浅析在数学教学中数学思想和数学方法的渗透

邓华琼

初中数学新课程标准明确指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 这里把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分提出来，这不仅是“新课标”体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证. 下面是自己在教学中的一些做法和体会：

一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法

新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景，学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明. 但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材. 因此，教师在教学过程中一定要研究教材，吃透教材，把教材中蕴含的数学思想、方法精心设计到教案中去. 例如七年级数学第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法.

二、注重在知识生成过程中渗透数学思想和方法

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础. 因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中. 教师要创设一定的问题情境，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透. 教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容. 例如三角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形.三角形按角分类方法：三角形可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 这里就渗透了分类讨论思想. 又如：从分数性质到分式性质，从全等三角形到相似三角形等，渗透了类比与归纳的思想方法.

三、不断再现，逐渐完善

数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程. 只有经过反复训练才能使学生真正领会. 另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个不断再现、反复训练、逐渐完善的过程. 比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握. 学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比. 对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究. 通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法. 小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，教师要充分把握好这一时机，引导学生通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律.

四、开展数学思想方法示范课堂，强化交流合作

开展有关数学思想方法教学的示范课、研讨课，以提高课堂效率为突破口，同课教师间进行研讨、改进，取长补短，从而使思想和方法更有效地渗透到数学课堂中. 这对促进教研教学工作的进一步发展具有重大意义.

从教材的内容看，初中数学包含数学知识和数学思想方法. 数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴含思想方法，这样有利于揭示知识的精神实质，有利于学生的整体素质和创新能力的提升.

从育人方面看，数学思想方法比数学知识更重要，因为数学知识是定型的、静态的，而数学思想方法是发展的、动态的，知识只能使学生受用一时，而思想方法会使学生受益终生.

总之，在数学课堂中渗透数学思想和方法，能有效地激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性和主动性，使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的数学思想方法应用到对新知识的学习探究过程中，把复杂的问题转化为简单的问题来解决，提高学生的学习效率，提高学生分析问题、解决问题的能力. 因此，在数学教学中，教师应认真分析教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法，并适时把握机会，科学、合理地渗透给学生. 这样学生沉淀下来的就不止是数学知识，更主要的是一种数学素养，为学生以后构建新的数学知识体系，进一步拓展数学空间，为其将来研究更为高深的数学理论夯实了基础. 教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变重结论、轻过程，重知识、轻思想的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义.