政府补贴机制下的逆向供应链演化博弈研究

伍晓茜，熊伟清

(宁波大学商学院，浙江宁波315012)

1 引言

随着先进制造技术的迅速发展和生活水平的提高，人们在生产生活中产生了大量的工业垃圾和废品，由此造成的环境恶化、资源短缺、气候变暖等负面影响越来越大［1］。因此发展绿色经济不仅能够有效地解决环境污染和生态问题，还能够促进经济结构的调整和发展方式的转变，实现经济社会可持续发展［2］。逆向供应链作为发展绿色经济的关键之一，能否得到有效的管理直接关系到企业的竞争力和可持续发展能力，进而会对国家的经济发展产生重大影响。逆向供应链的结构复杂，管理难度大，故有效的逆向供应链回收系统的建立需要企业间的密切合作，如何保持逆向供应链长期稳定的合作关系，是当今各国政府与企业急需解决的问题［3，4］。

文献［5］指出，回收模式的选择与企业竞争优势有着密不可分的关系，将逆向物流外包给第三方可以降低成本从而提高企业的运作效率和服务水平。文献［6］研究了电子类产品逆向供应链的政府奖惩机制问题，建立4种情形的决策模型并比较了它们的决策结果。研究得出了奖惩机制能够提高逆向供应链的回收率和回收商的积极性等结论。文献［7］利用微分对策，建立了环境规制下制造商的定价模型，得到制造商通过合理的定价策略能够实施生产者延伸责任制;政府通过逐渐提高规制标准能够引导制造商提高产品回收再利用的水平等。文献［8］考虑了环境立法对废钢回收的奖惩，在随机需求条件下研究了闭环供应链模型。文献［9］运用委托代理理论和甄别博弈的显示性原理，探讨了不对称信息下逆向供应链的契约设计问题，分别讨论了政府不参与逆向供应链，政府对制造商实施奖励或奖惩前提下的契约设计。废旧品的收受到国家政策、消费者环境意识以及企业信息私有等各种复杂因素的影响，制造商和回收商之间就出现了信息不对称的情况，此时的发展路径是一个动态的、渐进的演化过程。演化博弈论正是一种把博弈理论分析和动态演化结果分析相结合的理论，认为人类通常是通过试错的方法达到博弈均衡的，其不同于博弈论将重点放在静态均衡和比较静态均衡上，强调的是一种动态均衡，使得研究更加符合现实意义［10］。

运用演化博弈理论研究了在政府补贴机制下，制造商和回收商合作行为的演化稳定策略，以及政府的补贴额度、制造商与回收商的合作成本对系统演化的影响，并通过数值模拟进行分析。最后给出一定的政策建议来寻求双方如何实现长期共赢的途径。

2 模型的建立与假设

逆向物流是指为了重新获取或创造价值，或合理处置，基于成本效益原则，有效地计划、执行、控制从消费地到来源地之间的原材料、在制品、产成品及相关信息的流动［11］。随着逆向物流的发展，企业不仅关注内部的管理，更从外部的角度出发，不断寻求其他企业合作，或者雇佣某些专门的公司或企业为其提供逆向物流中部分流程的服务［12］。制造商与回收商的合作是一个策略相互影响的过程。即在实际的回收过程中，制造商与回收商都无法观察到对方的“合作”风险偏好。这里运用演化博弈理论对制造商与回收商之间的合作行为进行了分析。

2.1 基本假设

假设1:为了简化问题，只选取单个制造商和单个回收商进行研究。

假设2:回收商与制造商两者是独立决策的，均采取理性行为。

假设3:该博弈双方为制造商与回收商，因此只考虑两者间的回收量，不考虑制造商与消费者之间产生的回收量。

2.2 参数的设置

u:表示制造商回收废旧品能为企业带来的单位回收品的品牌和声誉收益。

cm:表示制造商自行回收时的单位回收成本。

cr:表示回收商进行回收时的单位回收成本。因为回收商在废旧品的回收上更有优势，故可知cr＜cm。

Q:废旧产品的回收量。Q=f(pm)，其中pm为废旧产品的单位回收价格。

a:制造商与回收商合作时，制造商支付给回收商的单位回收收益。

g:政府对选择合作的制造商给予每单位g的补贴。其中g=0表示政府不采取补贴机制。

c:制造商与回收商合作时，各需支付的单位回收品的合作成本。

2.3 模型构建

制造商与回收商都选择“合作”时，制造商的收益为:

回收商的收益为:

制造商选择“合作”，回收商选择“不合作”时，制造商的收益为:

制造商选择“不合作”，回收商选择“合作”时，制造商自行回收废旧品，不支付合作成本同时也得不到政府补贴。回收商因为选择了“合作”则需投入合作成本c。

制造商和回收商都选择“不合作”策略时，制造商的收益为:

第三方的收益为:

将不同情况下的双方收益整理可得表1。

表1 制造商与零售商的收益矩阵

3 演化稳定策略分析

3.1 制造商与回收商的复制动态方程

假设制造商对“合作”策略的风险偏好为r1，对“不合作”的偏好为1－r1。回收商对“合作”策略的偏好为r2，对“不合作”策略的风险偏好为1－r2。

制造商选择纯策略“合作”的平均支付，此时不考虑回收商的行为:

选择纯策略“不合作”的平均支付为:

制造商以风险偏好r1选择“合作”，以风险偏好1－r1选择“不合作”的平均支付为:

可得制造商的复制动态方程:

回收商选择纯策略“合作”的平均支付，此时不考虑制造商的行为:

选择纯策略“不合作”的平均支付为:

回收商以风险偏好r2选择“合作”，以风险偏好1－r2选择“不合作”的平均支付为:

可得回收商的复制动态方程:

3.2 制造商与回收商的演化动力系统分析

根据马尔萨斯的动力学方程，一个策略的增长率与他的相对适应度相等。如果个体的相对适应度要高于侵入者的相对适应度，那这个策略的适应度就会增加［13］。因此将以上制造商和回收商的复制动态方程(12)与(16)进行整合，可得到一个由制造商与回收商构成的二维非线性动力系统:

因此该系统的不动点方程为:

命题1:若u－a－c+g＞u－cm－pm且a－cr－pm＞c

(1)当0＜g＜c时，系统(17)有5个平衡点，其中(0，0)和(1，1)是两个演化稳定点.

证明命题1:通过系统(17)可解得系统有以下5个平衡点:(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，

对于一个由微分方程系统描述的参与者动态，其平衡点的稳定性可由雅克比矩阵的局部稳定分析。该系统相应的雅克比矩阵表示为:

命题1－(1)的演化稳定分析如表2所示。

表2 各平衡点雅克比矩阵的局部渐进稳定分析

由表2可知，当u－a－c+g＞u－cm－pm且a－cr－pm＞c，0＜g＜c时，系统的演化稳定点是(0，0)和(1，1)，(0，1)和(1，0)是两个不稳定点。(证毕)

(2)当g＞c时，系统(17)有4个平衡点，其中(1，1)是演化稳定点。

命题1表明，即便制造商和回收商进行合作回收的收益都大于不合作时的收益，若政府不采取补贴政策或者补贴的额度小于博弈方的合作成本，系统最后的演化结果不是唯一的。只有当补贴额度大于合作成本，才能使得系统最终演化到(合作，合作)策略。

命题2:若u－a－c+g＜u－cm－pm或a－cr－pm＜c

(1)当0＜g＜c时，系统(17)有4个平衡点，其中(0，0)是演化稳定点。

(2)当g＞c时，系统(17)有4个平衡点，其中(1，0)是演化稳定点。

命题2表明，当制造商与回收商任意一方的合作收益小于其“不合作”收益时的收益，双方最终都不会达成合作(证明过程同命题1)。

4 数值模拟

上面对制造商和回收商的行为演化过程进行了理论探讨，为了更直观的说明这一问题，这里采用数值模拟对演化博弈模型作进一步分析，模拟分析了在政府补贴机制下制造商与回收商合作行为的演化过程。

假设系统(17)中的参数 u=40，a=30，pm=10，cr=5，cm=25，当c和g的取值不同时，系统(17)的演化结果将会出现以下不同的情况。其中步长为100，横坐标是时间t，纵坐标为制造商对“合作”的风险偏好r1及回收商对“合作”的风险偏好r2。

(1)设c=5，g=4。则 u－a－c+g=9＞u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＞c，g＜c，符合命题1－(1)，从而可作出系统(17)的数值模拟图，如图1所示。

图1 c=5，g=4时系统的演化

图1表明，当政府不补贴或者补贴额度不能补偿制造商的合作成本时，即便制造商与回收商的合作收益都大于其不合作可获的收益，系统最终的演化结果取决于博弈双方对“合作”的初始风险偏好。若双方对合作的初始风险偏好较小(r1＜0.2，r2＜0.34)，系统将逐渐演化到(不合作，不合作);若双方对合作的初始风险偏好较大(r1＞0.2，r2＞0.34)，则制造商与回收商之间最终能达成合作。

(2)设c=5，g=8。则 u－a－c+g=13＞u－cmpm=5，a－cr－pm=15＞c，g＞c符合命题1－(2)，从而可作出系统(17)的数值模拟图，如图2所示。

图2 c=5，g=8时系统的演化

图2表明，当政府的补贴额度能够补偿制造商的合作成本时，只要制造商与回收商选择合作可获的收益大于其不合作可获的收益，制造商与回收商都会选择合作回收，此时政府实施补贴机制的目的也就达到了。

(3)设c=20，g=8。则u－a－c+g= －2＜u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＜c，g＜c，符合命题2－(1)，从而可作出系统(17)的数值模拟图，如图3所示。

图3 c=5，g=4时系统的演化

(4)设c=20，g=25。则u－a－c+g=15＞u－cm－pm=5，a－cr－pm=15＜c，g＞c，符合命题2－(2)，从而可作出系统(17)的数值模拟图，如图4所示。

图4 c=5，g=8时系统的演化

图3表明，一方面政府的补贴力度不足，制造商选择合作可获的收益小于其自行回收可获的收益;另一方面，制造商给予回收商的回收收益较低，使得回收商“合作”后无利可图甚至亏损。这样系统经过演化的最后决策为(不合作，不合作)。

图4表明，即便政府补贴后能够保证制造商选择合作回收比自行回收的收益更大，然而若制造商不能保证回收商参与回收能获利，则合作也不可能实现。

结论1:制造商与回收商选择“合作”所获的收益大于不合作时所得的收益，是双方合作回收的前提条件。即制造商给予回收商的回收收益要能够保证回收商选择“合作”有利可得;政府给予制造商的补贴也要保证制造商选择“合作”的收益大于自行回收的收益。

结论2:在满足结论1的条件下，若政府的补贴小于补偿制造商的合作成本，那博弈双方对“合作”的初始风险偏好的不同将会导致系统不同的均衡结果。当双方对“合作”的初始风险偏好较低时，系统就会最终演化到(不合作，不合作)的恶性结果。因此政府需要加大补贴力度，保证补贴额能够补偿制造商的合作成本，这样才能确保制造商与回收商形成合作。

在命题1的前提下，分析系统(17)中参数g的变化对整个系统演化的影响。设其他参数值不变，改变g的大小，使g在［0，10］之间变化，观察r1，r2的变化。可作出系统(17)的数值模拟图，如图5所示。

图5 政府补贴额度g对r1，r2的影响

其中线1表示g=c，即政府补贴额度正好补偿制造商的合作成本时，r1，r2的变化曲线。线1的右下方为g＜c时r1，r2的变化曲线;线1的左上方为 g＞c时r1，r2的变化曲线。

由图5可见，在制造商和回收商初始“合作”偏好较小的情况下，若政府不采取补贴机制，或者补贴力度不够而无法补偿制造商的合作成本时，双方最终不可能达成合作;当政府的补贴额度能够补偿制造商的合作成本时，只要双方合作能够产生更大的收益，则合作能形成。并且随着补贴额度的增大，合作偏好也随之增大，系统收敛于(合作，合作)的速度变快。

结论3:制造商与合作商达成合作后，政府补贴力度越大，企业对“合作”的风险偏好也越大，能够促使制造商与合作商在更短的时间内达成合作，从而提高逆向供应链的效率。

5 结语

随着生产力的发展，环境与经济的矛盾日益尖锐，高效实施逆向供应链受到各国政府和企业的高度重视。政府的有效干预是解决逆向供应链问题，发展可持续经济的不可或缺的力量，通过政府补贴或政府规制，能够促进企业间合作的形成，提高逆向供应链的效率。

(1)加强对企业的扶持和引导，降低企业实施逆向供应链的风险。一方面，政府要加大补贴力度，增加企业得到的补偿，同时避免或减少企业的亏损。另一方面，政府要对企业进行正确引导，使他们认识到实施逆向物流业务的外包能够使企业更专注于自身的核心领域，从而为企业带来更大的利润。

(2)提高消费者的环保意识。政府可以通过走进百姓生活，加大宣传力度等方式，使民众树立起绿色、节能的环保观念，促使消费者购买具有环保意义的商品，从而使企业实施逆向供应链的成本得到一定的补偿。

(3)不断完善补贴制度，营造技术创新的良好氛围。政府要对一些有利于发展循环经济的重大项目给予一定的资金补贴支持，或进行直接投资;在财政上鼓励企业研发一些耗能少，收益高，污染小的技术，为相关企业提供一定的税收优惠政策，从而营造良好的技术创新氛围。

［1］R Canan Savaskan，Luk N，Van Wassenhove.Reverse Channel Design:The Case of Competing Retailers［J］.Management Science，2006，52(1):1 ～14.

［2］唐丁丁，周国梅，李 霞.绿色经济是可持续发展重要手段［EB/OL］.［2010 － 06 － 04］.http://news.xinhuanet.com/energy/2012－06/04/c_123231947_2.htm.

［3］包晓英，蒲 云.不对称信息下逆向供应链激励合同研究［J］.计算机集成制造系统，2008(14):1 717～1 720.

［4］孙多青，马晓英.基于博弈论的多零售商参与下逆向供应链参与策略及利润分配［J］.计算机集成制造系统，2012，18(4):867～874.

［5］Carol Prahinski，Canan Kocabasoglub.Empirical research opportunities in reverse supply chains［J］.Omega，2006，34(6):519 ～532.

［6］王文宾，达庆利.考虑政府引导的电子类产品逆向供应链奖惩机制设计［J］.中国管理科学，2010，18(2):62 ～67.

［7］陈菊红，史成东，郭福利.第三方负责回收再制造闭环供应链契约设计［J］.工业工程与管理，2010，2(15):17 ～21.

［8］晏妮娜，强 伟，黄小原.基于废钢回收的闭环供应链模型及协调研究［J］.管理工程学报，2009，32(1):158 ～162.

［9］贡文伟，李 虎，葛翠翠.不对称信息下逆向供应链契约设计［J］.工业工程与管理，2011，16(5):27 ～32.

［10］Rogers Dale，Tibben－Lembke Ronald.An Examination of Reverse Logistics Practices［J］.Journal of Business Logistics，2001，22(2):129～148.

［11］国家质量技术监管局.物流术语标准［R］.北京:国家质量技术监督局，2001.

［12］李 响.主动回收下的逆向供应链系统建模与优化［M］.北京:中国物资出版社，2011.