基于灰色理论的桩-筏复合地基沉降预测

赵春雨,王连俊,张光宗

(北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044)

基于灰色理论的桩-筏复合地基沉降预测

赵春雨,王连俊,张光宗

(北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044)

路基的沉降过程非常复杂,常规的一维固结理论不可能考虑到影响和制约路基沉降的所有因素,因此计算得到的路基沉降值往往与实测值有很大差距,而高速铁路对路基沉降的控制要求极其严格。基于京沪高铁济南西客站桩-筏复合地基的实测沉降值,运用灰色系统理论分析桩-筏复合地基的沉降变化过程,寻求一种适合大面积堆载情况下桩-筏复合地基沉降的分析方法,为我国高速铁路车站站场基础的建设提供科学的依据。

高速铁路;灰色系统理论;桩-筏复合地基;路基沉降;预测

近年来,为完善现代交通运输体系,促进经济社会发展,满足人们出行需求,我国的高速铁路事业在国家政策的引导和中国铁路人的不断努力下蓬勃发展。其中一次建设里程最长、投资规模最大、技术标准最高的京沪高速铁路于2011年6月30日正式开通运营,标志我国高铁技术已达到世界先进水平。

为了保证京沪高铁良好平稳的运营,首先就要有良好的基础,不仅路基强度要满足要求,更要严格控制地基沉降[1-4],因此,路基沉降的严格控制成为最关键的技术措施之一。掌握实时路基沉降数据,采用有效的数学模型预估各阶段的路基沉降,用以指导施工,更好地实现高速铁路的信息化施工。

本文所采用的数据来自对京沪高速铁路济南西客站[5]桩-筏复合地基的沉降观测,观测时间为2年,在地基沉降过程中受到许多因素不同程度的影响和制约,并且这些因素之间的关系比较复杂,有些甚至难以作出精确的描述,所以考虑运用灰色系统理论[6],把路基沉降过程看成一个灰色系统并建立灰色预估模型,分析路基沉降的发展变化。

1 DIK419+251观测点

京沪高速铁路济南西客站地质条件复杂,具有深厚松软土层的软弱地基[7]。DIK419+251观测点位于填方区,该区域进行了桩-筏复合地基处理,其填方高度为5.8m。本文采用的数据来自沉降板CS8,其埋设位置见图1,且该处采集沉降数据过程中无路堤加载。CS8的填筑高度和实测沉降值随时间变化的关系曲线见图2。

图1 DIK419+251处沉降板的埋设位置

图2 CS8填筑高度和实测沉降值随时间变化曲线

2 路基沉降的GM(1,1)模型

2.1 模型的建立

将利用沉降板试验测得的沉降数据进行处理,得到相同时间间隔的沉降增量值作为原始数据序列,记为X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},对X(0)作一次累加,可得到X(1)为X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…, X(1)(n)}(式中:X(1)(i)=X(0)(1)+X(0)(2)+…+X(0)(i)i=1,2,…,n),令Y(1)={Y(1)(2),Y(1)(3),…,Y(1)(n)}(式中:Y(1)(k)=0.5 X(1)(k)+0.5 X(1)(k-1)k= 2,3,…,n)。建立灰色微分方程X(0)(k)+aY(1)(k)= u,其影子方程为dX(1)/dt+aX(1)=u,则可按照最小二乘法求解其中

离散响应方程为

还原序列^X(0)为

通过试验得到的沉降数据往往是递增的沉降值X(1),将其依次累减生成沉降增量数列作为原始数据X(0),从而建立等时距灰色预估模型[8],其中a为发展系数,u为灰色作用量。

由于采集数据过程中的种种原因,所测的沉降值大部分都不是相同时间间隔得到的,为此,必须要对原始数据进行处理,首先计算平均时间间隔¯t

其次对试验所得沉降增量数据进行分段线性插值,得到等时间间隔点的灰色沉降增量2,…,n),进而得到初始序列为:,再按上述建模方法便可得到非等时距的路基沉降灰色预估模型。

随着施工的进行以及时间的推移,路基沉降受到的影响因素也在不断变化,也会采集到越来越多的新的沉降数据,在建立灰色预估模型时,就需要把新测得的路基沉降数据补充到原始数据中,并以等维的条件加以约束,建立等维新息模型,以便预测下一阶段的路基沉降值。设原始数据序列为 X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},当测得第n+1个沉降值X(0)(n+1) (新息)时,便在最初的沉降数据序列X(0)中去掉X(0)(1),加入X(0)(n+1),构成新的等维动态序列,并将此作为原始数据序列,重新建立预估模型,即等维新息模型,预测下一时刻的路基沉降,如此预测下去。

建立预估模型时,由于采用的原始沉降增量数据序列是无规律的,所以算得的发展系数可能为负数,则路基沉降的预估值序列为递增,最终趋于无穷大,这不符合路基的沉降过程,因此路基沉降的GM(1,1)预估模型有时候不适合中长期预测。

2.2 模型的精度检验

最后得到的预估模型用到实际中可能会存在一定的偏差,这就需要对得到的模型精度进行评价,一般采用下列方法来评价预估模型的精度:残差大小检验;关联度检验;后验差检验。

本文采用残差大小检验方法[9],即

当相对误差q(k)满足精度要求时,则认为所建立的灰色模型的预测精度是足够的。

2.3 预估模型的应用

将151～401 d的路基沉降实测值转化为相同时间间隔的沉降值,并以此作为原始数据序列,建立沉降预估模型Ⅰ为:S(t)=-121.5e0.001697t+120.43,该模型的平均相对误差为1.96%,可知模型相对精度较好。

将194～476 d的路基沉降实测值转化为相同时间间隔的沉降值,并以此作为原始数据序列,建立等维新息模型Ⅱ为:S(t)=-767.8e-0.007321t+164.52,该模型的平均相对误差为1.02%,可知模型相对精度较好。

利用这两个模型来预估桩-筏复合地基中后期的沉降值,进行对比,结果见表1和表2。

表1 模型Ⅰ的应用

表2 模型Ⅱ的应用

2.4 考虑路堤加载

在确定大面积路堤加载的级别时,往往忽略了路基沉降的影响,如果事先知道了下一级加载后的路基沉降值,便可根据沉降变化值确定下一级加载的大小,而关键是要正确预估下一级加载后的路基沉降。

通过对大量的实际沉降观测资料和室内压缩试验资料的分析,发现在瞬时加载的条件下,不同荷载增量作用下的沉降过程具有相似性,即:

当ti-ti,0=tk-tk,0时,第i级与第k级荷载下的沉降变化比是一个常数,其中为基础在第i级荷载和第k级荷载作用下的沉降值,ti,0和tk,0为第i级和第k级荷载瞬时施加的时间,当为线性加载时取加载时间的中间值,ti和tk为第i级和第 k级荷载下的沉降观测时间。

首先建立第i级荷载作用下的灰色预估模型

然后基于上述地基沉降的相似性原理建立第i+ 1级荷载增量作用下沉降的修正预估模型

便可确定第i+1级路堤加载下的路基沉降增量。

3 预估最终沉降量[10]

通过上述预估模型Ⅰ和模型Ⅱ对该处的沉降变化预测对比分析可得,等维新息模型Ⅱ的预测效果比较好,依此类推便可建立等维新息模型Ⅲ、模型Ⅳ等等,然后利用各个模型的极限值作为路基最终沉降量Si,∞的预测值,当Si,∞波动范围很小时(满足精度要求)即可停止,取最优预估模型的极限值作为路基的最终沉降值,由此该点处的路基最终沉降量的预估值为167.43 mm,该处铺轨前所测的实际沉降量为159.27mm,由此可预估该点的工后沉降为8.16mm。

4 结语

(1)通过京沪高速铁路济南西客站深厚松软土地基的沉降预测表明,模型Ⅰ适宜短期预测,而等维新息模型Ⅱ适宜作更长时间段的预测,因此桩-筏复合地基的沉降量可以采用灰色预估模型进行分析,而关键是要选择满足精度要求的模型。

(2)在京沪高速铁路济南西客站桩-筏复合地基的沉降预测中,模型Ⅱ比模型Ⅰ的预估误差小且预估范围大,说明等维新息模型遵循了新陈代谢法则[11],原始数据中增加了基坑降水影响下[12]的沉降信息,反映了桩-筏复合地基新的沉降变化,因此沉降预估值与试验得到的实测值非常接近。

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Settlement Prediction of Pile-Raft Com posite Foundation Based on Grey System Theory

ZHAO Chun-yu,WANG Lian-jun,ZHANG Guang-zong
(School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Subgrade settlement is a complex process,and the factors that effect and restrict subgrade settlement couldn't be considered completely by general one-dimension consolidation theory,so the calculated value and themeasured value of subgrade settlement often have great difference.However,to the subgrade settlement,there are extremely strict controlling requirements in relevant high-speed railway codes.In this article,based on the settlement valuesmeasured at the pile-raft composite foundation in Jinan West Railway Station of Beijing-Shanghail High-speed Railway,grey system theory is used to analyze the settlement process of the pile-raft composite foundation so as to find a suitable analysismethod for the pile-raft composite foundation settlement under the condition of large-area load and provide scientific basis for the subgrade construction of the high-speed railway station and yard.

high-speed railway; grey system theory; pile-raft composite foundation; subgrade settlement;prediction

U213.1+4

A

1004 -2954(2012)10 -0001 -03

2012-03-09

铁道部科技研究开发计划项目(2008G032-A)

赵春雨(1987—),男,2012年毕业于北京交通大学,工学硕士,E-mail:zhaochunyumiao@163.com。