对Copula函数的选择及其在金融分析中的若干应用探讨

钟婷　江松明　刘洋

摘要：Copula理论是基于联合分布的一种建模方法，函数提供了一种灵活使用的方法，目前被广泛引用在金融领域。本文主要对Copula函数进行研究，探讨了copula函数在金融分析中的主要应用。研究表明Copula函数对金融数据的建模和分析有着重要的意义。

关键词：Copula函数；金融；VaR估计

引言

随着金融市场规模的不断扩大，金融创新得到了飞速的发展。随着经济增长速度的加快，制度体制也体现出一些弊端。当面对这样的的金融体系，怎样提高金融变量分析的准确性，降低其风险就显得十分的重要，所以需要对研究的方法进行改进和加以分析。

1959年，Copula函数应运而生，在20世纪90年代的时候被应用在金融行业。这种Copula函数的应用刻画可变量之间的非线性相关的关系，并且还能捕捉到概率分布的尾部相关关系，Copula函数的应用范围更广，实用性强。资产收益率中的联合分布是存在着很大的非对称性的，所以在本文中主要讨论了如何选择合适的函数来对非线性相关结构进行描述。

二、Copula函数的选择和校验分析

通过上述对Copula函数和Sklar定理的定义和介绍，我们知道利用分布函数的联合分布函数和逆函数可以对变量之间相关结果的Copula函数进行描述，减少了多变量概率模型的分析难度，试分析的过程变得简单清晰。指定的边缘分布模型能否拟合实际的分布，这对Copula函数是否正确的对变量的相关结果进行描述很重高，所以要建立边缘分布检验和拟合评价的方法，下面主要指出两种Copula函数校验的法则：

①Klugman-Parsa法则；这种法则是在1999年的时候被提出，法则以直观的表达变量的实际分布并指出了分布的你和情况。在校验中如果P-value过高，说明这个Copula函数符合数据的结构描述。

②Copula分布函数检验法则；直观的反映出随机变量和分布函数之间的差异。如果P-value的值过高，说明copula函数符合数据结构的描述。

三、基于 Copula 的 VaR 分析计算

近些年，Copula理论在金融风险投资管理上的应用取得了很大的进展。由于证券的组合是一个随机变量，根据统计学的原理我们知道随机变量的特性是通过概率的分布来准确的描述的，所以组合风险的测量时通过组合收益的概率分布来进行描述的，也就是市场风险测量的VaR方法。这种方式比传统的正太分布假设准确。

（二）基于 Copula 的投资组合 VaR 的计算

就目前的发展状况来看，VaR方法在Copula函数中还没有成为一个完整的体系，计算VaR的方法主要为：历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡洛模拟法。这三种不同类型的算法就决定了Copula函数的三种不同的VaR计算的方法。

1.解析方法

基于历史模拟法的一种Copula-VaR的解析方法，它是属于非参数类型的方法。这种方法的优点是：不需要对收益的分布进行假定，能够很好地处理非正态分布和非线性组合，清楚明了易于理解。主要确定是收益未来的变化值和历史的变化值一样都服从独立的同分布，并且概率是不随时间变化的，这就导致和实际的金融市场的变化是不一致的，就会造成预测结果与实际值不符的现象，造成了不必要的损失和影响。

2.Copula变换相关系数的VaR分析

传统的方差-协方差方法不能准确的对非正态分布的相关性进行描述，所以copula函数分析法用之相关系数kendallτij=4C（u，v）dC（u，v）-1的替换线性相关系数，最后得到了基于Copula的变换系数VaR计算的分析方法。这种分析方法在原来的方差基础上改造所以传统的计算方式也适用。

3.Copula的蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟法是属于全值估计的法，其中生成的伪随机数中包含了很多的观测值，此方法较之之前的两种方法更为精确。利用这种方法不需要对金融资产的历史数据进行风险估计，而是首先去获得该资产分布的可能，然后对其分布的参数进行估计。在得到了大量的可能的损失和收益的数值后，按照给定的置信度来确定置信度下的资产的VaR估计值。

四、混合 Copula 的构造与 Bootstrap 方法的应用

不同的Copula函数代表着不同相关性的描述。在金融市场中存在着许多复杂多变的模式，在这种情况下，如果用单一的Copula函数是无法整体的反映出相关变化的情况，所以就要对Copula函数进行混合，利用不同函数的特点对整体的金融数据进行分析，从而更加准确的估计出金融市场的相关变化和复杂结构。

在金融分析领域中采用Bootstrap的方法来对Copula函数进行参数估计，避免了传统估计方式村子的无法求解出的参数的情况。并且这种方式在使用上具有更高的灵活性和准确性。从上述分析中可知，分布假设会导致解析式的解析难度，但是Bootstrap方法为我们提供了一种解决问题的简单方式，提高了效率。

五、结语

本文主要对Copula函数的相关概念和VaR估计值的估计进行了详细的介绍。在金融分析领域中应用Copula函数进行估计和分析具有一定的市场应用价值。Copula在金融行业的广泛应用，对相关性进行建模和分析有着非常重要的作用和意义。目前Copula的应用前景越来越广阔，且已取得很大的进展，将边缘分布和相关结构分开进行研究建立和全新的建模方式，为金融分析模型的建立提供了新的思想，目前国内对这方面的研究比较少，所以在金融分析中应用Copula具有广阔的前景。（作者单位：钟婷/四川师范大学数学与软件科学学院；江松明/西南交通大学数学学院；刘洋/四川内江师范学院数学与信息科学学院）

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