，分割效果也显著下降.人工神经网络法虽然可以很好地利用空间信息，但是在算法效率方面存在不足.可变模型法也称活动轮廓模型法，该算法对轮廓初始位置有要求，而且难以收敛到曲率高的边缘.基于模糊集理论的方法可以与现有的分割技术结合使用.现有的这些分割算法，容易受到噪声的干扰而出现错误边缘，并且在显微图像光照不均的情况下，容易将不明显的弱边缘忽略，这些干扰都会影响最终的图像分割结果.此外，现有的很多种分割算法只能针对某些特定的或单一的图像类型进行分割，而且还需要具有一定的前提条件.

高斯偏移差分（difference of offset Gaussians，DOOG）过滤器［2］是一种模拟人类视觉机制的目标识别模型，在相关领域上用来可靠地发现边缘，消除图像上的噪声干扰.目前，已有相关领域运用高斯差分（difference of Gaussians，DOG）技术取得很好的图像分割效果［3］.

因此，本文提出一种基于高斯偏移差分过滤器与方向图［4］的具有一定通用性的图像分割算法.本算法无需先验知识以及设置参数，可以自适应地进行图像分割操作，增加了本图像分割算法的通用性.首先，对于整幅图像使用高斯偏移差分过滤器进行滤波，强化图像中的有纹理区域，弱化消除图像中的噪声点；其次，将有纹理的区域分离出来，根据方向图的原理，以边缘界定框为窗口界定出区域中的目标边缘，将弱边缘从背景图像中界定出来；最终利用边缘分割出前景目标区域.试验结果证明，在光照不均、曝光不均、前景目标复杂、有一定噪声干扰的条件下，该算法改进了分割结果，尽最大可能保证前景目标的轮廓完整，不论前景目标的细节强弱，都尽最大可能分割出前景目标，增强了分割过程的鲁棒性.

图1 视觉皮层原理Fig.1 The principle of visual cortex

1 算法原理

1.1 基于人类视觉机制的目标识别模型

目前公认的最完美的目标识别机制就是人类的视觉识别机制，而在当今计算机视觉领域，也有相当多的研究方法以人类视觉机制作为研究的切入点.人类视觉机制可以识别物体的颜色、纹理、结构、距离等多种信息，这些信息对于数字图像处理而言至关重要.如果能得到较好的信息数据，会提高车牌识别、目标识别等人工智能方面的后续处理步骤的成功率.

人类视觉感知系统是一个复杂的，鲁棒性强的信息处理系统.如图1所示，在人类的大脑中共有5个视觉皮层，分别是V1，V2，V3，V4，V5这5个区域［5］.在视网膜将光学信号转化成电信号之后，信号首先传入V1区域，然后经过不同的途径最终到达更高级的神经皮层，这其中V1区到V5区之间各个区域之间会有互相反馈，也有不同的分工，例如，V1区主要负责物体的形状和颜色等信号，而V3区主要负责物体运动时的形状的相关信号.

了解大脑视觉皮层的反射机制，对处理灰度图像有一定的启发意义.将灰度图像中的纹理信息作为一种有规律的信号，如方块、圆点等纹理分别通过不同的方式表达出来，以期能对噪声等不规律的纹理信号进行标识，从而达到抑制噪声的同时能识别纹理区域的目标.

1.2 高斯偏移差分过滤器

高斯偏移差分过滤器是一个基于图像中前景目标的纹理信息为主的算法模型，该模型能将前景目标的纹理中圆点、不同方向的方块等信息提取出来进行增强，而对一些非目标纹理区域进行抑制，从而有效地标识出有纹理目标的区域.

YOUNG［2］在1985年首次提出高斯偏移差分，该模型本质上是以高斯函数导数模型（Gaussians derivative model，GDM）为基础演化出来.高斯偏移差分模型是连续的高斯函数导数模型的离散形式，所以经过试验结果证明两者在数值上是一致的.GDM的作用就是用于检测目标的形状、轮廓、空间上的方向、大小等信息.

高斯函数的最基本形式为

在一维模型下，式（2）和（3）的离散形式分别为

根据对一维高斯导函数的离散形式的分析，YOUNG等［6］提出DOOG的二维基本形式为

式（1）是高斯函数的连续形式，由此式可以推导出高斯函数的一阶导数以及二阶导数分别如式（2）和（3）所示，其中二阶导数即是高斯偏移差分的基础形式.

式（2）和（3）都是连续型的，YOUNG 等［6］在随后提出了其离散形式：

根据式（7），JITENDRA 等［7］提出了8个高斯偏移差分过滤器，如图2所示.图2（a）是由3个同心圆高斯函数线性组合而成的，如式（8）所示；图2（b）是由2个同心圆高斯函数组合而成的，如式（9）所示；图2（c）是由3个偏差一致的高斯函数的线性组合，如式（10）所示；图2（d）～2（h）为图2（c）模板旋转所得.

图2 高斯偏移差分过滤器Fig.2 Filters of DOOG

式中：θ为方向角；r为纵横比；σ为偏移量；a，b，c为比重参数；y为比重参数在y方向的偏移量.

上述的8个过滤器可以有效地将图像中的点以及线等形状的信息加强，过滤掉不规律的非纹理区域，这样就为将图像中含有目标的前景区域与背景区域划分出来提供了有效的依据.如图3所示，图3（a）为棉纤维横截面显微图，图3（b）为经过DOOG过滤之后的图像.通过对比可以发现，DOOG过滤后图像中圆圈里的前景目标的边缘信息被强化，图像背景中的噪声信息在一定程度上被抑制.

1.3 轮廓方向图边缘界定算法

在经过试验手段采集到的棉纤维横截面图像里，有很多棉纤维的轮廓与背景之间的对比度不够，轮廓有断裂，类似的情况也存在于很多需要分割的图像中.为了增加图像前景中目标分离成功的鲁棒性，有必要提高前景中目标的轮廓边缘的识别率.本文的分割算法中重要的一步就是利用轮廓方向图边缘界定算法［8-11］对前景中目标的轮廓边缘进行界定，将不明显的轮廓边缘界定出来，从而区别于非轮廓边缘的信息.

轮廓方向图边缘界定算法示意图如图4所示，设斜线c为实际轮廓方向，构造矩形边缘界定窗口（图4中虚线矩形），轮廓边缘线c与垂直方向y之间的夹角为偏移方向θ，将边缘界定窗口旋转θ，达到长边与轮廓实际方向垂直状态（图4中实线矩形w）.以大致轮廓线c为分界线，将w分为N与S两个区域，统计其中点的灰度值，判定两个区域与大致轮廓线的隶属度，最终决定哪个区域更接近目标内部，再在轮廓线附近邻域使用模糊域寻找确定真实的轮廓线，通过模糊域增强算法［12-14］对这些区域进行处理，以达到将弱轮廓边缘从非轮廓边缘部分界定出来的目的.

图4 轮廓方向图边缘界定算法示意图Fig.4 Schematic diagram of profile directed graph edge demarcation algorithm

使用轮廓方向图边缘界定算法处理前后的棉纤维横截面图像如图5所示.由图5可知，边缘轮廓线经过处理之后更加清晰，一些弱边缘也得以填补完整，但是棉纤维的内腔的干扰线也加强了，这对于最终分离、分割的结果产生了一定的不良影响，在后续的处理过程中，本文算法会弥补这一弊端.

1.4 最终分割处理

经过之前的处理步骤，边缘界定后的图像中前景目标轮廓已经非常明显，弱边缘信息也已经强化，这样就能将图像中的前景目标提取出来.经DOOG过滤器过滤之后（如图3（b）所示），可以模糊地显示前景目标周围粗略的轮廓，本文再使用边界跟踪法将前景目标的轮廓信息提取出来.这样就可以获得如图6各个带有黑色线条的白色区块所示前景目标的粗略区域.

由图6可以发现，前景目标粗略区域的边缘并没有完全地接近于前景目标的精确轮廓，而且有些目标间距离很近，未精确到边缘的区域会有粘连，这不利于最后单独分割前景目标.因此，本文使用了一个去粘连分离算法，既能准确得到前景目标的精确轮廓，又能分离粘连的前景目标.在经过1.3节中界定边缘处理后得到了若干个粗略的前景目标图像区域，首先求出每个图像区域内的连通区域，再求出连通区域的边缘轮廓.如果一个区域内发现有一个以上连通区域的轮廓是未闭合的或闭合的但有粘连的情况，那么这两种情况下的前景目标都需要进一步处理.针对有粘连的情况，根据粘连的连通区域公共边缘上的点到两个连通区域各自的中心点的欧氏距离大小，选择两个欧氏距离中较小的一个中心点的连通区域作为其所属的目标，当欧氏距离相等时，则判定不属于任一目标；若是有非闭合的区域，在将来二次处理时使用Snake算法可以找其闭合的轮廓边缘.图6的前景目标最终分割结果如图7所示，所有的前景目标都能准确、单独地提取出来.

但是也要注意到，在图7中画圆圈的这根棉纤维横截面中，由于其本身内部有内腔，有时会被算法误认为是两个小的粘连目标，对于这种情况，只需要统计这条目标内腔与目标外边缘的夹角大小就可以区分出这条内腔是伪粘连边，但在本文中未加入此步骤的处理.

2 试验与结果分析

基于Matlab编写程序实现本文算法.试验分析着重从去除噪声点和界定弱边缘两个方面出发，与经典的分水岭算法、水平集算法［15］的分割结果进行优劣的比较.

2.1 去除噪声点

本文算法对于原图的抗噪声能力如图8所示.由图8（a）和8（b）中画圈的部分可以看出，本文算法将图像中背景噪声全部去除，没有对最终分割的结果产生任何影响，针对与前景目标轮廓有重叠的噪声也加入了一定的抑制，保证其对最终目标分割没有影响.

2.2 界定弱边缘

本文算法对原图中弱边缘的界定效果如图9所示.由图9（c）可知，方向图边缘界定算法可以有效地弥补由于曝光等问题造成的前景目标轮廓弱边缘不闭合缺点（如图9（b）目标轮廓粘连处），将轮廓连接完整，这样的处理结果可保证最终分割不会对前景目标的完整性产生影响.

2.3 与传统图像分割算法的比较

本文选取比较经典的3幅图片作为样本，采用分水岭算法、水平集算法和本文算法对3个样本的分割结果如图10～12所示.

由图10可知，分水岭算法在分割左上角这个硬币时，由于其本身灰度较深而并没有成功地将其标出，导致最终的分割结果不完美；水平集算法在硬币的纹理细节上分割错误；而本文算法则完美地分割出每枚硬币.

由图11可知，原水果图像存在背景较为复杂、目标轮廓不明显、曝光程度不均匀等诸多缺点；在传统的分水岭算法处理结果中，左下角的水果直接被划归背景，中间的部分分割结果也不能保证水果轮廓的完美性；水平集算法分割失败；而本文算法在分割过程中将轮廓较完整的水果都按照其轮廓完美地提取出来，但在图像左下部由于轮廓不完美的原因，有部分水果仍无法分开，不过这些水果仍然未被错分割，而是作为整体保存下来，这可以为后续分割提供条件.

由图12可知，原工具图像的前景目标形状特征不一，右边杯子柄存在阴影；分水岭算法只分离出了中间的矩形和右边杯子的主体部分；水平集算法并没有完全地得到边缘信息，仍需要继续迭代才可能出现完美效果，算法效率太低；而本文算法在分割过程中将所有目标都找到，并完美提取出来，算法效率较高，但右边杯子柄由于存在阴影，与主体部分有较大的灰度差，所以，虽然没有与主体部分一并提取，但是仍然保留其轮廓的完整性，为将来合并提供条件.

3 结 语

本文针对图像中存在的背景噪声、前景目标轮廓模糊、图像对比度差等方面影响最终分割结果的问题，采用高斯偏移差分过滤器与方向图边缘界定算法结合的方式，成功地提取出前景目标的未精确到边缘的区域，再根据欧氏距离原理将处于同一未精确到边缘的区域的粘连目标加以分离，获得良好的分割效果.因此，本文算法能有效地将曝光较均匀的灰度图像中的前景目标分离出来，其优势在于并不需要设定参数，对于各种图像的分割有一定的通用性.

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A New Image Segmentation Algorithm Based on Difference of Gaussian Offset Filter and Directed Graph

WANYan，PEIChun-hui，YAOLi

（School of Computer Science and Technology，Donghua University，Shanghai 201620，China）

To make a more generic image segmentation algorithm，a new image segmentation algorithm is proposed，in which the difference of Gaussian of fset filter is used to find the texture area of image by simulating the model of the human visual system，the directed graph is used to calculate the object edge，and the segmentation result can be obtained.The defects of image，such as background noise and unconspicuous object contour，can be effectively overcome.The experimental result shows that the presented algorithm is robust and universal，and the correct separation result can be obtained without any prior knowledge.

image segmentation；directed graph；difference of Gaussian offset filter；Otsu algorithm

TP 391.41

A

2011-09-26

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（B07-3）

万 燕（1970—），女，湖北黄冈人，副教授，博士，研究方向为数字图像处理.E-mail：winniewan＠dhu.edu.cn

1671-0444（2012）06-0733-07