让数学基本活动经验带给学生学习生长的力量

编者按

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，要把“积累数学基本活动经验”作为义务教育阶段数学课程的一个重要目标，这明确了教师在教学中要高度重视数学活动，引导学生在活动中积累基本活动经验。但在具体实践中，教师该如何从理念走向行动，实现这一目标？这是许多教师感到困惑的。本刊特刊登相关文章，以供大家参考。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：在数学教学中使学生逐步积累“数学基本活动经验”，把“积累数学基本活动经验”作为义务教育阶段数学课程的一个重要目标，明确了教师在数学教育教学中要高度重视数学活动，引导学生在数学活动中积累基本活动经验。

基本活动经验已成为教师进行教育研究的一个热点和关键词，很多人就其内涵、形成、获得等进行了深入的思考和研究。那么，如何在课堂教学中合理利用学生已有的基本活动经验，为其进一步的学习和成长服务，类似的相关研究所见不多。笔者试图对此进行研究，以期抛砖引玉。

一、数学基本活动经验积淀知识建构的基础

有研究表明，在概念课的教学中，经验对于学生学习的影响程度相比智力作用更大，学生往往是在已有知识经验和活动经验的基础上去主动建构知识。根据张天孝老师的观点，这里所讲的活动主要是指对数学材料的具体操作和形象探究活动，教师在以往课堂教学中引导学生积累的体验性活动经验、方法性活动经验、思维性活动经验应该得到充分的激活，使之成为学生学习新知的丰沃土壤，从而促进学生有效的知识建构，例如方程的教学就应当基于学生已有的基本活动经验。

方程的初步认识是人教版五年级上册的内容，在学习方程之前，学生已经积累了一些相关经验。下面这些教材中的材料就多次出现在学生的学习活动中：

从一年级开始，学生就在经历这样的数学活动，日积月累，获得了丰富的有关求未知数的基本活动经验，而这些基本活动经验是学生理解方程概念的前提。

如何有效地利用这些基本活动经验，为学生的概念建构服务呢？笔者进行了如下教学设计，以充分激活利用学生的活动经验。

1.引入（略）。

2.出示：4+□=12。

师：这样的等式，我们见过吗？（一年级的时候就见过）

师：方框里要填几？你怎么知道？

3.比较：4+□=12与4+8=12有什么不一样？（概括一下就是有未知数和没有未知数的区别）

4.出示下面的系列等式：

师：这组式子，我们以前都见过吧，它们有什么共同特点？（引导学生概括得出：有未知数，是等式）

5.指出：未知数和等式是我们研究方程的两个关键词。

在上面的教学环节中，笔者基于学生已有的对于加减乘除四则运算中的关于等式和填空格的活动经验，把新的认知起点和旧有的经验联系起来，使学生充分感受到原来方程对于他们来说并不陌生，以前曾经多次经历和研究过。这样就给学生学习新知带来了丰富的表象支撑，有效激活了学生来自感觉和知觉的经验。

教师利用学生的数学活动经验，使之成为学生建构新知的基础。在教师的有效引导和激活下，学生在学习新知时能够提取先前眼睛看到的、尔后积累在脑海中的活动经验给所学的抽象概念加以编码，并进而领悟、反思、改造和重组经验，为学生的进一步学习奠定了基础。

二、数学基本活动经验促进思维方法的生长

数学活动经验就是学生在经历数学实验操作活动、算法活动、数学思维活动、数学交流活动等数学活动的过程中获得的对于数学的体验和认知。就其本质而言，数学基本活动经验是一种隐性知识，是渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神，是处理数学问题的思维方式和方法，是对数学的情感、态度、价值观和对数学美的体验。

因此，在数学活动中教师应该重视对多种方法的分析、比较和优化，强化对学生数学思维的培养，提升学生数学思考的自觉性，使数学活动成为学生数学思维的活动，让积累的活动经验触动学生思维的内核，促进其数学思维方法的生长。例如，在“数学广角——重叠问题”的教学中，教师就可以有效利用学生已有的活动经验，作为促发思维方法的引子。

重叠问题是人教版三年级下册的内容，在学习这个知识之前，学生已经积累了丰富的对于集合思想的活动经验，只是没有意识到。例如下面一组材料：

这三份材料都是学生此前在学习了相关的知识以后所经历的数学活动，它们是同一个数学问题：把某些指定的对象集中在一起。这样的数学活动学生曾多次经历过，但其中蕴含的渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神以及处理数学问题的思维方式和方法却几乎没有被学生所意识到，而大多数教师在执教重叠问题时也几乎没有想到学生曾经拥有的基本活动经验，更谈不上利用这些基本活动经验来教学。实际上这些活动经验可以成为非常有价值的学习素材，促进学生的探究和思考，优化学生的学习策略，积累方法性的经验，进而促成思维方法的生长。笔者对此进行了如下教学设计。

1.逐份出示素材（见上图）。

2.观察比较：这三份材料有什么共同特点？

3.引导得出：都是在把某些指定的对象集中在一起。

师指出：把某些指定的对象集中在一起，这就形成了一个集合。

数学思想方法的特点是隐蔽性强，比数学知识要抽象，而三年级的学生又以形象思维为主，因而如何从直观的情境活动中抽象出思维方法是教师必须要考虑的。很多教师在执教这节课设计问题情境时，花了很大的精力引导学生经历集合图的形成过程，而实际上集合图是学生早已经历过的、印象颇为深刻的活动经验，教师应该将更多的时间花在如何让学生基于集合图清晰简洁地表示出两个集合之间的关系上。

4.请你把语文、数学课外小组学生名单集中在下面的两个圈中。

5.观察两个圈，你有什么发现？（有些人既在这个圈中，又在那个圈中）

6.说明这两个圈之间是有关系的，你有什么好方法能清晰简洁地表示它们之间的关系？

集合图的形成是可以淡化的，而韦恩图的产生是不可淡化的，韦恩图的产生过程就是思维发生发展的过程。当学生发现两个集合图之间有重复的时候，那么如何利用和改造图形，使他人能够一眼看出哪些是重复的（交集），哪些是只在一个集合里的（差集），同时又看出并集有几种元素，这一过程就是让学生充分体验集合的思维方法的过程。

在这一教学过程中，教师能够合理利用学生已有的基本活动经验，在淡化集合圈形成过程的同时，强化了学生对集合本质的已有感知和经验基础，使学生深刻地认识了集合概念本质。从而把重点放在对两个集合之间的关系的把握上，彰显数学本质，强化数学思考，使数学基本活动经验具备生长的力量。

三、数学基本活动经验催生学生反思的习惯

引导学生反思，也是帮助学生积累基本活动经验的重要渠道。如果学生在经历数学活动后能对活动和思路进行检验和自我评价，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维水平就会得到提升，这将对学生的成长起到非常重要的作用。

例如，有位学生出现这样的错误：60+3=93，她自己都不知道为什么会错。回顾计算过程，细细梳理数学算法活动的细节，从0+3到6+3，她明白了自己是由于受到刚刚学习的“多位数是一位数的乘法”的影响，将其迁移到加法中，把加数和另一个加数的个位、十位分别相加。经过对算法活动的反思，她找到了症结所在，由此促进了她对加法和乘法算理的深刻理解，以后就没有再犯类似的错误。

在学生积累基本活动经验的过程中，教师要帮助学生概括和反思，积累数学思考的经验。例如一位学生的反思：

今天老师给我们进行了“模拟数学测验”。这些对我来说是小菜一碟。

下午，考卷发下来了。只见上面写了一个红红的大字“优”。再看下来，老师在第6题旁写了四个字——讲不清楚。这时，我也发现“用三角尺检验下图中，哪两条直线互相垂直，哪两条互相平行”这一题很混乱。我是使用标符号的方法。看看别人的试卷，林怡心是利用“平行线：××和××；垂线：××和××”。这样既简便又表达清楚，多么好啊。

在这样一个利用三角尺检验两条直线垂直与平行的数学活动过程中，学生的活动方式各不相同，呈现的结果也有区别。如果这些基本活动经验就此沉淀，没有进一步的反思与提升，那么何谈给学生的学习带来生长的力量。而上例中学生对活动的反思非常清晰地体现出他们在不断提高自己的认知水平，提高对自己的学习行为进行自我分析和自我管理的能力，从而有效地提升了基本活动经验给予学生的学习生长的力量。

反思性观察是基本活动经验形成过程中的一个重要阶段，只有对所经历的活动进行回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验，才能切实有效地发挥基本活动经验的价值和力量。这种反思意识的培养应该成为学生积累活动经验过程中的常态，因为它对于学生学习能力的发展具有重要的价值，能让学生终身受益。

总之，数学基本活动经验不仅对学生学习数学具有方法论的指导意义，更具有超学科的引领价值，教师要基于基本活动经验积淀知识建构的土壤，促进学生领悟数学思维方法，催生学生形成反思的习惯，有效发挥基本活动经验的价值，给学生的数学学习带来生长的力量。

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