学生数学基本活动经验积累的四个“着力点”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的总目标在“基础知识”“基本技能”的基础上，又扩展了对“基本思想”和“基本活动经验”的要求。因而，积累学生的数学活动经验，同样是数学教学的价值追求。数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。该如何理解、把握和操作“基本活动经验”，不仅需要专家的理论引领，还需要广大一线教师的实践解读，笔者通过搜集有关案例，就发展数学活动经验的几条有效途径进行分析与思考，以期更好地凸显数学的本质，促进学生的发展。

一、数学基本活动经验的积淀——“经历”必不可少

《数学课程标准（2011年版）》提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”史宁中教授指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”学生的数学活动经验是学生个人经验中的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。它的产生和形成过程实质上是学生经历数学活动的过程。可以说，没有经历数学活动，就谈不上数学活动经验的获得与积累。

例如，教学“三角形的内角和”时，教师引导学生进行了以下探索活动：①先让学生画一个三角形，准确、真实地测量各内角的度数并计算内角和，接着汇报测量结果：有的计算出的内角和是175°，有的是180°，也有的是177°、185°……②引导学生用剪拼的方法操作发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，因此三角形的内角和是180°；③在学生思考的基础上用课件演示将三角形的三个内角向内折，正好拼成了一个平角，进一步验证三角形的内角和是180°。这样利用画、量、剪、拼、折等方法，学生通过动脑、动手、动口，充分调动多种感官协同活动，自主经历了“三角形内角和等于180°”的建构过程。在知识的探索历程中，学生积极主动地获取知识、亲历过程、丰富体验，从多个渠道有效地获得数学活动经验。学生正是在经历一次又一次的数学活动后才让自身的数学活动经验逐步积淀，走向丰富。

二、数学基本活动经验的内化——“感悟”不可或缺

孔凡哲教授认为：“基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”新课程背景下的数学课堂具有动态生成的特征，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索活动。在这样的数学课堂里，过程充分展开，思维充分碰撞，方法在不断的体验中生成并内化迁移。这就要求教师为学生提供足够的时间和空间让他们用心去体验数学、感悟数学，内化为数学活动经验。

例如，教学“求小数的近似数”时，教师设计了一道练习——“我与姚明比身高”：教师身高1.72米，姚明身高2.26米，请将这两个小数分别保留整数、一位小数。当学生将这两个小数保留整数时，不由得发出一阵惊呼：哇！教师的身高和姚明一样，都约等于2米！当学生将这两个小数保留一位小数时，却又惊讶地发现教师身高约是1.7米，姚明身高约是2.3米，差距很大！学生心中难免生出疑惑：这是怎么回事呢？这时，教师放手让学生去思考、讨论、交流，促进思维在交流中碰撞，智慧在交流中生成，使学生体验并感悟到：一个小数保留的位数越多，精确程度就越高。从中实现了师生、生生之间的共识、共享与共进。

因此，没有思维的碰撞、心灵的感悟，就没有数学活动经验的真正内化。教学中设计的数学活动必须富有思考意义和讨论价值，能引发认知冲突，具有浓厚的情趣并能触动学生的心灵深处，这样才能有效地调动和活跃学生的思维，促进学生深刻理解知识，建构知识，达成数学活动经验的内化。

三、数学基本活动经验的提升——“反省”势在必行

如果说数学是思维的体操，那么反省则是思维体操中的“高级动作”。学生经历了数学活动，获得了一些数学活动经验，但往往是零散的、模糊的、粗浅的、浮于表面的，必须引导学生进行反思提炼，使之条理化、清晰化、系统化，这样才能形成对以后类似情境与活动的指导作用。

例如，教学“解决问题的策略——倒推”时，教师让学生解答这样一道题：一杯果汁，喝了一半还多10毫升，现在还剩200毫升，这杯果汁原来有多少毫升？学生中出现了两种不同的解法：①（200+10）×2；②200×2+10。教师没有急于评价对错，而是说：“真好！课堂上出现了两种不同的声音，你支持谁的想法？”当学生用“顺推”检验发现第一种解法是正确的后，教师进一步提出：“第二种解法为什么不对呢？你能诊断吗？”学生不由得反思解题的过程，寻找出现错误的原因，终于发现：题目中说的是先喝一半再喝10毫升，现在还剩200毫升，倒推时应该先倒回那10毫升，再倒回那一半，所以要200加10后再乘2。进而使学生深刻领会：倒推时要按照一定的顺序，否则就容易出错，从而提高了学生对该类错误的免疫力，获得分析、思考、解决问题的经验和思维方法，并学会将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中去。

这既是一次反思活动，又是一次数学活动经验的提升过程。每一个学生都是一个独特的个体，他们有着独具个性的知识体验和生活积累，有着不同的思维方式和解决问题的策略。课堂上往往会因学生的个性差异而出现不同的声音，这时教师可以引导学生反思自己的思维方向是否正确，解题思路是否清晰，是否抓住了事物的本质和规律，促使学生在观察、倾听、思考、交流等数学活动中，不断地对自己的数学活动经验进行反省、修正、改进，使自己的活动经验去伪存真、由表及里、由此及彼，不断提升数学活动经验并向着更优化的方向发展。

四、数学基本活动经验的运用——“激活” 尤为重要

数学活动经验的积累，更多的是着眼于运用数学活动经验解决问题，为学生未来的发展而服务。但学生的数学活动经验在很多时候是“内隐”的、“蛰伏”的，需要教师采取有效手段去唤醒、激活，并对它进行梳理、提取，这样才能让数学活动经验发挥应有的作用，为数学学习提供强有力的帮助。

例如，在六年级总复习阶段有这样一道题：你能发挥自己的聪明才智，想办法求出一个土豆的体积吗？由于土豆的形状是不规则的，学生一时找不到头绪，课堂陷入了僵局。教师提示道：“我们以前学习圆的周长时用到了什么转化方法？学习圆面积时又用到了什么方法？学习圆柱体积、圆锥体积呢？”“一语惊醒梦中人”，学生头脑中沉睡已久的化曲为直、化圆为方、化未知为已知的策略被激活了。因此学生思绪飞扬，不断涌现出新的设想、新的见解，他们很快想出了用转化的策略求土豆体积的方法：找一个长方体或圆柱体容器加入一些水，量出水面高度，再将土豆放入水中，看水面升高了几厘米，把容器的底面积与上升的高度相乘就求出了土豆的体积！在运用数学活动经验解决问题的过程中，学生的思维从混沌到清晰、从碰撞到融合，其喜悦之情溢于言表，真正成为了一个探索者、发现者。

可见，数学学习的过程是个体的数学认知结构进行组织和再组织的过程，当学生面对问题而找不到解决问题的突破口时，教师要采取有效的方式对学生进行启发或提示，激活学生已有的数学活动经验，并帮助他们提取经验、重组经验进而解决问题。从数学活动经验的角度看，学生的学习正是基于经验而又超越经验，学习数学的过程就是数学活动经验不断激活、提取、调整、提升的过程。

美国教育家杜威认为：“教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程。”教师在实际教学中应当为学生留出充分参与数学活动的时间和空间，引导学生在经历中积累、在体验中内化、在反省中提升数学活动经验，致力于让学生能自如地运用数学活动经验去分析问题、解决问题，促进他们的数学学习能力向更高层次发展。

（福建省柘荣县城关小学 355300）