谈提高高中数学分析和解决问题能力的培养

牛海亮

由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性.纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在.笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点建议.

一、审题能力的培养

审题是解题的开端.所谓审题，就是在对问题进行感知的基础上，通过对问题的数学特征进行分析，从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动.

准确、敏锐、深入地审题是正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路，提高数学解题能力的关键.笔者结合自己的教学实际，谈谈如何在数学教学中培养学生的审题能力.

（一）正确理解，培养学生审题的准确性

准确理解题意是审题的前提.在审题的过程中，除了对问题中所涉及的条件、定义、概念、定理、公式等有正确的理解之外，尤其还要把握好某些关键性的词语，防止出现解非所答.在教学中教师要注意引导学生正确理解题意，注意培养学生审题的准确性，引导他们形成良好的思维品质，以培养他们的审题能力.

（二）充分挖掘，培养学生审题的深刻性

很多学生解题解错的原因不是不会解答某些题目，而是没有深入审题，没有充分挖掘隐含条件.教学中教师要在引导学生对问题整体把握的基础上，还要注意强调挖掘隐含条件，以培养学生审题的深刻性.

（三）考察全面，培养学生审题的整体性

数学是一个有机的整体，数学审题要着眼于整体，全面考察，从宏观上对数学问题进行整体分析.在教学中教师要注意引导学生全方位审题，注意培养他们的整体意识，以培养他们的审题能力.

（四）注重转化，培养学生审题的灵活性

注重转化可使问题的形式朝有利于计算、推理、证明或能更好地运用定理和法则，朝有利于问题解决的方向进行.教学中教师若注意转化的训练，也有利于培养审题能力.

（五）紧扣条件，培养学生审题的严密性

数学问题的陈述和表现形式丰富多彩.教学中教师要引导学生注意点滴、细致审题、严密思考，切实把握题意，以培养学生审题的严密性，进而培养学生的审题能力.

二、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；教学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.

三、培养和提高分析和解决问题能力的策略

（一）淡化特殊技巧，重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识有更高的层次和地位.它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.教学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力.

（二）联系实际，加强应用题的教学，提高学生的建模能力

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学以后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识及对新数学模型的渴求、实践意识，学完要在实践中试一试.

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，切不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”.

（三）适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，教学中适当地对学生进行开放题和新型题的训练，是提高学生分析和解决实际问题能力的必要补充.可利用学校的图书馆、教室等学生非常熟悉的地方，创设出一个个丰富的现实的问题情境，学生依据这些材料解决问题，求知欲强，并体会到成功的快乐.因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充.

四、反复实践 重视解题的回顾

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节.这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段.同时进行大量同种类型题的练习，反复实践，从中来体会到底怎样去分析问题和采取什么方法去解决问题，以顺应高考的需要，而不至于在考场上面临题目不知所措.