强度折减有限元法在降雨条件下土质边坡稳定性分析中的应用

王晓东 吴连海

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300251)

边坡稳定性分析一直是岩土工程中的重要研究领域。目前，在分析边坡稳定性方面，极限平衡法中的条分法和数值分析法中的有限单元法是最常用的两种方法。有限单元法无论在平衡条件、相容性条件、适用的本构关系及边界条件上都是满足的，它的缺点在于没有办法直接评价边坡稳定性，通常是根据边坡的位移场、应力场、塑性区等来间接地评价，或者根据有限元计算出应力分布之后再利用极限平衡分析方法计算出一个安全系数指标，其计算结果往往难以解释，也很难被工程技术人员所接受。英国科学家Zienkiewicz在上世纪70年代末，在有限元中采用增加外荷载或降低岩土强度的方法，来计算边坡安全稳定性系数，其实就是极限平衡法运用在有限元中——有限元极限分析法。这种方法当采用增加外荷载时就是有限元增量加载法，当降低岩土强度时就是有限元强度折减法。其安全系数的定义和极限平衡法中的定义相同，不过在力和力矩平衡方面，有限元法是完全满足的，而极限平衡法假设了很多已知条件。有限元强度折减法不仅保持了有限元在模拟复杂问题上的优点，而且概念明确，结果直观，在工程中得到了越来越多的应用。由于这种方法十分贴近工程设计，必将使边坡稳定性分析进入到一个新的时代。

1 数值计算模型的建立

1.1 几何模型的建立

为了研究降雨对边坡安全稳定性的影响状况，选取四车道高速公路边坡进行分析，由于路基断面是对称结构，取左半部分进行边坡稳定性分析，几何模型如图1所示。

图1 边坡几何模型(单位/m)

在分析时，对边坡作如下假设:

①整个边坡坡体土的性质是均质的，各向同性的;

②在整个降雨过程中，降雨强度都大于渗透系数;

③入渗边坡深度从地表往坡体内认为是均匀入渗的;

④不考虑渗流的影响。

为研究降雨对非饱和土坡稳定性的影响，本文依据Lumb(1975)提出的将降雨后的边坡简化为浸润带与未浸润带(见图2)，更进一步提出了计算入渗深度的公式。考虑到长期或强降雨的情形，表层土可能趋于饱和，或达到了饱和状态，将浸润带深度定义为

式中 t——降雨时间/h;

k——土的饱和渗透系数/(m·s－1);

n——土的孔隙率;

Si——降雨前土的初始饱和度;

Sf——降雨后土的最终饱和度。

图2 降雨入渗后的浸润带分布

先通过式(2)计算出在一定降雨强度下的边坡降雨入渗深度，在建立模型求解时，由于雨水浸润带的强度会降低，把浸润带的土体强度进行折减来进行处理，未浸润带部分作为非饱和土来计算边坡稳定系数。

1.2 有限元强度折减法的基本原理

建立在强度折减法基础上的边坡稳定有限元分析，它的基本原理是通过不断降低边坡岩土体的抗剪强度参数，即c和φ值，得到新的ct和φt，直至达到极限破坏状态为止。程序自动根据弹塑性有限元计算结果得到滑动破坏面，同时得到边坡的安全稳定系数。对于莫尔—库仑材料，抗剪强度折减安全系数可表示为

式中 Ft——试算的安全系数。

通常，初始的Ft值需设置得足够小，这样可以保证边坡的稳定性。然后按式(4)、式(5)对强度参数进行折减，再进行试算。在试算过程中，增加Ft，当边坡破坏后，减小安全系数的增量，重复该试算过程，直到安全系数增量小于预先设定的极小数，此时边坡达到极限平衡状态，对应的Ft即为边坡安全稳定系数，同时可得到临界滑动面。图3为强度折减法示意。

1.3 土体的物理力学参数

根据式(2)先计算边坡土体降雨后的入渗深度，式中的参数为:降雨后浸润带的饱和度为100%;假设初始饱和度取62%，土体的孔隙率取37%，土体的渗透系数取2×10－6m/s和5×10－6m/s;降雨时间分别为4 h、8 h、12 h和16 h。计算结果见表1。

图3 强度折减示意

表1 浸润带深度

本算例运用ABAQUS，通过场变量参数，并将其取为强度折减系数Ft进行计算，计算过程中，需要输入的参数有黏聚力、内摩擦角、土体的容重、弹性模量、泊松比和剪胀角6个参数，见表2。浸润带和未浸润带的折减参数如表3所示。

表2 土体参数表

表3 浸润带及未浸润带折减参数

2 计算结果及分析

(1)判断边坡达到临界破坏的评价标准

①以数值计算收敛与否作为评价标准，与有限元的算法有关;

②以特征部位的位移拐点作为评价标准;

③以是否形成连续的贯通区作为评价标准。

(2)降雨前结果分析

若以不收敛为评价标准，得到的安全系数为2.294 5。若以塑性区贯通为评价标准，得到的安全系数为2.244 5，若以特征部位的位移拐点作为评价标准时(选取坡肩点的水平位移的突变)，得出的边坡稳定系数为2.262 2。

以三种评价标准得到的安全稳定系数见表4。

表4 有限元法得到的安全稳定系数

为了对降雨前的边坡稳定安全系数进行佐证，还通过理正边坡稳定分析模块，运用瑞典条分法、简化Bishop条分法和普遍条分法三种方法求出边坡安全稳定系数(见表5)。

表5 极限平衡法求得的安全稳定系数

除了瑞典条分法计算的结果偏于保守(安全)之外，其他方法计算之间的安全系数误差都在3%以内，说明有限元分析可行。

以计算的收敛性为判断标准，虽然根据分析结束时的不收敛性能很容易得到边坡安全稳定性系数，但物理意义不明确，其概念性仅限于有限元分析时，安全系数增量小于预先设定的极小数时，就会不收敛，停止分析。当以贯通区作为判断标准时，安全稳定性系数有点小，因为虽然塑性区已经贯通，但这时边坡滑动区还有一定的抗剪强度，未必发生滑动。以特殊部位的位移拐点作为评价标准，其物理意义最明确，相比较而言，是较明确的安全系数计算方法。

(3)降雨后不同情况下的边坡稳定性分析

图4 渗透系数为2×10－5 m/s时的拐点

对模拟分析得出的坡肩点的水平位移和场变量的变化结果进行绘图，见图4、图5。得到坡肩点的位移拐点。从降雨4 h到降雨16 h，两种渗透系数，四种降雨持时下位移拐点对比图的分析中发现，在降雨时间相同的情况下，渗透系数越大，安全系数下降越多。随着降雨时间的持续，无论哪种渗透系数下边坡土体的安全稳定性系数都呈下降的趋势，并随时间的持续，渗透系数大的土体，安全稳定性系数下降的越快。当渗透系数k=2×10－6m/s时，安全稳定性系数在开始的时候，变化不是非常大，但12 h以后，边坡稳定性系数减小的速度加快，但稳定性系数还是在维持在2附近。当渗透系数k=5×10－6m/s时，安全稳定性系数随时间的变化较渗透系数小的而言，下降的速度明显加快。随着时间的增加，降雨结束时，安全系数已经下降到了1.234 5。按照《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)上规定(见表6)，采用圆弧滑动法时，对于安全等级为一、二级边坡的安全系数已经不满足要求，故应对边坡进行及时的处理。总而言之，降雨时间越长、渗透系数越大，边坡安全稳定性系数减小的越快。

图5 渗透系数为5×10－5 m/s时的拐点

表6 边坡稳定安全系数(安全等级)

(4)边坡安全稳定系数随降雨时间的变化

(上部曲线渗透系数为2×10－6m/s，下部曲线渗透系数为5×10－6m/s)

如图6所示，对两种土质渗透系数下的边坡稳定性系数随降雨时间的变化曲线进行分析与对比。针对渗透系数小的而言，安全系数的变化和前面分析的是相同的，刚开始的时候变化不大，12 h后下降比较明显。而渗透系数为5×10－6m/s的变化曲线，虽然单独去看，下降比较均匀，但绝对下降幅度一直很大。对两者进行对比可以看出，刚开始的时候，稳定安全系数变化曲线较一致，随着时间的持续，渗透系数大的，安全系数明显下降，到了降雨结束的时候，渗透系数较大的边坡安全稳定性已经趋于危险的边缘。

图6 安全系数的对比

3 结论

运用有限元强度折减法对不同入渗深度条件下的边坡稳定性进行了评价，对比不同渗透系数下边坡稳定性随时间的变化。可以得出:(1)渗透系数大的，降雨对其边坡稳定性影响也越大，即安全系数下降的越快。(2)随着时间的延长，边坡稳定安全系数不断降低，到一定时间后，突然降低，表明已经发生边坡失稳。(3)两种情况下，安全系数都在不断下降，并呈加速下降的趋势，但渗透系数大的，下降的趋势更明显。(4)通过以上研究，也可以看出，在降雨量大，降雨时间较长，边坡土质疏松，压实不足等情况下，应加强边坡防护。

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