双发射天线选择正交空时码分集系统性能分析

吕西午 刘开华 马永涛 于洁潇

(天津大学电子信息工程学院，天津 300072)

引 言

空时编码技术利用多根发射天线可以有效地实现空间分集，正交空时分组码以较低的译码复杂度获得了完全的分集增益。然而，多天线系统需要多个射频链路，极大提高了系统成本和实现复杂度，并且在天线数目超过两根时，正交空时分组码仅能获得较低的传输速率[1-2]。

天线选择技术通过选择最优的天线子集发射信号，可在保持多天线系统优势的同时克服上述不足[3-8]。文献[3]结合发射天线选择(TAS)和空时分组码(STBC)，提出了TAS/STBC方案，选择两根发射天线的系统称为TAS/Alamouti，文献[4]研究了瑞利信道下TAS/Alamouti系统采用二进制相移键控(BPSK)调制的误比特率性能，文献[5]进一步利用矩生成函数(MGF)的方法，研究了瑞利信道下采用多进制相移键控(MPSK)和多进制正交幅度调制(MQAM)的平均误码率(ASER)性能，分析结果表明：TAS/Alamouti系统可以获得满分集度，文献[6]对上述结果做了推广，研究了选择多根发射天线时TAS/STBC系统的ASER性能。

Nakagami分布由于能够更灵活地表征无线信道衰落特征，适用性更广泛，很多文献针对Nakagami信道下的系统性能做了分析。文献[9]分析了Nakagami信道下发射天线选择最大比合并(TAS/MRC)系统的ASER性能，文献[10]进一步分析了发射端选择两根和三根天线时TAS/STBC系统的ASER性能，但是上述结论都仅适用于信道衰落参数为正整数的情况，文献[11][12]利用不同的方法分别给出了适用于任意Nakagami信道下TAS/MRC系统ASER性能的闭合解析式，而适用于任意Nakagami衰落信道下TAS/Alamouti系统的ASER性能分析还未见报道。本文正是针对这个问题展开研究，利用MGF方法，推导出了不同调制方式下系统ASER的精确闭合解析式，并对不同系统条件下ASER性能做了数值仿真和分析，为TAS/Alamouti系统设计提供有效的理论分析工具。

1.系统模型

对具有LT根发射天线和LR根接收天线的点对点MIMO系统，接收端可以获得理想信道状态信息，发射端未知信道信息，总发射功率平均分配给每根发射天线，每对天线之间的无线信道相互独立且信道变化速率远小于符号传输速率，接收端第i(i=1，…，LR)根天线所接收的信号yi可以表示为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，γs=Es/N0为总发射信噪比。

2.平均误码率分析

为方便起见，记x=Y1和y=Y2，根据排序统计理论，x和y的联合概率密度函数可以表示为

fXY(x，y) =LT(LT-1)f(x)f(y)[F(y)]LT-2

(5)

由文献[12]的eq.(6)可知

(6)

(7)

式中：

将式(7)代入式(5)，利用积分公式(eq.6.455.2)[13]、公式eq.(10)[5]以及不完全Beta函数展开式

(8)

式中(·)k表示Pochhammer符号，TAS/Alamouti系统接收信噪比γ的MGF可以求得

(9)

得到MGF后，分析不同调制方式下适用于任意Nakagami衰落信道的TAS/Alamouti系统的ASER性能。

2.1 BPSK/BFSK调制

使用MGF的方法，采用相干检测的BPSK/BFSK调制系统ASER可以表示为[14]

(10)

对于BPSK调制，g=1；对于BFSK调制，g=0.5。将式(9)代入式(10)可得

(11)

令t=cos2φ，进行积分运算并利用Lauricella积分函数公式

x1t)-b1…(1-xnt)-bn]dt

(12)

可得BPSK/BFSK调制方式下系统ASER为

(13)

式中，Lauricella超几何函数中的参数分别为

b1=mLR，b2=-k，b3=mLR(LT-1)+n+k，

2.2 MPSK调制

采用相干检测的MPSK调制系统ASER可以表示为

式中gPSK=sin2(π/M).I1，MPSK可以通过将式(13)中的g替换为gPSK得出，下面推导I2，MPSK的闭合解析式，令t=cos2φ/cos2(π/M)，I2，MPSK可以得出如下

(15)

其中，Lauricella超几何函数中的参数分别为

b1=0.5-mLRLT-n，b2=mLR，b3=-k，

b4=mLR(LT-1)+n+k，x1=1-gPSK，

2.3 MQAM调制

采用相干检测的MQAM调制系统ASER可以表示为

(16)

(17)

其中，Lauricella超几何函数中的参数分别为

3.数值仿真

通过数值仿真验证分析结果的正确性，并说明TAS/Alamouti系统ASER性能受天线配置以及信道衰落参数的影响。图1、2和3分别给出了BPSK、8PSK和16QAM三种调制方式随总发射信噪比变化的系统ASER曲线，发射天线数目LT取2根或3根，接收天线数目LR取1根或2根，信道衰落参数m取1或1.8，共组成8种情况，记为(LT，LR，m；mLTLR)，其中mLTLR表示三个参数的乘积。从图1、2和3可以看出，利用闭合解析式计算所得结果与仿真结果均一致，系统ASER随着发射信噪比的增加而降低，并且随着LT、LR和m的增大，系统ASER也随之降低，在BPSK调制方式下系统平均误比特率为10-6时，(3，2，1.8；10.8)系统所需的总发射信噪比比(2，2，1.8；7.2)低约2.3 dB，比(3，1，1.8；5.4)低约6 dB，比(3，2，1；6)低约2.3 dB.对于任意系统配置，在高信噪比情况下，系统可获得的分集度为mLTLR，这在仿真结果中也得到验证，由图中可以看出，随着mLTLR的增大，TAS/Alamouti系统可以获得更低的ASER.

图1 采用BPSK调制的系统平均误比特率性能

图2 采用8PSK调制的系统平均误码率性能

图3 采用16QAM调制的系统平均误码率性能

4.结 论

利用MGF的方法，分析了任意Nakagami衰落信道下TAS/Alamouti系统采用不同调制方式的ASER性能，得到了精确的闭合解析式，仿真结果验证了分析结果的正确性，表明在高信噪比情况下，系统ASER随着发射天线数目、接收天线数目以及信道衰落参数乘积的增大而显著降低。通过调整信道衰落参数m，Nakagami信道可以灵活表征其他无线衰落信道，与以往文献相比，本文所得的精确闭合解析式适用范围更广，为TAS/Alamouti系统设计提供了有效的理论分析工具。

[1] ALAMOUTI S M.A simple transmit diversity technique for wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1998，16(8):1451-1458．

[2] TAROKH V，JAFARKHANI H，CALDERBANK A R.Space-time block codes from orthogonal designs[J].IEEE Transactions on Information Theory，1999，45(5):1456-1467．

[3] GORE D A，PAULRAJ A J.MIMO antenna subset selection with space-time coding[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(10):2580-2588．

[4] CHEN Z，YUAN J，VUCETIC B，et al.Performance of Alamouti scheme with transmit antenna selection[J].Electronics Letters，2003，39(23):1666-1668．

[5] YANG L，QIN J.Performance of Alamouti scheme with transmit antenna selection for M-ary signals[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2006，5(12):3365-3369．

[6] 李光球，江林超.发射天线选择空时分组码的误符号率分析[J].电波科学学报，2010，25(2):291-296．

LI Guangqiu，JIANG Linchao.Symbol error probability analysis for transmit antenna selection using orthogonal space-time block codes[J].Chinese Journal of Radio Science，2010，25(2):291-296.(in Chinese)

[7] 李光球.相关衰落信道上MIMO系统中组合SC/MRC的性能分析[J].电波科学学报，2009，24(1):163-166．

LI Guangqiu.Performance analysis of combined transmit SC/receive MRC for MIMO systems in correlated fading channels[J].Chinese Journal of Radio Science，2009，24(1):163-166.(in Chinese)

[8] 朱耀麟，方 勇，汪 敏.混合发射天线选择的闭环发射分集系统的优化设计[J].电波科学学报，2007，22(5):767-773．

ZHU Yaolin，FANG Yong，WANG Min.Optimization of hybrid transmit antenna selection and closed-loop transmit diversity systems[J].Chinese Journal of Radio Science，2007，22(5):767-773.(in Chinese)

[9] MERAJI S R.Performance analysis of transmit antenna selection in Nakagami-m fading channels[J].Wireless Personal Communications，2007，43(2):327-333．

[10] COSKUN A F，KUCUR O，ALTUNBAS I.Performance of space-time block codes with transmit antenna selection in Nakagami-m fading channels[C]∥European Wireless Conference. Lucca，Italy，2010:171-176．

[11]CHEN Z，CHI Z，LI Y，et al.Error performance of maximal-ratio combining with transmit antenna selection in flat Nakagami-m fading channels[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8(1):424-431．

[12]HUNG C C，CHIANG C T，TSAI J I，et al.TAS/MRC diversity system design over fading channel model of arbitrary Nakagami-m[C]∥IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics.Singapore，2009:1976-1979．

[13]GRADSHTEYN I S，RYZHIK I M.Tables of integrals，series and products[M].7th ed.San Diego，CA，Academic，2007．

[14]SIMON M K，ALOUINI M S.Digital Communication over Fading Channels:a unified approach to performance analysis[M].New York:John Wiley & Sons，2000．