高速铁路线下工程沉降变形组合预测探讨

2012-05-14曹成度

铁道勘察 2012年4期

曹成度

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063)

为满足高速铁路无砟轨道的高平顺性和高稳定性，须严格控制线下工程的沉降变形。高速铁路对线下工程沉降变形限制十分严格，限差值达到了毫米级，将线下结构工后差异沉降控制在限差范围内是实现无砟轨道高平顺性和高稳定性的关键所在［1］。尽管设计时已考虑对线下工程沉降变形进行计算并采取相应的控制措施，但影响沉降变形的因素众多，计算精度难以满足相关要求。因此，在线下工程施工过程中，为了控制工程进度，指导后期施工组织，需对基础在不同时刻的沉降变形进行预测评估。

目前，针对线下工程沉降变形的预测方法较多，不同的预测方法构建的理念有所不同，预测结果各有优劣。沉降变形组合预测方法是以适当的加权平均形式组合多种模型，各种模型优势互补，达到有效提高预测精度的目的。本文就组合预测理论的基本情况进行介绍，同时对与沉降变形组合预测有关的应用案例进行综述，最后对组合预测在高速铁路无砟轨道线下工程沉降变形预测中的应用前景作展望。

1 组合预测

1.1 简介

自Bates和Granger于1969年首次提出组合预测方法以来［2］，由于较之单个预测方法具有明显优势，其研究成果引起国内外学者的广泛关注。20世纪70年代后，针对组合预测理论的研究得到进一步发展。1989年，预测学领域的著名期刊《International Joumal of Forecasting》出版了组合预测方法专辑，体现出组合预测方法在当时国际预测学领域业已成为研究热点［3］。近20年来，国内有关学者陆续加入到组合预测方法研究队伍，并取得一系列研究成果，唐小我、陈华友等国内研究人员相继发表了多篇有关组合预测的学术论文及相关著作［4-6］。我国《预测》杂志在组合预测研究方面也一直给予高度重视，对促进我国组合预测理论研究与应用起到了积极推动作用。

1.2 组合的必要性

在高速铁路无砟轨道线下工程沉降预测中，已经发展了一些较成熟的沉降预测模型［7］。预测工作者不能单纯依赖于某一种预测模型，必须对它们各自的特点进行深入探究后方可灵活运用，这里涉及到一个模型选择的问题。同时，数据采集过程中的系统误差、粗差等因素对基于传统最小二乘拟合的预测模型影响较大。

不同预测模型有着不同的前提条件和适用范围，单个预测模型往往难以充分利用样本信息。同时，很难构建一种普适性高且预测效果又好的模型。因此，组合多种预测模型，将之优势互补，弥补单一模型的不足，以期获得最优预测精度的整合思路被提出。

所谓组合预测方法，就是将两种或两种以上的预测模型，通过科学合理的定权机制进行加权组合，得到一种所谓的嵌套模型，这种模型可以更加充分地利用样本信息，具有更优的拟合及预测精度。Bates和Granger从理论上证明了两种甚至更多无偏单项预测模型可以组合出高于任意其中一种单项预测模型的预测精度［2］。

组合预测理论的基本思想类似于数据挖掘及模式识别领域的多分类器组合理论。预测模型之间存在的差异对最后的组合结果非常有用，因为差异本身就是构成互补的必要条件，因此，如何有效地利用这种差异性，设计出合理、通用的组合准则是组合预测理论研究中的重点问题，同时也是难点问题。

1.3 模型筛选

(1)预测模型

《客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南》［7］提供了几种常用沉降预测方法。这些方法均是根据实测沉降变形观测数据拟合沉降随时间发展的规律，进而预测工后沉降的方法。归纳起来可以分为如下几类。

经验公式法:双曲线法、指数曲线法、抛物线法、固结度对数配合法(三点法)、星野法、沉降速率法、泊松曲线法及其派生方法(如修正双曲线法与修正指数曲线等)。根据沉降变形观测实践经验，线下工程沉降-时间曲线回归模型一般要经过至少3～6个月恒载(或预压)的观测才能建立。

Asaoka 法:用线性递推公式 Si= β0+ β1·Si－1(Si为实测沉降值，βi为系数)近似表达一维条件下以体积应变表示的固结方程，可用图解法来求解最终沉降值，因此又称图解法。它的优点在于利用较少量的观测数据就能获得较为可靠的最终沉降量值，还能对是否己进入次固结阶段进行判断，并进行次固结沉降的推算［7］。它的缺点在于:在推算过程中，时间间隔Δt的取值对最终沉降量的计算结果有显著影响。实际计算时，宜选择几个不同的Δt推算相应的最终沉降量，然后选取相关系数较高的沉降值作为最终沉降值。

系统分析法:灰色系统模型、人工神经网络模型、遗传算法等。这些模型具有较强的适应性，但拟合出的模型参数一般没有明显的物理意义，难以解释。

(2)模型筛选

线下工程沉降变形组合预测的出发点是将多个单项沉降预测模型合理进行组合，达到有效改善预测精度的目的。不同的预测模型提供不同的有用信息，如果简单地将预测误差较大的模型舍弃，势必会丢失一些有用信息。因此，在进行模型筛选的时候，需要考虑几方面的因素:一是不同模型对输入数据的假设前提以及输出结果的类型应基本相同;二是模型之间应具备一定的互补性。

以不同目标函数进行组合预测，可以得到不同的加权系数，在以预测误差平方和最小为目标时，可以得到一组最优加权系数 W=(w1，w2，…，wn)T。由于这一公式推导未考虑加权系数的非负性要求，运用此公式计算的权系数有时候为负数的情况，不具有实际意义，加权系数为负值的模型不应该参与组合。因此，在组合预测之前应该引入合理的模型筛选准则。文献［8］提供了一种基于预测误差信息矩阵的模型筛选准则。

1.4 沉降组合预测

利用线下工程沉降变形观测数据(沉降量—时间数据)，有n种预测模型。

St，实测沉降量，t=1，2，…，m;

Fi，t，第 i种模型的沉降预测值，i=1，2，…，n;

Ei，t=St－ Fi，t，第 i种模型的预测误差;

Et=St－Ft，组合预测模型的预测误差。

对以上公式的直观理解可见图1。组合预测的关键问题就是如何确定各个单项预测模型的权重，达到最佳组合预测效果。权系数的确定有两种选择:等权组合和不等权组合。这两种形式的原理和运用方法完全相同，区别只在于是否对各组合预测方法赋等权值。通常认为采用不等权组合预测方法结果更优，但原理也更复杂。

目前，在研究预测方法的有效性理论及其应用上，建立了基于不同准则的组合预测模型，如基于预测误差指标(预测误差平方和最小、误差绝对值和最小、最大误差绝对值最小等)的最优组合预测;在模型的构造方面，建立了基于预测有效度准则的最优组合预测模型，基于多种诱导有序加权平均算子的最优化组合预测模型，基于相关性指标的最优组合预测模型，基于非线性加权平均的最优组合预测模型等;在模型的有效性理论的探讨方面，针对多种准则下最优组合预测，提出了优性组合预测，预测方法优超和冗余等概念［6］。

图1 组合预测示意

2 沉降组合预测案例

笔者查阅了国内有关铁路线下工程沉降变形组合预测的相关文献，了解到组合预测在无砟轨道线下工程沉降变形预测工作中的应用较少见。文献［10］基于铁道部课题《胶新铁路路基沉降监测和预测研究》，对不同的试验段进行了长达两年的监测，对软弱土路基沉降变形预测进行了详细研究，运用了组合预测方法，结果与实测值较吻合，证明组合预测具有一定的工程实用价值。针对湿陷性黄土地区路基的沉降预测，文献［11］等综合双曲线法、星野法、指数曲线法、泊松曲线法等优点，以最大化有效度为准则构建优性组合预测模型，取得较好的预测结果，避免了单一预测方法时好时坏的缺点。同时，文献［12］以兰武(兰州—武威)二线路基工后沉降的实测数据为依据，对比星野法、指数曲线法、双曲线法、以及由三种单项预测方法构成的优化组合预测法的拟合精度和预测精度，结果表明拟合效果和预测效果随着数据量的增多而更优，但单项预测法不稳定;而优性组合预测法比较稳定，无论拟合数据量多少，其拟合精度和预测精度及其稳定性都比较好，且两者能够保持较好的一致性。另一方面，优性组合预测法中的加权系数可用于评价单项预测方法的适应性。文献［13］将基于多种预测方法构建变权组合预测模型，应用于武广客运专线红黏土地基沉降预测，验证了组合预测方法的正确性和可靠性。文献［14］通过实测资料分析了高速铁路堆载预压软土路基沉降规律，利用最小二乘法，以组合模型的误差平方和最小为目标函数来确定最优权重，建立了加权组合预测模型。结果表明，组合预测模型能吸收不同单一预测模型的优点，其预测精度比单一模型更高。文献［15-16］选取武广客运专线典型试验区段有代表性的桥梁桩基，获得了大量沉降实测数据，引入组合预测模型进行高速铁路桥梁工后沉降预测，研制了桥梁桩基沉降加权组合预测电算程序BriFSCF，可大大提高预测准确度和效率。工程实例验证表明，最小二乘准则下的最优组合预测方法效果较好，可作为预测的优选模型。其结果可供高速铁路合理铺设轨道时间的确定、工后沉降计算参考和利用。

本文利用双曲线法、指数曲线法、灰色系统GM(1，1)法以及三种方法的等权组合预测，对新建重庆至利川铁路某隧道沉降观测点的实测数据进行拟合，预测结果见表1及图2。

表1 预测结果对比

图2 多种方法预测曲线

3 结束语

组合预测方法考虑到不同预测模型之间的差异性，综合多种预测方法的优点，相比于单项预测模型，具有更全面、适用性、稳定性更高等优点，但同时带来不可避免的问题是解释性难度加大。

组合预测方法可直接应用于高速铁路无砟轨道线下工程沉降变形预测，也可以作为最优单项模型选择的参考依据，根据拟合出的各种预测方法的权值大小，通过权值排序来选择对应于最大权值的预测模型进行单项预测，可减轻预测工作者选取预测方法的工作量。

需要指出的是，《客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南》中评价预测可靠性只有相关系数及间隔不少于三个月的两次预测结果差值等两项指标，在高速铁路无砟轨道线下工程沉降变形预测工作中的适用性并不高，有必要引入更全面、有效的精度评价方法(如相对误差、小误差概率、后验方差比等指标)。可以预见，随着组合预测有效性和可靠性理论研究的不断深入，组合预测方法在高速铁路无砟轨道线下工程沉降变形预测中将得到更加广泛的应用。

［1］何华武．无碴轨道技术［M］．北京:中国铁道出版社，2005

［2］ J．M．Bates，C．W．J．Granger．The Combination of Forecasts［J］．Operations Research Quarterly，1969(20):451-468

［3］沈建军．软土地基沉降组合预测研究［D］．济南:山东大学，2010

［4］唐小我．组合预测方法研究的若干新结果［J］．预测，1992(5)

［5］唐小我．预测理论及其应用［M］．成都:电子科技大学出版社，1992

［6］陈华友．组合预测方法有效性理论及其应用［M］．北京:科学出版社，2008

［7］中华人民共和国铁道部．铁建设［2006］158号．客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南［S］．北京:中国铁道出版社，2006

［8］王志亮．软基路堤沉降预测和计算［D］．南京:河海大学，2004

［9］周传世，刘永清，邹自德．组合预测模型的筛选［J］．预测，1995(1)

［10］徐新利，刘升传，丁桂伶，等．胶新铁路软弱土路基沉降规律与变形预测研究［J］．城市道桥与防洪，2007

［11］赖天文，杨有海，贾文君．湿陷性黄土地区路基沉降的优性组合预测［J］．兰州交通大学学报，2008(6)

［12］赖天文．路基工后沉降的多目标优化组合预测［J］．兰州交通大学学报，2009(5)