信息、指数套利与市场流动性

何志刚　刘萌　夏泰春

摘要：本文在Kumar & Seppi的研究框架内，把套利交易者分为风险中性和风险规避的，并把研究内容延续到了报价交易机制，分析了指数套利对信息传递以及市场流动性的影响，从而探讨套利与市场流动性的内在关系。研究表明，套利有助于期现货市场信息的传递，不同套利交易者对市场流动性的影响不同，交易成本的降低可以在长期上提高市场的流动性。

关键词：股指期货；信息；套利；市场流动性

一般来说，指数套利可以把期现货市场联系起来，并可以吸引更多的交易者进入资本市场，这有助于信息的传递，并会对现货市场的流动性产生影响。Grossman和Miller（1988）[1]使用跨期模型分析了做市商在提供流动性方面的作用，认为股指期货的交易成本低的特点会导致大宗交易的减少，小额交易的增加，因此会减小对市场流动性的需要。Fremault（1991）[2]指出，套利可以增加股票现货和股指期货期货市场的流动性及其风险承受能力。Holden（1995）[3]的研究结论表明，市场做市商者为一种证券的交易提供了流动性，而套利者则为多个证券提供了流动性。Subrahmanyam（1991）[4]使用单期模型分析了做市商下的交易者在单只股票和“一篮子”股票之间选择的问题，认为“一篮子”股票的逆向选择成本小于单只股票，指数期货会引起现货市场的流动性的减少。Kumar和Seppi（1994）[5]使用信息模型分析了做市商制度下股指期货的套利对市场流动性的影响，认为套利在短时间内增加了两个市场的买卖价差，减小了市场流动性。Stoll和Whaley（1990）使用一个自回归滑动平均（ARMA）模型对S&P500和MMI指数期货进行研究，在消除了买卖价差反弹和非频繁交易的影响后，他们发现期货市场对信息的反应速度领先于现货市场。

本文将在文献[3]的研究框架内，结合套利交易的相关特点，探讨套利对市场流动性的影响，旨在为股指期货市场的监管提供相关启示意义；另外，为了研究的结论能够适用于中国股指期货市场，将Kumar等的假设中市场交易机制从报价驱动市场延伸到指令驱动市场，并且对知情交易者的研究涵盖了风险规避知情交易者。

1、模型的框架

Kumar等根据股指期货套利的特点调整了Kyle（1984，1985）模型，认为套利者并没有新的信息，而是比其他交易者更早的获取期货市场的信息，并依次研究了套利者的交易策略以及其对市场流动性的影响。本文所采用的市场环境基本上沿用了文献[3]的框架，但将模型从报价驱动市场延伸到指令驱动市场，并考虑知情交易者为风险规避的情况，且进一步具体分析市场流动性的影响因素。

此，每笔交易前，现货市场的流动性交易者可以观测的信息集为：，其中

为一般信息集，而套利交易者除了可以观测到该信息外，还拥有期货市场新的信息θft—L+1的优势，并可进行套利。

套利交易者k对股票i提交的订单用Zkit表示，流动性交易者对股票i提交的订单用uit表示，满足uit～N（0，ψit），则对资产i的总订单为yit=■Zkit+uit。由于是竞价交易，市场是通过自动撮合订单来产生最终交易价格的，这里我们假设竞价交易产生的价格为pit（yit）=E（xi│yit）=F+λityit，根据文献[3][4][5][10]，λit可以反映市场的流动性，叫做流动性参数。

2、套利交易者的策略

知情交易者进行套利的目的是为了利用其信息优势来获取相关收益，并在理性市场假设下，最大化其收益。本文假设套利者为风险规避交易者，因此知情交易者进行套利的目的是最大化他的期望效益函数，就有：对知情交易者k，其目标函数为最大化期望效益函数，即 （1）

其中效益函数：

（2）

考虑到之前的假设，目标函数可变为最大化下面的均值—方差函数：

（3）

参照文献[2]，假设知情交易者猜测其他知情交易者会根据期货市场上信息优势θft来制定订单，其他知情订单均为βθft=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入上式，并对订单Zkit求差分，求出均值—方差函数的最优解，我们可以得到

（4）

从该式我们可以看到，若K=1，即没有其他知情交易者存在时，等式右边的第二项为0，此时知情交易者的订单最大，该项衡量了多个知情交易者下的每个套利者的订单会少于单个知情交易者时的订单。

参照文献[3]，不失一般性的假设每个知情交易者的策略相同，即Zkit=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入（4），我们可以得到：β=

，因此，知情交易者的订单为：

（5）

（1）若知情交易者为风险中性，即A=0时，可得到均衡解：

（6）

该式表明（i）K越大，知情交易者越多，则套利交易者之间的竞争越强，λ就越小；（ii）流动性订单的方差ψit越大，由于流动性订单的均值为0，则流动性的订单就越多，λ越小；（iii）知情交易者的噪声信息方差w2f越大，则信息的精确度就会越低，λ就越小。

（2）若知情交易者为风险规避，即A>0时，可计算得λ满足下面等式：

（7）

对于上式，我们可以证明：（i）若只有一个知情交易者， K=1时，λ与风险规避系数A成反比，dλ/dA<0，即唯一的知情交易者越是对风险持规避态度，A越大，λ就会越小；（ii）若只有一个知情交易者，K=1时，λ与流动性订单的方差ψit成反比，dλ/dψit<0，即流动性交易者提交的订单越多，λ就会越小；（iii）任意情况下，λ都与噪声信息的方差w2f成反比， dλ/dw2f<0，即噪声信息方差越大，λ就越小；

3、市场流动性与交易成本

对于市场中的资产i，假设非知情交易者的净订单uit服从正态分布，其方差ψit依赖于流动性交易者对市场流动性参数λ*it的预期。若流动性交易者预测到较高的λ*it时，也会预测市场撮合产生的价格也会偏高，流动性交易者会选择减少订单，我们认为流动性订单的方差ψdit（λ*it）为λ*it的减函数，这里我们把函数进一步具体化，并加以限制：λ*it=0时有最大值ψ，函数下限为ψ。因此一般的，若流动性参数λ*it越大，市场流动性越小，流动性订单也会越少，因此我们把方差的逆函数λdit（ψit）看作是非知情交易者对流动性的需求函数。同样的，我们也有对应的流动性供给函数λsit（ψit），即前面推导出的公式（6）和（7）。因此，我们可以画出市场流动性参数λit的供给需求曲线，如下：

从流动性的供给需求曲线的图像我们可以看到，可能会存在多个纳什均衡（供需曲线交点），以上图为例，除了A和B点外，其他均衡点都只是动态稳定的（如D，E点）或者不稳定的（如C点），尤其最低的均衡点A比其他均衡点更富有流动性（1/λit最大），该点处价格可以充分的反映出市场的信息。

考虑到比较静态，富有弹性的流动性需求曲线λdit（ψit）可以明显的放大流动性供给λsit（ψit）变化引起的市场流动性 1/λit的变化，比如图1中λsit（ψit）的轻微增加会减小均衡点A处的市场流动性1/λit。

图1的多个均衡点为市场中暂时流动性断路器的存在提供了依据。假如流动性交易者的预期具有后滞性，即流动性订单的方差不仅依赖于当前均衡点的λit，还依赖于滞后的λit—1，若此时市场正处于动态均衡D点，滞后的流动性参数（较高的λit—1）使得流动性交易者预测市场的流动性不足而会缩短自己的订单（降低ψit），这反过来会引起较高的λit，最终结果是预期的自我实现，市场流动性稳定在这些较高的λit 处。

考虑到下面这种情况：若市场中除了当前存在K个套利交易者，还有一些潜在的套利者1，2…，他们的套利成本分别为c1

下面我们来研究套利成本的变化会对市场的流动性带来什么样的影响。由于潜在的套利者面临的成本c1，c2，…是由期现货市场多空头两次交易的成本和快速获取期货市场信息的成本等等构成的，其中两个市场的交易成本是直接受到交易制度的影响，期货市场信息获取的成本主要是套利者及时关注期货市场信息的时间金钱成本等，不直接受到监管部门的影响。若监管政策降低了两个市场的交易成本，其他成本不变，则潜在的套利者面临的进入成本c1，c2，…会减小，由于A点处首个潜在套利者的收益与成本相当，成本c1的减少的结果是把图2中的A/B，C/D，…会向左移动，如下图3所示，新的长期流动性供给曲线要比原来的长期流动性供给曲线更低，新的长期均衡点G′处的市场的流动性参数λit[ψ′it]比图2中的长期均衡点E要小。

因此我们可以得出结论：监管部门降低两个市场的交易成本会使得长期流动性供给曲线向左移动和降低，新的长期均衡时的λit[ψ′it]小于原长期均衡时的λit[ψit]，市场的流动性增加。

4、结语

本文参考文献[1]的框架，从套利的角度分析了竞价交易机制下的信息传递以及指数套利对市场流动性的影响等，结果表明套利有助于期现货市场间信息的传递，套利交易者的策略包含期货市场上的信息，并可把这种信息反映在交易价格上；指数套利对市场流动性的作用主要依赖于套利交易者的风险规避性和套利交易成本。

风险中性套利交易者比风险规避套利交易者的提交的订单要多，并且风险规避性越大，套利者提交的订单会越小。特别的，在套利交易者为风险中性的情况下，套利者越多，市场流动性越大；若只有一个套利者，该套利者越是风险规避的，市场流动性也会越大；此外，市场流动性也与流动性交易者的订单有关，流动性订单越多，市场的流动性也会越大。

本文也分析了短长期市场流动性的供给曲线，并进一步从套利的角度分析了市场的交易成本的变化会对市场流动性产生什么样的影响，结果表明交易成本的降低会使市场流动性的长期供给曲线向下变化，这会增加长期均衡下的市场流动性，因此市场交易成本的降低不但可以在期现货市场上促进交易者进行交易，并且在套利的角度上也会有利于市场流动性的增加，并且长期的有利于市场的活跃性。

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