高精度GPS跨河水准测量法在钱江隧道高程控制网中的应用

谢 华

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063)

1 概述

钱江隧道位于浙江省嘉兴市、杭州市东部的萧山区和绍兴市。该工程北接沪杭高速公路(桐乡市境内的骑塘)，跨沪杭铁路、杭浦高速公路，在盐官西2.5 km处设过江隧道穿越钱塘江，江面沿隧道线宽度约为2 345 m。为了确保钱江隧道施工的质量和高精度贯通，对钱江隧道施工洞外高程控制网按照二等水准测量精度要求进行设计和测量，对跨河部分水准测量采用GPS跨河水准测量法。

2 高程控制网技术方案设计

2.1 高程控制网高程基准及起算数据

为使钱江隧道高程控制网建网测量成果与原隧道设计所采用的高程系统具有同一性，本次钱江隧道高程控制网建网测量的高程系统，仍采用原隧道设计所使用的高程基准，即1985年国家高程基准。根据对国家水准点高程数据的检核测量情况，决定以可靠的国家二等水准点Ⅱ肖绍16的高程(4.516 m)，作为本次钱江隧道高程控制网建网测量平差计算的高程起算数据。

2.2 GPS跨河水准测量的网形及精度要求

钱江隧道两岸水准点间的高程，必须直接通过跨河水准测量的方法进行联测。目前，能够进行宽2.5 km二等跨河水准测量的方法主要有:传统的经纬仪倾角法跨河水准测量方法、测距三角高程法跨河水准测量方法和GPS法跨河水准测量方法。从测量方法的先进性方面考虑，经纬仪倾角法先进性最差，测距三角高程法次之，GPS法最先进。因此，本次钱江隧道施工高程控制网建网测量中的跨河水准测量，决定采用GPS跨河水准测量的方法。

本次GPS跨河水准测量的网形见图1。其中QJD03—QJD04为GPS跨河水准测量的主线，QJD09～QJD10为GPS跨河水准测量的辅线，QJD03、QJD04和QJD09、QJD10为钱江隧道高程控制网的深埋水准点，QJG01、QJG02、QJG05、QJG06、QJG07、QJG08、QJG11、QJG12为GPS跨河水准测量的水准点。本次GPS跨河水准测量的精度等级，设计为二等跨河水准测量。

图1 GPS跨河水准测量网形示意

2.3 主、辅线的一等水准联测及精度情况

GPS跨河水准测量中同岸的GPS深埋水准点与GPS水准点间的水准联测，以及GPS水准点与GPS平面控制点间的水准联测，按《国家一、二等水准测量规范》规定的一等水准测量的方法和精度要求进行测量。所有测段的水准测量，均进行独立的往返观测，以保证各测段高差测量的客观性和精度。测量时采用精密数字水准仪及其配套的水准尺，按规范要求的观测顺序进行观测。

3 GPS跨河水准测量的外业观测及精度

3.1 GPS外业观测

本次GPS跨河水准测量采用6台同精度、同型号的Trimble公司5700测量型GPS接收机进行同时段的外业观测，执行标准为《国家一、二等水准测量规范》(GB12897—2006)。主、辅线的 GPS跨河水准测量，按规范要求均进行10个时段的观测，每个观测时段为2 h，主、辅线的所有观测时段，均安排在不同的时间段内进行观测，主、辅线的所有观测时段，均要求在48 h内完成观测。GPS跨河水准测量时，安置GPS接收机的脚架均为木质脚架，以防观测过程中太阳暴晒所引起的脚架变形;安置GPS天线的光学对中器均为瑞士 Leica公司的光学对中器，对中误差小于±1.0 mm;天线高的量测，均在测前和测后独立量测两次，每次天线高的量测结果，均为三个不同方向量测的平均值，以确保GPS天线高量测数据的准确性。

3.2 GPS跨河水准测量外业精度

基线处理采用Leica Geo Office软件进行自动和交互式的基线矢量解算，并采用精密星历参与解算。基线处理后，衡量GPS跨河水准测量外业观测质量的主要技术指标为同步环的闭合差以及重复基线的测量较差，这些技术指标应满足规范要求。主、辅线GPS跨河水准测量各时段同步环的实测X、Y、Z坐标分量闭合差和全长闭合差，均小于相应的允许误差。主、辅线GPS跨河水准测量各时段重复基线的长度较差，均小于相应的允许误差。重复基线较差检验:同一条GPS基线边任意两个时段长度测量结果的互差，不应超过下式的规定

上式中σ为相应等级GPS网规定的标称精度，σ的计算公式为

上式中d为基线长度。

4 GPS跨河水准测量内业精度

4.1 GPS跨河水准测量内业精度

在GPS各项外业质量检验符合要求后，对主、辅线各时段观测的GPS网的所有基线，在WGS－84坐标系中进行三维无约束平差，并对平差结果进行分析，观察观测值中是否存在异常观测值和点位误差的大小及其均匀性，无异常情况后，仍在WGS-84坐标系中进行三维单点约束平差。主、辅线各时段观测的单点GPS网约束平差时，约束点均为GPS深埋水准点，主、辅线各时段的单点GPS网约束平差时，均约束各自的同一个深埋GPS水准点。GPS跨河水准测量内业精度的主要技术指标为两项，分别为GPS网平差后的不同时段重复基线大地高差互差d H和GPS网平差后的不同时段重复基线向量改正数的绝对值 VΔx、VΔy、VΔz，这两项技术指标应满足式(3)、式(4)

上式中δ为相应测量等级基线长度标准差，单位为毫米(mm)。

主、辅线GPS跨河水准测量各时段重复基线的大地高差互差d H，均小于相应的允许误差。主、辅线GPS跨河水准测量各时段无约束平差基线向量改正数绝对值，也均小于相应的允许误差。

4.2 GPS跨河水准测量的高差计算

GPS跨河水准测量各时段高程异常变化率的计算公式为

式中 αAB——AB方向的高程异常变化率/(m/km);

SAB——A、B 点间的平距/km;

ΔHGAB——AB点间的大地高差/m;

ΔHγAB——AB 点间的正常高差/m。

GPS跨河水准测量同时段河流两岸各边高程异常变化率的较差，应满足:同岸两边的高程异常变化率的较差应小于0.013 m/km，不同岸两边的高程异常变化率的较差应小于0.018 m/km。

本次GPS跨河水准测量主、辅线10个时段的高程异常变化率的较差情况，主、辅线GPS跨河水准测量同时段河流两岸各边高程异常变化率的较差，不论是同岸的还是不同岸的，均小于相应的允许误差。

根据(5)式，由每一个非跨河点与最近跨河点计算出一个高程异常变化率，将河流两岸得到的不同高程异常变化率取平均值，作为跨河测段的高程异常变化率α，之后按照下式计算主、辅线跨河测段的正常高差

式中 α——同时段各边平均的高程异常变化率/(m/km);

S——跨河点间的平距/km;

ΔHG——跨河点间的大地高差/m;

ΔHγ——跨河点间的正常高差/m。

根据(6)式计算的主、辅线跨河测段10个时段的正常高差结果，主、辅线GPS跨河水准测量各测回的正常高差互差的限差，应满足下式计算

式中 MΔ——每公里相应等级水准测量的偶然中误差限值，二等水准为1 mm/km;

N——GPS跨河水准测量的观测时段数;

S——跨河视线长度/km。

主、辅线GPS跨河水准测量各测回的正常高差互差的检核情况，主、辅线GPS跨河水准测量各测回的正常高差最大最小互差，分别为3.54 mm和16.73 mm，均小于相应的允许误差(20 mm)。

5 洞外水准测量误差所引起的高程贯通误差估算

洞外高程控制网水准测量的误差，对于钱江隧道高程贯通误差的影响，可按下式估算

式中 MΔ——每公里相应等级水准测量的偶然中误差/(mm/km);

D——洞外水准路线的全长/km。

本次洞外水准测量的MΔ=±0.40 mm/km，洞外水准路线的全长D约为20 km，带入(8)式算得洞外水准测量误差所引起的高程贯通误差为mH=±1.78 mm，对于长度约为4 km的钱江隧道而言，此项指标的允许误差为±20 mm。由此可见，本次所建立的钱江隧道施工高程控制网具有足够的精度。

6 结束语

为了提高GPS跨河水准测量的精度，本次测量中采用主、辅跨河水准路线，同岸水准点通过地面一等水准测量进行联测，形成闭合环，从而提高测量精度。同时，采用测距三角高程法跨河，主、辅线跨河测段GPS跨河水准测量高差，与测距三角高程法跨河水准测量高差的较差为7.3 mm和7.4 mm，均小于允许误差9.6 mm和9.7 mm，说明两种不同跨河水准测量方法测量的高差吻合的比较好，证明了本次两种不同跨河水准测量方法测量的高差，不但数值可靠，而且精度都达到了二等水准测量的要求。

隧道高程控制网的难点在于跨河水准测量，在本次GPS跨河高程控制网的建网测量工作中，所设计的测量技术方案科学、合理、实用，观测采用的测量仪器性能良好、精度高。外业观测组织工作严谨、高效、紧凑，所采集的外业观测数据质量可靠、精度高，从前面分析的所有限差指标来看，各项精度都达到了预期的跨河水准测量和一、二等水准测量精度的要求。因此，本次钱江隧道施工高程控制网建网测量成果可靠，可以作为钱江隧道施工洞内外联系测量的控制基准。

［1］ 丁广龙，徐顺明，陈雪丰．轨道交通建设中跨河水准测量误差分析与对策［J］．铁道勘察，2011(3):1-3

［2］ TB10601—2009 高速铁路工程测量规范［S］

［3］ TB10101—2009 铁路工程测量规范［S］