人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容数学文化的渗透

孟凡星

【摘要】数学教学有助于培养学生严密的逻辑思维。数学文化又是数学知识、数学精神、数学科学的重要集合体，在数学教学中有着十分关键的作用。本文根据人教A版高中数学教材的教学大纲要求，对“导数”部分内容进行了详细分析。并且指出了在“导数”部分的教学中如何融入数学文化的教学方法。

【关键词】人教A版；高中数学教材；导数；数学文化；数学教学方法

本文结合人教版A版的高中数学教材的“导数”部分对数学知识体系的构建和数学思想的形成和应用进行了详细分析，指出数学文化渗透是数学教学中的主要内容和重要的教学方法。

一、数学知识体系与数学精神的渗透

数学知识体系即整个数学史，它在数学的教学和学习中都有着十分重要的作用。它的主要作用在于开拓学生的知识视野，帮助学生进行逻辑思维方式的训练，全面提升学生的数学知识素养，形成自我的数学文化。在人教版A版的高中数学“导数”部分的数学文化渗透主要存在于这样几个方面。

（一）数学史的渗透

数学史的手头主要表现在对数学产生、发展、应用背景的介绍以及记忆。在对“导数”这一专题进行讲解和教育的时候，人教版A版主要是利用数学文化教育案例对学生进行数学史知识的教育和渗透。利用“探索与发现”这样的栏目来增长学生的数学历史常识。 同时，利用“走进微积分”等栏目让学生了解到了微积分的产生背景和应用意义，对导数与微积分之间的关系有了一定的认识并且明晰了各自在数学史中的地位和影响。

同时，人教版A版还特别设立了数学史和数学文化知识的选修系列以供学生进行学习和交流，使学生对整个数学史都有一定的了解和掌握。

（二）数学精神的渗透

数学精神的渗透是一个潜移默化的过程。它是将数学文化以精神体系的形式贯穿与数学教材内容之中。人教版A版对数学精神的设置与构造也十分重视，通过背景设置，例题猜想，生活说明等形式将数学精神融入其中。例如，在对微积分的定力进行简要的说明后，利用生活的实际来进行举例说明，使得数学源于生活而又高于生活。同时，还利用“探索发现”等栏目联系其他学科知识，对数学思想家以及其精神进行简要地说明，让数学精神和数学文化离生活更近一步，驱除学生的学习畏惧心理。并且，在数学精神的渗透中注意对学生逻辑思维能力的训练，利用理论联系实际的方法将数学求实创新的精神融入在数学教学之中。

二、数学文化渗透之数学思维方式与数学思想的渗透

（一）以数学思想的渗透为形式的数学文化渗透

数学思想是对数学本质的认识，是对数学知识规律的总结与归纳，是现实的数学实例在人们思维意识中的抽象反应，是经过思维活动产生的具有指导意义和实践意义的结果。在人教版A版的“导数”部分，主要有这样几种数学思想和数学思维方式渗透在其中。

其一，以极限思想的渗透为手段的数学文化渗透。极限思想是导数学习中最重要的思想也是导数教学的最直接目标。极限思想在一定程度上讲就是微积分思想。在导数部分主要体现在函数的连续性、导数的计算以及定积分等内容上。在人教版A版的导数部分的教学内容中最典型的例子就是求曲边梯形的面积，分割后的求个必须利用定积分概念才能得出结果，这就是极限思想的体现。

其二，以数形结合思想的掌握为手段的数学文化渗透方式。数学是数字和图形结合的结构，特别是在几何的学习中。数形结合在导数部分的主要表现是对函数的图像的分析与求解。函数图像是导数的主要研究对象之一。要求证函数的解析式就必须进行数形结合。

其三，以化归思想为基础的数学文化渗透。化归思想简而言之就是化繁为简，化难为易，化未知为已知。在人教版A版中最明显的体现是在对函数的图像的求解，化曲为直，化整为零，是常用的解题方法。

其四，算法思想的渗透。数学思想是一个体系，可以用各种方法来求证一个数学问题也可以用众多原理来推倒所谓的真理。在导数的学习中要求用不同的方法与步骤对导数进行分析，一步一步进行，做到每一步都自己的支撑原理。例如在对函数的极值或最值的求解时，就必须做到按部就班，不能够进行跳跃特别是在高中导数学习的初期。

（二）数学思维方式为基础的数学文化渗透

在“导数”部分主要的数学思维方式或者说事解题思路有这样两种：观察法和归纳法。

利用观察法的数学文化渗透方法；主要是通过对数学规律的观察和发现来探求数学的集体方法。在人教版A版中，导数及其应用部分就主要应用和培养了学生的观察能力。教材利用三个不同难度的观察使得学生在导数的概念、导数的应算和导数的应用之间进行关系的思考。这不仅有利于学生思维能力的训练更有利数学思维方式的培养与塑造。

利用归纳法的数学文化渗透方法；简单地讲就是从特殊到一般再到特殊的过程。这既是一种发现方法也是一种推算发现。在人教版这种方法主要体现在对当△￡趋近于0时的计算。

三、结论

数学基础知识是形成数学文化的基础，只有在数学基础知识学习的基础上，以对数学知识的理解，贯彻数学的学习和研究思想，秉承严密的逻辑性思考原则结合科学的教学方法和学习方法从理论到实践再由实践上升到理论才能够从根本上将数学文化贯穿到数学教学中来。

高中阶段的初等数学的学习是大学里高等数学学习的基础。只有在初等数学中学会如何学习，才能在高等数学的学习中建立更加科学、严密的逻辑体系，对高等数学有更深层次的理解。因此，在高中“导数”部分的数学文化渗透十分重要。只有让文化进入受教育者的心灵才能从根本上促进学生学习数学对数学知识和精神有整体上的把握，达到锻炼思维的目的，适应数学创新发展的需要。

参考文献：

[1]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书数学A版[M].北京:人民教育出版社,2007

[2]傅海伦.数学文化渗透教学[J].山东大学学报,2009

[3]葛倩.高中数学文化的渗透[J].山东师范大学学报,2008