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奇特的数字“0”

2012-05-08陈珮珊

读写算·素质教育论坛 2012年27期
关键词:虚数正数小数点

陈珮珊

摘要文章论述了数字“0”在数字序列中的特殊性和在数学计算中的各种特殊性质,特别与数字“1”进行对比,加深对数字“0”与“1”的印象和深入了解,并列举了很多生动的实例,可以引发学生对数学的广泛兴趣和爱好。

关键词0;自然数;正数与负数;奇数与偶数;整数与小数

0,可以说是人类最早接触的数了。我们的祖先在生活和劳动中,为了表述“某样东西”“ 某件事物”存在或不存在的时候,就认识了“有”和“没有”。其中的“没有”,早期的古人类是用动作来表示的,如可以用摇头的动作来表示没有,也可以将手伸开,用摆手的动作来表示没有;进入到智能人时代,发明了文字以后,倘若用我国的汉字来表示,便是“零”了,用阿拉伯数字写出就是个圆圈“0”。那么“0”是不是绝对表示“没有”呢?从现代的观点来看,正确的答案应当是“不一定”。

在算术中,可以说 “任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。”这样说不算错。但在日常生活中,“0”就不一定表示“没有”。我们听天气预报时都知道,内蒙古有个地方,今年三月份最低温度竟然是零下53.9摄氏度(- 53.9°C)。在温度计上可看出,从刻度0往上读的是正数,从刻度0往下读的是负数,从正数过渡到负数,必然要经过“0”这个数字。此时的0摄氏度就表示水的冰点或冰的熔点(即一个标准大气压下的冰水混合物的温度)。通俗地说,当水的温度降低时,达到0度就会结冰,此时的水由液体就会变成了固体;反之,固体的冰当温度上升时,达到0度就会融化,由液体变成固体。在这种情况下,“0”便是水的固态和液态的区分点。在这里,“0”就失去了表示“没有”的功能,而另有它深刻的含义了。再从物理学范畴来讲,构成物质最小微粒的是原子,原子又是由带正电荷的质子和带负电荷的电子所组成的,其中的电子在不停地绕着质子运动着,如同一个太阳系,地球连同金星、木星、水星、火星、土星都绕着太阳在不同的轨道上运转一样,永不停息。那么电子不运动的时候是温度几度呢?经科学论断可知,电子不运动时的温度如果用绝对温度“K”来表示,就是0°K度,它等于摄氏“0”下273°C(-273°C)。摄氏0度(0°C)就是绝对温度273度(273°K)了。用算术等式来表示,就是0°C=273°K。很显然,此时的摄氏度“0”竟然等于绝对温度里的“273”!在这种情况下的“0”,你总不能说“0”是“没有”吧!

数学中,从数列来讲,0是自然数(需要说明的是:以前我国规定“0”不是自然数,近年来为了与世界大多数国家统一,便对此进行了修改)。从整数小数角度来讲,“0”是个整数。从正负数角度来讲,0既不是正数,也不是负数;但是从工程设计角度来讲,却有正负0之说,因为设计一间房子,设计一条道路,地面总有坑坑洼洼高高低低,我们依照一个高度为基准0,这个基准0就是正负0,如果在这段地面上挖个深度10米的井(下水道),井的深度对于正负0来讲,就是-10米。从奇数偶数角度来讲,“0”是一个偶数。从有理数无理数范畴来讲,“0”是个有理数。从实数虚数角度来讲,“0”应是实数,负数的开平方是个虚数,因为任何两个负数的平方{如(-1)×(-1)= +1},只能是正数,绝对不会得负数;反过来计算时,只有正数的开平方才能得出实数,负数开平方就得不到实数,只能是个虚数,但是虚数却真实地存在着,在电力工程学中,虚数-1的开平方是个非常重要的数字,没有这个虚数的存在,可以说电气化理论就不能发展,人类社会的电气化梦想就永远不能实现。所以同学们千万不能轻视实数和虚数的概念。

在运算过程中,任何数乘以1等于该数本身,但任何数乘以“0”却都等于0。任何数的0次方永远是1(n°=1),1的对数永远是0(Logn1=0),而0却没有对数。对于小于1的正小数来说,例如0.03,在小数点之前添上几个0,其大小不变,例000.03=0.03,但是在小数点之后绝对不能任意增减“0”的个数,如把0.03小数点后“0”的个数改变成0.3或0.0003,此时,就不是原来的数字0.03了,其内涵就完完全全的变了。我们在给学生讲除法时,总是讲“任何数除以0(a/0)为“没有意义”。因为将一个整体平均分成若干等份,求每份是多少时用除法,但一个整体无法分成0份,此时除法中除数“0”就没有意义了。到高等数学讲函数的极限时就了解到,a/0應为无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已知定数),你说的数目再大,它总比你说的更大。而a/0中的“ 0”可以表示以0为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已知定数),我们从中又可以引申出关于“0”的又一个含义“以0为极限的变量,叫做无穷小”。

日常生活中还经常见到“105元、2012年、2013房间”等数字,其中虽都有“0”的出现,粗“看”都差不多,仔细体味起来,彼此意思却不尽相同。105元、2012年中的0指数的空位,绝对不可删去,删去的话意思就完全变了(15元、212年与105元、2012年就差得太远了);而住旅馆时2013房间中的“0”,只不过是用来分隔“楼栋”与“房间”号的一个符号(即表示2楼13号房间),也可用213来表示,故此0可删去,不影响人们识别。

在汉字里,0写作为“零”,表示的意思就更多了,如:雨下得小了是“零星小雨”,学生上学时家长给的钱叫做“零花钱”,在早、中、晚三餐以外吃的东西叫“零食”,考试得了0分叫吃了“零蛋”,半夜12点又称为“零点”,电影中“零距离”又称“无间道”,真是丰富多彩不胜枚举了。

综上所述可以充分看出,“0”这个数字既是多么的奇特又是多么的奇妙了 。 数学的海洋是美妙无穷的。最近一则新闻报道,中南大学任命了一位只有22岁的中国最年轻的大学教授级研究员刘路,他攻克了20年来的世界数学领域中的一个“猜想”难题:否定了“西塔潘猜想”。要知道他只是一个大三学生,大学还没有毕业呢!同学们,让我们也像刘路那样,好好学习,努力钻研,去勇敢地攀登世界的数学高峰吧!

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