有序排列,享受数学的韵律美

习题是对教学目标的基本检测，是巩固和消化所学知识的基本需要，同时还是沟通知识与能力、思想与方法的桥梁，更是发现数学美的有效资源。

新课程实施到今天，已近10个年头，有的教师对习题教学的功能仍然认识不足，偏重知识传授与技能的灌输，仅仅是“教教材”，以题讲题，简单应付，不能够灵活利用习题，忽视挖掘习题中蕴含的思想、规律，忽视数学美的教育。这样的教学不但容易使学生失去学习数学的兴趣，还容易抑制学生智力的发展，导致教学的低效。如何才能有效、灵活地使用习题呢？下面是笔者教学《数与代数》领域习题使用的一些体会。

一、深度挖掘，有序思考，发现数字美

习题是为学生、教师提供研究与思考的材料，是教学的途径和手段，而非教学的最终目的，是为教与学搭建的互动平台，是教师与学生互动的媒介。教学时教师要有一双慧眼，要有穿透力，能够把习题中蕴含的数学本质、数学思想、数学规律挖掘出来，用习题育人，用规律启迪人。

下图是苏教版二年级下册《认数》单元25页《整理与复习》中的第14题。

该题的设计意图是巩固“千以内数的认识”，常规教学一般是让学生根据题意任意写出几个数：122、320、410等，只要学生写出的三位数符合题意，就算完成教学任务。如果仅仅这样教学，那就是一种地道的知识传授，机械呆板，没有触及到数学的本质——数学思想、数学的规律。我是这样教学的：分成五步，第一步也是先让学生自己任意写出几个数，然后进行汇报，教师把学生的汇报按照顺序板书到黑板上；第二步启发学生有序思考：谁能不遗漏、不重复地把5颗珠子表示的三位数都写出来?有的学生是按从小到大的顺序写，有的是从大到小写，有的是按照百位上的开头数字写。教师根据学生的汇报，有意识地有序板书成图2的样式；第三步，启发学生发现规律：谁能有一双慧眼，发现这些三位数有什么秘密吗？引导学生发现：竖着看，百位上是1、2、3、4、5，横着看：它们的个数依次是5、4、3、2、1，即百位上是1的可以组成5个，百位上是2的可以组成4个，百位上是3的可以组成3个，依次下去；第四步，深入探究规律：如果不把三位数一个一个写出来，你能通过计算知道共有多少个三位数吗？启发学生用5+4+3+2+1=15算出总个数；第五步，举例验证：用4颗珠子在计数器上可以组成哪些三位数？学生先是计算4+3+2+1=10，再有序地一一写出：103、112、121、130、202、211、220、301、310、400，果然是10个。这样利用习题，既巩固了千以内数的认识，又教给学生数学的思想方法——有序思考，更是教给了学生的数学思维方法——善于发现数学规律。图2的有序板书、三角形状的数字排列，给学生一种数学美、规律美、数字美的熏陶，启迪智慧，发展思维，实现了习题的育人价值。

二、展形解数，重构秩序，发现数形美

教科书上有的习题是数形结合题，比较直观、形象。但是，并不是数形结合题都能够激起学生兴趣，数与形之间的关系处理得当，才能引发兴趣，对学习数学有帮助，处理不当，“形”起不到助数的作用，多此一举。所以，习题教学中要能够有效地处理好“形”与“数”之间的关系，真正发挥“形”帮助理解“数”，“数”源于“形”的功能，这才是“数”“形”结合的真正意义。

如下图3是人教版五数下册《分数的意义》64页第9题。

本题的设计意图是通过涂一涂，帮助理解分数的意义。如果按照题意，学生任选一个分数在书上涂一涂，就算完成本题教学。这样的教学“形”并不能很好地帮助理解“数”，只起到直观、形象的作用，难以真正激发学生学习数学的兴趣。我分成三步进行教学，第一步，先让学生各自任选一个分数在书上涂一涂；第二步指名汇报，教师根据学生汇报，运用多媒体按照预设的顺序一一点击呈现出来，并在旁边标上相应的分数（如图4）；第三步，引导学生观察规律：这样排列美吗？你还能发现什么呢？推导出：同一堆物体，被平均分成的份数越多，每一分的量就越少，分数单位也就越小，即1/2﹥1/3﹥1/4﹥1/6﹥1/12。教师有意识地把图重新进行整理，有序排列，不仅形象直观，而且美观，既有助于理解分数的意义，又渗透着分数的大小比较规律，更能让学生发现数与形之间、数与数之间、形与形之间的关系美、规律美。

三、横向发散，纵向排列，发现算式美

有的习题需要进行纵向深挖，有的习题需要横向扩展，才能发现习题里面蕴含着无穷的乐趣。

例如人教版三下90页《多位数乘一位数》的第4题（图5），题目要求“填上合适的数”。依照前面3小题的规律接着往下填，学生不需动多少脑筋就能填出。

我又进行了横向扩展，把第二个加数2、3、4、5、6等依次换成1、2、3、4、5等，让学生在自己本子上依次竖着排列写一写。学生立即就能发现算式的规律，很快写完了。接着我让学生自己再创造出一组这样的算式，于是学生创造出了后面（图6中的后两组）的两组算式。

孩子们看着自己能够创造出这么美丽的算式，非常兴奋。我把孩子们写出的算式用投影展示出来，让他们说说这些算式的规律美在哪里。孩子们发现：前面的乘数都是从一位数1开始的连续自然数组成，依次是1、12、123等，从上往下看这些数的排列就像是一个直角三角形，如果和后面的符号、数字连起来看就像一个直角梯形，数字、符号排列非常漂亮、美观；乘数9不变；加数都是连续的一位自然数；得数也都很有规律，是0、1、2、3组成；不管是单看数字、还是算式都是一幅美丽的符号串；四组算式连起来整体像是并排的四座小山。我最后又告诉学生，这么美丽的算式主要秘密是因为数字9的缘故，数字9还有很多奥妙呢!课后大家可以去网上搜一搜，还会发现很多有趣的关于9的算式。

所以，习题教学中，只要我们用心挖掘，善于发现，巧妙排列，习题就会变成有趣的数学规律，变成美丽的数字，变成美丽的算式，这些“美丽”可以激发孩子学习数学的乐趣，开发孩子的智力，发展孩子的思维，使其成为孩子的智慧乐园。

（陈家梅，泗阳双语实验学校，223700）