边坡变形稳定性中的岩桥效应

李厚恩

(北京市勘察设计研究院有限公司，北京 100038)

边坡的演化是是非线性的开放系统，它不断与周围环境进行着物质和能量交换。同时，边坡演化是一个渐变的过程，系统内部的相互作用与外部因素影响不断发生变化，很多国内外学者进行了巨大的努力和探索［1-12］，然而，世界上众多边坡所带来的灾难说明，对边坡失稳机制仍需进行进一步深入研究［5］。

对于存在控制性结构面的岩质边坡而言，其稳定性主要受控于滑动面中岩桥(锁固段)的性质，如果岩桥不发生剪断破坏，边坡失稳亦不会发生。含岩桥结构面的破坏失稳过程属于断裂行为，只有当结构面被剪切断裂贯通后，才有坡体的滑动失稳。对含岩桥结构面起控制性作用的岩质边坡稳定性计算问题，目前尚缺乏成熟有效的计算手段。当前主要采用经验方法计算这类边坡的稳定性，即根据《建筑边坡工程规范》或《水利水电工程边坡设计规范》，将结构面的延伸长度折算成连通率，然后采用刚体极限平衡法计算稳定性系数。这种计算方法并未揭示岩桥断裂破坏对边坡稳定性的影响，也就使得基于经验和刚体极限平衡的稳定性计算方法具有先天的缺陷性。而当前对边坡问题的研究中，也缺乏对岩桥断裂系统中断裂的相互作用及能量交换情况的分析。

为分析贯通性结构面形成、发展和破坏的渐进过程，基于摩擦学理论，通过引入弹簧-滑块组成的Burridge-Knopoff模型(简称B-K模型)模拟边坡问题中岩桥效应对边坡变形及稳定性的影响。

1 滑面接触状况分析

岩体的间接触面如图1所示，接触面的性质决定着其变形的稳定性，可以简化为图2所示的模型［13］。

图1 岩石剪切接触面粘合示意

图2中沿接触面的水平变形由横向变形x和切向变形z决定;横向刚度定义为kl=Fl/x，接触刚度定义为kc=Fc/z;m为接触部分的质量，其固有频率定义为静态作用下，系统的适应性特点有假设导致失稳的潜在作用力与结构面的表面性态相关，可表示为

图2 接触摩擦的简化模型

式中，u为切向变形量。当存在粘滞阻力Ff时，有

当结构面的变形表示为y(t)=vt，其中v为变形速率，此时，上部岩体的滑动量表示为

准静态状况下(d2x/d t2)=0，因此

引入无量刚变量

将式(1)和(3)改写为

准静态状况下，有

图3 为 Kl=4、Kc=3、δ=0.1、(2πV/λωl)=15 时的数值结果。图3中，O点有F¯c=Fl=X=Z=vt/λ=0，OE为稳定的准静态过程。切向变形在E变为不稳定点，接触部位的行为由式(14)所描述，此时曲线斜率的刚度为Ke。在A点，系统发生整体上的失稳，此时曲线斜率所表示的刚度为－Kc。

图3 数值计算结果

2 岩桥效应对边坡变形影响模拟分析

事实上，边坡问题与摩擦学密切相关，库仑莫尔破坏准则可视为对摩擦定律的推广。图2所示状况，利用平均场的理念将其简化为图4所示的平面滑动模型。设系统的初始状态为:弹簧不受力压缩，而质量m静止不动。当下部滑体移动时，直到驱动力即弹簧力和阻尼力的合力等于静止摩擦力时，m才会移动。根据牛顿第二定律，有

式中，x为弹簧变形量，m为滑块质量，k为弹簧刚度，τ为摩擦产生的剪切应力，A为接触面积。

图4 粘滑模型

对于整个边坡来说，滑动面可能存在多个岩桥，因此滑面系统用弹簧-滑块组成的B-K模型［11］来描述，如图5所示，其中滑块可用以模拟边坡岩桥效应。假设上部岩层的变形速率为v，质量为m的滑块由刚度分别为kc和kl的弹簧与相邻滑块和上部岩体相连结，滑块之间的初始距离为a。图5所示模型的力学表达式为［14-15］

图5 Burridge-Knopoff模型

式中，xi为第i个滑块t时刻的变形量，φ(˙xi)为其对应的摩擦力。

图6 数值计算结果

事实上，随着边坡系统的演化，滑动面上的断裂结构会由低级别向高级别发展，形成由几个(或一个)相对坚固的岩桥组成的非贯通性的结构面。因此，随着边坡变形量的增加，岩桥数量会减少，此时会由图6(a)所示的状况向图6(b)转化。

图7为新滩滑坡A3测点位移监测曲线［12］，边坡变形位移曲线具有显著的台阶效应，这与图6所展示的背景图像具有很好的一致性。

图7 新滩滑坡发生前A3监测点位移-时间曲线

4 结论

通过以上研究可知，边坡变形演化过程与潜在滑面上的岩桥(锁固段)有着密切联系，通过分析接触面的力学特性，引入了弹簧-滑块构成的B-K模型来分析非贯通结构面中的岩桥效应，通过数值计算发现，边坡的变形特性与岩桥的级别和数量密切相关，当其结构比较简单时(即岩桥数量较少，级别较大)，边坡的变形与时间背景图像是比较清晰的。

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