阶梯电价的研究

麻加贝　陆荻　肖承志

摘要：缺电已经成为了社会发展不容忽略的制约作用和严重影响民众生活质量的因素，制定合适的阶梯电价收费标准成为促使电力资源更加高效利用的手段。本文第一部分建立的是基于使微观经济学中社会福利分析最大化的数学模型部分先模拟了中低等家庭月用电量的情况从而确定出对于广东居民来说阶梯电价的第一档并不能覆盖80%的居民用户，然后讨论了实施阶梯电价将对不同居民的收入影响情况。第三部分在本文模型基础上引入了“套餐电价”和此套餐下的用电量超限额的“惩罚性电价”的概念，并用程序确定出了套餐费用和惩罚电价的幅度，从而改进了阶梯电价方案。以上方案均在实证数值分析中证明了定价的合理性。本文可供各省市研究阶梯电价收费的确认提供决策依据。

关键词：阶梯电价；企业利润；社会总福利；ramsey模型；惩罚性电价；套餐电价

在当今社会的发展中，电力成为保证居民生活极其重要的因素以及保证经济发展的需求。然而居民用电家庭中出现普遍的缺电现象使得制定出合理的电价收费方式成为迫在眉睫的任务。阶梯电价，俗称阶梯式累加电价。把户均用电量设置为若干的阶梯。第一个阶梯为基数电档，确保满足广大低收入家庭的用电需求，俗称“穷人电价”，希望可以覆盖80%的家庭。第二档确定能够覆盖95%的家庭。而实际实施时需要考虑当地居民的诸多因素。求出合适的电价成为众人关注的焦点。

1、模型的建立与求解

1.1模型假设

供电企业分摊到每个消费者上的成本简单的分为人均固定成本与人均边际成本，企业从每个消费者身上赚取的平均收入为实施阶梯定价后收费的平均值，保证企业净利润（收入—成本）维持在一定水平。根据居民家庭收入水平，将家庭分为低等收入家庭，中等收入家庭，高等收入家庭，阶梯电价用电量的分档点分别是三个消费群体的人均消费电量。企业面对这三个消费群体的边际成本是一样的，它们的成本是无差异的。供电企业能保证一定的净利润。

1.2模型符号

1.3模型建立

保证供电企业的利润一定，使得社会总福利达到最大的阶梯电价定价模型

1.3.1 供电企业的人均利润/求解电价时的约束函数

1.3.2社会增加福利

从微观经济学中可知，在供需曲线上市场给定产品的产量，那么可以找到消费者愿意在特定的供给量下能够接受的最高价格；

1.3.3各档收入家庭对于电力消费的价格需求弹性

它是指需求对价格变动的反应程度或敏感程度，其大小

以系数用需求变动（%）÷价格变动（%）来表示，即

1.3.4 ramsey模型

该模型[2]假定垄断厂商生产n种产品， 它们价格分别为 （p1，p2，…pn）。如果消费者福利函数为Z（p1，p2，…pn）；厂商利润函数为π（p1，p2，…pn）。政府定价的目标是在使垄断厂商达到一定利润的K 条件下， 实现消费者总福利的最大化。因此最优化的数学形式可表示为：

1.4模型求解

1.4.1 简化约束函数

约束函数income—cost=M1变形后得：

根据阶梯电价定价的原理：显然

所以等式左边的 且

（1.2）的右边大于零，又由于实际上在历往的经济发展统计数据中可以大致估计出Qi（i=1，2，3）的范围，因此可以把（1.2）式右边项当做由M1确定的一个数值，记做M2。

至此约束函数变形为 ………

1.4.2 目标函数求解

由拉格朗日乘子法得：

Fi表示第i当收入家庭对于电力消费的价格需求弹性

作为从统计数据中得出的分档点，作为已知量，由各级省市机构确定出自己地区各级收入家庭的月平均用电量， C和W也是已经数.作为公共事业类的价格需求弹性，我国对此研究统计数据不完善，但是国外已经有相当多的研究表明：此类价格弹性对于各档收入家庭都是介于—1到0的负数，高收入家庭的价格需求弹性的绝对值较小，低收入家庭的价格需求弹性的绝对值较大。由于各国人民（除极其贫穷的国家）对于电力消费的价格需求弹性总体来说情况是差不多的。我们可以借鉴国外的研究本文的模型下可以取—5，—4，—2；

所以由（1.9）可以求出P1，由（1.7）可以求出P2，由（1.8）可以求出P3。

这里的Pi都是各档用电量分段的最佳收费标准。

2、模型的推广

2.1“套餐电价”和“惩罚性电价”的引入

由2.5的回归方程（2.1），回过头来计算基础模型中的数据Q1。由北京市2010年国民经济和社会发展统计公报[]，得到北京市城镇的低档家庭收入为1141元/月，带入y=0.2499x+75.345中，我们得到109.5613度电，即在110度一下为第一档的电量。这显然不能使80%的居民电价保持稳定。所以下面对模型的电量范围进行了改进，为此不妨引入一个惩罚价格。

现在把电价的收费改成下面的“套餐价格”模式：

对低档居民的套餐收费为，用电量在[0，Q1+]范围内的价格定为P1，（Q1+，+∞）范围，即超出低档Q1+的电量部分加入惩罚性价格p，在这个范围内的价格为p+P1。

同理，对中档居民的套餐收费为[0，Q2+]范围内的价格定为P2，（Q2+，+∞）范围同样加入惩罚性价格p，在这个范围内的价格为p+P2。

对高档居民的套餐收费为[0，Q3+]范围内的价格定为P3，（Q3+，+∞）， 范围内的价格为p+P3。

在这样的价格模型下求解阶梯价格，因为引入了惩罚价格p，所以可以使Q1+在覆盖80%的居民用电稳定的情况下仍然使社会福利最大。

2.2 新增加的模型符号

2.3 结合matlab程序的模型求解

为了求解阶梯价格，不妨假设居民用电量符合正态分布，因为低档居民的平均用电量为Q1，可以设低档居民用电量q1满足正态分布N（Q1，σ）。同理，中档居民用电量q2满足正态分布N（Q2，σ），高档居民用电量q3满足正态分布N（Q3，σ）。，这里的标准差可以由SPSS预测模型得到。

则原模型的收入为

其中，prob（0≤qi≤Qi+）指套餐用电量qi在[0，Qi+]内的概率，prob（qi>Qi+）指套餐用电量qi在（Qi+，+∞）内的概率。Q1， Q2，Q3为常数值，可以由回归方程求出。Q1+，Q2+，Q3+为要求解的套餐的分档电量。

回到原模型中，我们要求的社会总福利最大，目标函数仍然是

而约束条件M1=Income—cost则替换为

而Lagrange函数为

用Lagrange乘数法求条件极值点

其中f（Qi+；Qi，σ）为正态分布的密度函数，

经过求解得到最终结果

2.4 合理性分析

在给定惩罚价格p为0元/电和P1=0.4883条件下，求得 P2=0.5304，P3=0.7972，这便是在没有惩罚价格下，比较好的阶梯定价，即中档套餐收费加了将近5分钱，高档套餐的收费加了将近3角钱。

在给定惩罚价格p为0.3元/度电的条件下，求得P2=0.5499，P3=0.8266，可见当国家希望节电的时候，加大惩罚电价的同时，每一档的价格也会相应的提高，这样仍然能保证社会福利达到最大值，符合实际情况。

3、结论

（1）政府制定出合理的阶梯电价的方案的重要前提是能够根据当地实际情况划分出居民家庭收入的高，中等，低收入的分档，从而确定阶梯电价用电量的分档点。

（2）确定第一档用电量是否能够覆盖80%的判断依据在于是否可以覆盖低收入家庭与绝大多数中等收入家庭的用电量。

（3）合理的阶梯电价能保证低收入家庭的用电费支出基本保持不变，中收入家庭电费支出增加幅度较小，高收入家庭电费支出幅度较大。

（4）为了保证社会福利最大，实行惩罚性电价和套餐电价的结合可以更好的覆盖80%的居民电价保持平稳。

参考文献：

[1] 李华，《公共产品需求弹性与市场供给的相关分析》http：//wenku.baidu.com/view/c88df1225901020207409c4a.html，5/26/2012

[2] 席平健，《关于Ramsey 模型及其改进的研究和启》，《中国人口与资源与环境》 2005 年第15 卷第4 期

[3]浙江省经济社会发展数据库http：//tongji.cnki.net/kns55/areasheng.aspx？areacode=xj11&grade=1，5/26/2012

[4] 上海市居民年度用电量测算http：//wenku.baidu.com/view/be2b3d92dd88d0d233d46ac3.html，5/26/2012

[5]潘淑霞 孙王杰《SPSS预测模型在城市居民生活用电量中的应用》

第26卷1期吉工学院学报林化第2009年2月

[6]阶梯电价http：//baike.baidu.com/view/2865182.htm，百度百科

[7] 霍慧娟，《对居民阶梯电价用电基数的确定》，《民营科技》，2011 年第6 期

[8] 王文广，《宁夏居民生活阶梯电价研究》，《宁夏电力》2010 年增刊