有效搭建直观操作与抽象算理之间的桥梁

摘要：只要把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的思维外显为直观的操作活动，学生的思维由动作到半动作半表象，再到表象思维，最后到抽象思维，由易到难，循序渐进拾阶而上，不断深入，算法的理解就会水到渠成。

关键词：小学数学教学；直观搭建；有效操作；方法总结

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010X（2012）11-0050-02

在小学数学的计算教学中，很多教师在列出算式后，喜欢让学生操作小棒理解算理，一是因为低年级小学生直观性比较强，抽象思维能力差，二是适合课标要求注重培养学生的动手操作能力。这样，在计算教学中采用操作小棒的方法，让学生理解算理无可厚非。

根据小学生的思维特点，建构算法当然离不开操作的直观感知来获取算理，有了操作活动并不意味着学生就一定可以理解算理、建构算法。事实上动手操作所获取的只是对算理的直观感知，接下来迫切需要教师通过有效引导来搭建平台，帮助学生进一步内化整理，才能沟通算理与算法之间的内在联系。

也就是说，操作不能停留在对结果的追求和对算理的简单理解上，还应该及时概括和提炼算法。如果教师在学生操作之后引导学生用语言表述出操作过程，帮助学生实现“实物操作”向“算法操作”过渡，让学生体验到从直观到抽象的逐渐演变过程，就能逐步摆脱对操作的依赖，促使学生向抽象思维能力发展。因为算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，是指怎样算的问题。只有二者达到统一，学生才能真正知其然、又知其之所以然。

一、选择恰当的操作时机

教学过程中，教师一定要遵循知识的逻辑规律和学生的认知特点，把握好动手实践的时机，在知识的生长处、学生智慧的发展处和思维的发散处组织实践活动，从而起到事半功倍的效果。但有些教师把动手实践当做战无不胜的法宝，在非关键环节上随意组织实践活动，操作的时机选择不当，既浪费时间，又影响教学效果。

例如，在教学“两位数除以一位数”的笔算除法时，一位教师组织学生用分小棒的方法计算“52÷2”，通过操作，学生发现了多种算法：（1）40÷2=20，10+2=5，2+2=1，20+5+1=26。（2）50+2=25，2+2=1，25+1=26……在此基础上，教师让学生尝试列竖式计算，出乎意料，大部分学生写的都是口算方法。

在上述教学过程中，教师认为通过分小棒的操作过程，就能帮助学生建立笔算模型，但实际的结果是，学生算出了“52÷2”的商，竖式却写不出来。其实学生运用已有的知识经验已能直接口算出得数，他们难以理解的是口算和笔算之间的内在联系，可见教师对学生的知识起点把握不准，难点突破层次不明，操作时机选择不当。如果把操作过程和竖式计算联系起来，效果就不一样了。如：

师：根据除法竖式，你们准备怎样分？

生：先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆，还余l捆。

师：竖式上应该怎样写呢？

生：2捆就是20根，所以2就应该写在十位上。

师：余下的这l捆写在哪儿呢？

生：刚才其实分了4捆，也就是2x2=4，5-4=1。

师：接下来应该怎样分呢？

生：将l捆拆开变成10根，与2根合并在一起变成12根，平均分成2份，每份是6根。

通过操作，学生理解了十位上余下的l与个位上的2合成12再作被除数的算理，把操作安排在知识的生长点，变抽象为直观，就会化难为易。

二、充分展示思维的过程

算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受算理，学会算法。

我在教学一年级（下）“两位数减一位数或整十数”的教学片断如下：

师：从大屏幕出示的情境图中我们得到了算式64-33，谁能说说64-33等于多少？

生：64-33=31。

师：算得对。那么同学们能利用摆小棒的方法，来摆一摆计算过程吗？摆好后跟同桌交流一下你是怎么摆的？

（生摆一摆后，让学生上台边摆边说是怎么摆的）

师：刚才我们是通过摆小棒的方法摆出了计算过程，现在谁能结合算式用先算什么，再算什么来说一说你是怎么算的？

生：先算60-30=30，再算4-3=1，最后算30+1=31。

生：先算4-3=1，再算60-30=30，最后算30+1=31

利用一年级学生思维直观性特点，先让学生利用小捧来摆一摆，借助实物更直观地把64-33的算理摆出来，再引导学生脱离算式利用先算什么，再算什么来说出计算的过程，学生在教师的有效引导下，能较快地理清算理，掌握口算方法。现代教育心理学研究指出：学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现、分析、解决问题的过程。这个过程一方面暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面也是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。

三、有效总结计算的方法

操作是手段而不是目的，学生通过操作理解了算理，还要通过教师的引导将操作过程外化和提升，不仅仅停留在会摆、会说上，还要留下记录痕迹——也就是竖式的书写过程。计算教学的目的就是让学生获取有关计算知识的同时，更重要的是发挥学生的学习主动性，发展学生的数学思考能力，培养学生对数学计算的情感，有效地促进学生的思维发展。如：

师：56-18会口算吗？

（生摇摇头）

师追问：为什么会不好计算呢？

生：个位上6减8不够减，不好口算，口算起来很麻烦。

师：你会用笔算试试吗？

（学生独立地尝试着写竖式）

师巡视并启发：个位上6减8不够减，怎么办呢？可以一边摆小棒一边想怎样写竖式。

（让学生摆小棒并独立地尝试着写竖式）

师引导学生进行总结汇报：谁来说说自己摆小棒的过程？

生：56-18，要先摆5捆6根小棒，再拿掉l捆8根小棒。单根不够8根，不能直接拿，可以拿一捆小棒解开。解开一捆10根，和6根合在一起是16根，从16根里拿掉8根，单根还剩下8根。整捆的还剩下4捆，再拿掉l捆，剩下3捆。总共还剩3捆8根小棒。

师：这个过程，在竖式上要怎样体现呢？

（师继续引导学生）

单根不够8根，不能直接拿，可以拿一捆小棒解开。写竖式时怎样体现？

生：个位6减8不够减，向十位借1。

师：十位上的5去帮助个位上的6，我们可以在乐于助人的“5”的头上写一个点作个记号。这时个位上变成几减几了呢？

生：16减8。

师：是的。我们拿一捆小棒解开是10根，和6根合在一起是16根，这样就可以从16根小棒里拿掉8根了。在竖式里就是把十位的1个十变成10个一，再和个位的6个一合起来变成16再减。

这时十位又变成几减几了呢？为什么呀？

生：5捆小棒借走了1捆还剩4捆，所以这时十位上是4减1。

师：对呀，助人为乐自己必有变化，5变成了4，十位上4减l得3。

……

学生在实际操作活动中通过教师的引导，逐步感悟、理解了“理”和“法”之间的联系，从而使学生的思维成为“有源之水、有本之木”。课堂上教师作为引导者的作用得到了充分发挥，通过操作、实践、提问，使学生明确摆小棒每一步的道理和意义，沟通了操作与竖式的联系，不自觉地留下了竖式的痕迹，为竖式的计算方法埋下了伏笔。这样就是把摆小棒、写竖式、讲算理有机地融合了起来，学生的思维引向了深入，既有效地突破了教学中的难点，又让学生在实践中理解了算理，实现了有效教学的目的。