考虑工期的业主和承包商的收益协调研究

吕萍 慕芬芳 宋吟秋

摘 要:本文利用激励理论和委托—代理模型,建立考虑工期的业主和承包商的收益模型,研究了在合作和非合作两种情况下业主、承包商和供应链的收益。通过对模型进行分析和求解,得到了合作情况下的供应链收益和工期要优于非合作情况下的供应链收益和工期；然后,对合作情况下的业主和承包商的收益进行协调,实现了工程项目供应链收益最大化和各方“共赢”；最后,给出一个算例分析检验了相关结论。

关键词:收益激励；协调；Stackelberg博弈

中图分类号:F224.32 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2012)01-0054-06

A Study on the Owner and the Contractors Revenue Coordination inConsidering Project Duration

LU Ping1, MU Fen-fang1, SONG Yin-qiu2

(1.School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China; 2.School of Management, Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract:Based on the incentive theory and principal-agent model, it sets up the owner and the contractors revenue models in considering project duration to study the revenue of the owner and the contractor and the construction supply chain in both cooperative and non-cooperative cases. The revenue of construction supply chain and project duration in cooperative case is superior in the non-cooperative are found by solving the model. And then, the maximum revenue of construction supply chain and “win-win” of the parties can be realized by coordinating the revenue of the owner and the

contractor. Finally, the related conclusions are illustrated by an example.

Key words:revenue incentive; coordination; Stackelberg game

1 引言

在工程项目供应链中,业主和承包商之间存在着一种博弈关系:作为同一供应链的上、下游,他们之间的收益息息相关,但同时双方又是利润的争夺者。合作还是竞争,对博弈双方都是关系重大的策略问题。

对工程项目目标,如工期、成本和质量等进行控制是业主和承包商之间协调决策的重点之一。Berends［1］指出,激励契约能为承包商提供绩效激励,并可将此应用于工程的成本协调决策问题等。Bubshait［2］调查结果显示,业主通过激励契约可以对承包商的劳动生产率、成本等因素进行控制。Branconi［3］发现利用激励契约对工程项目各参与方的决策行为进行激励和诱导,能有效地促进项目各参与方的合作,从而对工程的工期等关键指标进行控制,实现工程项目供应链收益最大化和各方“共赢”。围绕着激励契约的形式和参数等问题学者们进行了一些有益的探讨。

汪嘉旻等［4］通过建立业主和单一承包商之间的主从递阶决策模型,利用对策论讨论了如何选择最优的激励强度以协调业主和承包商的收益,并分析了有关因素对均衡状态的影响。汪应洛等［5］在江嘉旻研究的基础上,研究了业主和多承包商的工期单目标的协调决策问题,建立了业主和多承包商的主从递阶决策模型；通过求解该模型,使业主和多承包商的收益均达到最大,从而达到了博弈的均衡状态。陈建华等［6］利用博弈理论,建立收益共享的激励机制,对工程的工期进行协调,并得出相对于传统的指令性手段,业主通过提供收益激励措施更能够实现双方收益的帕累托改善。易涛等［7］利用委托—代理理论,把工程项目的施工成本和工期作为激励因子,研究了业主对承包商的激励问题,得到了最优的激励系数。以上文献讨论的都是针对业主和承包商的非合作博弈,而对于双方的合作则少有文献进行研究。制造业供应链相关研究表明,合作能够给供应链带来更多的收益［8~12］。因此,本文在已有研究的基础上,利用激励理论和委托—代理模型,考虑提前完工给业主和承包商带来的机会收益,建立考虑工期的业主和承包商的收益模型,分析和比较合作和非合作两种情况下业主、承包商和供应链的收益,并协调合作博弈下的业主和承包商的收益。然后结合算例讨论激励强度和努力水平与双方收益之间的关系及对工期的影响和不同参数下问题的最优解。

2 假设和模型建立

2.1 合同类型及基本形式

工程项目合同是联系工程项目供应链中各组织之间关系的法律形式。按照计价方式和承担风险等因素的不同可以粗略划分为:固定价格合同、固定价格激励合同、成本加激励费用合同、成本加固定酬金合同和成本加百分比酬金合同等。在这些不同类型的合同中有两种有效的激励合同,分别是固定价格激励合同(FPI)和成本加激励费用合同(CPIF)［13］。因此,本文采用的是工程项目中普遍使用的固定价格激励合同,其合同价格R的基本形式为:R=P+D。R为业主最终支付的价格；P为工程建设项目的固定价；D为奖金,用于激励承包商提前完工。

2.2 奖金和工期的关系

假设项目业主需要通过完成的项目来发挥效益,因而业主一般希望提前完工,以获得提前运营收益。而工期的压缩,即计划工期与实际工期的差值是由承包商所付出的努力水平决定的,即承包商付出的努力水平越高,其差值越大,实际工期T越短；反之,亦然。当然工期的压缩也是有一定的限度,不可能无限制缩短,有式子:TN-T=bx。

2.3 费用的函数形式

一项工程的总费用除直接费用(包括直接用于该项目的原材料、人工和设备等)外,还包括间接费用(包括与工程有关的管理费、资金的利息和一切不便计入直接费用的其它费用)。费用与工期的关系如图1。

间接费用与工期是线性相关的,所以压缩工期所付出的间接费用为:C2=g(TN-T)=-gbx,由此,本文中的承包商压缩工期所付出的总费用为:C=C1+C2=12kx2-gbx。g为单位时间的间接费用；C2为压缩工期所付出的间接费用；C为承包商压缩工期所付出的总费用。

2.4 业主、承包商以及供应链收益

项目提前投产运营后,会给业主带来收益,承包商也可以承接新项目。因而压缩工期给业主、承包商带来的预期运营收益分别为:I1(TN-T)=I1bx,I2(TN-T)=I2bx。I1为项目投产运营后,业主的单位时间预期运营收益；I2为承包商承接新项目的单位时间收益。

为了简化起见,假设工程项目供应链仅有业主和一个承包商组成,且二者都是风险中性的。可以得到

3 模型求解和分析

3.1 非合作博弈——委托—代理模型

工程项目供应链中的业主和承包商,可视为委托—代理关系中的委托人和代理人［5］。在二者的非合作博弈中,首先是业主的决策问题:业主以自身利益最大化为目标设置合同机制里的激励参数α；然后是承包商的决策问题:承包商以自身利益最大化为目标决定努力水平x。假设业主和承包商都是理性的,而且业主知道承包商的费用情况(业主招标过程中可获得此数据)。因此,这就成了两阶段的Stackelberg博弈问题。

首先考察第二阶段,总承包商预测业主会以自身收益最大化确定激励系数α,因此总承包商以自身收益最大化为决策依据,确定努力水平x。由(2)式可以得到2π2(α,x)x2＜0,令π2(α,x)x=0得到努力水平

x=I2b+αb+gbk(4)

对(4)式进行分析可得到如下结论:

结论1 非合作博弈下,承包商所付出的努力水平与自身努力的效率系数、业主设定的激励系数、自身的单位时间收益和单位时间间接费用成正相关,与努力的成本系数成负相关。

其次研究博弈的第一阶段。业主以自身收益最大化为决策依据,确定激励强度α。把(4)式代入到(1)式中,然后对(1)式求偏导,由于2π1(α,x)α2＜0,令π1(α,x)α=0,得到激励强度为

α°=I1-I2-g2(5)

由(5)式可以得到如下结论:

结论2 非合作博弈下,激励强度与业主的单位时间收益成正相关,与承包商的单位时间收益和承包商的单位时间的间接费用成负相关。

将(5)式代入(4)式中,得到非合作博弈下承包商的最优努力水平

x°=(I1+I2+g)b2k(6)

将(5)、(6)式代入到(1)、(2)、(3)式中,得到在非合作博弈下,业主、承包商和供应链的收益

π1°=b24k(I1+I2+g)2(7)

π2°=b28k(I1+I2+g)2(8)

π°=3b28k(I1+I2+g)2(9)

结论3 非合作博弈下,业主、承包商和供应链的收益与努力的效率系数、业主的单位时间收益、承包商的单位时间收益和承包商的单位时间的间接费用成正相关,与努力的成本系数成负相关。

3.2 合作博弈模型

合作博弈模型是业主和承包商在信息共享的基础上考虑供应链收益最大化。

考虑以供应链收益最大化为前提条件,确定承包商的最优努力水平。由(3)式可以得到2π(α,x)x2＜0,令π(α,x)x=0得到最优努力水平

x*=(I1+I2+g)bk(10)

对(10)式进行分析可得到如下结论:

结论4 合作博弈下,承包商的努力水平与努力的效率系数、业主的单位时间收益、自身的单位时间收益和自身的单位时间的间接费用成正相关,与努力的成本系数成负相关。

把(10)式代入(3)式中,得到合作博弈下,供应链的收益

π*=b22k(I1+I2+g)2(11)

结论5 合作博弈下,供应链的收益与努力的效率系数、业主的单位时间收益、承包商的单位时间收益和承包商的单位时间的间接费用成正相关,与努力的成本系数成负相关。

3.3 合作和非合作博弈模型比较分析

比较合作和非合作博弈下的工期。由x*x°=(I1+I2+g)bk(I1+I2+g)b2k=2可知,承包商在合作博弈下所付出的努力水平是非合作博弈下的努力水平的2倍。由TN-T=bx可以得出:T=TN-bx,即承包商的努力水平越大,工程项目的实际工期越短,因此合作博弈下的实际工期要比非合作博弈下的实际工期短,即合作下的工期比非合作下的工期更优。可得到如下结论:

结论6 合作博弈下,承包商为了压缩工期所付出的努力水平比非合作博弈下所付出的努力水平要大。也即合作博弈下,承包商完成项目的工期要比非合作博弈下的实际工期短。

将非合作博弈下的供应链的收益与合作博弈下供应链的收益进行比较,也即比较(9)式和(11)式得到

结论7 对比合作博弈和非合作博弈两种情况下的供应链收益可知,非合作博弈下的供应链收益低于合作博弈下的供应链收益。

3.4 收益协调策略

由结论6和结论7我们知道,合作博弈下的供应链收益和工程的实际工期都要优于非合作博弈下,因此合作是最佳的选择。而双方能够进行合作的前提是:业主和承包商合作时的各自收益要大于非合作时各自收益,因此需要讨论合作情况下的激励强度α的大小,以满足合作的前提条件,使合作能够顺利、稳定的进行。

4 算例

某公路建设项目的固定合同总价为3亿元人民币,预算工期为24个月。经过测算,相关参数指标为:P=3×104万元,g=80万元/月,TN=24个月,I1=450万元/月,I2=200万元/月,λ1=23,λ2=13。假设b=0.005,k=0.004,因此bk=1.25。

4.1 非合作博弈情况分析

(1)业主的激励强度对承包商努力水平的影响

把上面的假设代入到(4)式可得非合作博弈下的激励强度α与努力水平x之间的函数关系

x=1.25×(200+α+80)(15)

由业主的收益必须大于等于0知,激励强度α须小于或者等于450万元/月,结合(15)式可知,收益激励强度与承包商的努力水平成正比关系,也即收益激励强度对承包商的努力水平有积极的影响。即使当激励强度等于0时,承包商还是会为了压缩工期而付出一定的努力水平,这是因为:压缩工期所获得的收益大于压缩工期所付出的努力成本,即只要收益大于成本,承包商都有压缩工期的动机。

(2)承包商的努力水平对承包商收益的影响

把假设的参数和最优激励强度α°=85万元/月代入(2)式中,可得非合作博弈下努力水平x与承包商的收益π2(x)之间的函数关系:π2(x)=-0.002×(x-456.25)2+416.3,从式中可以看出,当承包商的最优努力水平为x°=456.25,此时承包商的收益为π2(x)=418.33万元,由式TN-T=bx可知,此时工程项目的实际工期为:T°

=TN-bx=24-2.28=21.72,因此非合作博弈下的最优工期为21.72个月,比原计划提前。

(3)业主的激励强度对业主收益的影响

把假设的参数和(15)式代入到(1)式中,可得非合作博弈下的激励强度α与业主的收益π1(α)之间的函数关系:π1(α)=-0.00625(α-85.00)2+832.66,从式中可以看出,非合作博弈下业主的最优激励强度是α°=85.00,此时业主的收益为π1°=832.66万元。

4.2 合作博弈情况分析

(1)业主的激励强度对业主收益的影响

把假设的参数和(10)式代入到(1)式中,可得合作博弈下的激励强度α与业主的收益π1(α)之间的函数关系:π1(α)=2053.1-4.5625α,从式中可以看出,合作博弈下,业主的收益随着激励强度的增强而减少。

(2)承包商的努力水平对承包商收益的影响

把假设的参数和最优激励强度α*=206.67代入(2)式中,可得合作博弈下努力水平x与承包商的收益π2(x)之间的函数关系:π2(x)=-0.002(x-608.75)2+741.2, 从式中可以看出,合作博弈下承包商自身收益最大化的努力水平是608.75,但是合作博弈下,我们是以供应链利益的最大化来确定努力水平的,因此最优努力水平为:x*=(I1+I2+g)bk=912.50,由式TN-T=bx可知工程项目的实际工期为:T*=TN-bx=24-4.62=19.38,因此合作博弈下的最优工期19.38个月。

4.3 非合作和合作的博弈结果比较

非合作和合作两种情况下的比较,见表1。

从表中可以看出,在合作博弈下业主、承包商和供应链的收益都能实现帕累托最优。

4.4 不同参数下问题的最优解

在合作博弈模型中,承包商努力的成本系数k、效率系数b、业主的单位时间预期运营收益I1、承包商承接新项目的单位时间收益I2以及承包商施工单位时间的间接费用g等因素对模型的最优均衡解都有一定的影响。不同参数条件下问题的最优解如表2~表6。

从表2~表6可以得出如下结论:

结论8 在I2、g值越大时,即激励强度越来越小时,承包商也会在可压缩区间内压缩项目工期,因为在此时压缩项目工期,承包商可以降低更多间接费用或者获得更多的机会收益。也即如果激励强度保持不变,单位时间间接费用高或者预期机会收益高的承包商更有积极性去压缩项目工期。同时,前提是承包商压缩工期所得到的奖金收益不得小于压缩工期所付出的成本。

结论9 k和b的变化对最优解的影响最大,其次是I1和I2,而g的变化对最优解的影响最小。从工程建设项目的实际情况来看,承包商的成本系数k在短期内是有可能变化的,人工成本和直接材料成本等的上升或下降都会给合作带来较大的影响,因而需要重视k的变化,例如可以通过优化管理、改善材料成本和加工成本等方法降低成本系数；而承包商的效率系数b在短期内一般很难提高,从长期来看,可以通过运用新技术和积累的施工经验等手段进行提高。

5 结论及展望

供应链节点企业之间的合作对供应链绩效具有重要作用,如何协调供应链节点企业,促进企业间的合作共赢,是供应链管理的重要课题。本文利用委托—代理理论和博弈理论,在考虑提前完工给业主和承包商带来的机会收益下,对由业主和承包商组成的工程项目供应链节点企业之间的收益分配和协调问题进行了分析研究。通过对非合作博弈和合作博弈两种情形双方收益的比较,得出合作有利于进一步提高各自的收益,并且使工程的工期更优。本文的研究对于当前的工程项目总承包的收益分配和协调的理论和实践具有一定的指导意义。本文讨论的非合作博弈下的收益分配,只是针对业主和承包商的单阶段的行为进行的,而如何对双方的多阶段的行为进行分析也有待于进一步的研究。

参 考 文 献:

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