谈平行四边形面积教学中如何帮助学生建构数学模型

赵新峰 贾文华

【摘要】 青岛版数学四年级下册“多边形的面积”单元中“平行四边形的面积”一课. ［主题阐述］猜想是一种创造性思维方式，数学教学活动中，鼓励学生用自己的思维方式大胆地提出猜想，能激发学生探究的兴趣，满足学生自尊、交流和成功的心理需求，给学生的思维以方向和动力，让学生通过自主探索建构数学模型，得到知识，获得发展.

【关键词】 平行四边形面积教学；建构数学模型

所谓数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼，再通过数学语言、符号或图形对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构. 小学数学中的数学模型，主要指数学概念、法则、公式、性质、数量间的关系等，大多可以在现实生活中找到它们的足迹. 以各类几何图形为例，都是从现实中抽象出来的数学模型，这些基本的数学模型能帮助我们举一反三，解决许多实际问题.

建立数学模型的过程，就是指从数学的角度发现问题，展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较容易解决的问题中去，再综合运用已有的数学知识与技能解决这一类问题. 现就平行四边形的面积的教学中如何帮助学生建构数学模型谈几点自己的看法：

一、巧设问题导入

我在教学“平行四边形的面积计算”时，先利用投影出示了如下图所示的这样两个全等的长方形纸板，其中平行四边形（１）的底与长方形（２）的短边（称为宽）相等. 然后师问：（１）与（２）的面积哪个大？大小相差多少？想知道这类问题的答案，就必须知道它们的面积.

在这个教学环节中对于运用投影仪演示图形，我认为有一定的优势，它可以使学生获得比较丰富的感性认识，形成了清晰的表象，激发了学生对教学内容的学习兴趣. 现代儿童心理学告诉我们：小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，抽象思维的发展很大程度上又借助于形象思维. 因此，这就决定了他们必然对直观、形象、色彩鲜明的事物感兴趣. 教学中我设计了这样一个问题“长方形的面积我们已经会计算了，平行四边形的面积又怎样计算呢？”我认为通过激发动机提出问题，再引导学生去观察思考，可以取得较好的效果.

二、留有充分思考的空间，鼓励学生大胆猜想

我认为教学“平行四边形面积”时关键在于要让学生通过自主探索得到知识，获得发展. 教学中根据教学内容，结合实际，我对传统的平行四边形面积的教学方法做了大胆改进. 首先鼓励学生用自己的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积的干扰，不少学生认为平行四边形面积等于两邻边的乘积. 对于学生的猜想要给予鼓励，同时要给学生留出充分的思考时间与空间让学生思考，交流方法. 创新思维的火花往往在猜想中被点燃，教学中我发现，部分学生会发现两种猜想的矛盾之处，容易引起共鸣，再次寻求问题的解决. 接下来我启发指导学生验证：学生分组活动，有的提出数小方格来寻求结论. 当学生初步用数方格的方法验证自己的猜想后，我又提出这样两个问题：这种方法能运用于所有的平行四边形吗？虽然我们用数方格的方法求出了这个平行四边形的面积，但在解决实际问题中这种方法显然不可行. 我们不数方格能不能用公式计算平行四边形的面积呢？这两个问题会把学生引向深入，再次激发学生探究的欲望，使学生对知识的理解更加深刻. 在这一教学环节中，学生可以充分思考，能利用所学的知识解决新问题，注重知识的贯通，学以致用. 培养学生自己解决问题的能力. 通过自然的过渡，赋予学生丰富的思想，而且能引起学生继续学习的欲望.

三、动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式

问题提出后，好奇心促使学生产生了解决问题的欲望. 纷纷提出解决疑问的方法，另一部分同学则进行了如下操作：

剪去图形（１）和（２）后，通过把左图先拼合，形成一个新的长方形，再与右图的长方形叠合得知，两个长方形的面积相等. 由此推出图形（１）与（２）的面积“一样大”. 操作过程中，我适当地加以引导，让学生上讲台操作、演示，通过观察、比较与分析，最终得出结论. 我认为在探究过程中，让学生动手动脑，合作学习，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础.

得出结论后，我又引导学生做如下讨论：

１. 在图形（１）、（２）中，长方形的宽与平行四边形的底有什么关系？

２. 长方形的长与平行四边形的高有什么关系？

３. 能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

小组汇报，教师归纳：

因为长方形的面积 ＝ 长 × 宽

所以平行四边形的面积 ＝ 底 × 高

即 S ＝ ａｈ

在实际教学工作中，我注重积极地鼓励学生大胆地猜想、提出自己的问题. 于是，“长方形的面积我们已经会计算了，平行四边形的面积又怎样计算呢？我们不数方格能不能用公式计算平行四边形的面积呢？平行四边形的面积等于两条邻边乘积还是底乘高?”我想这些问题在学生头脑中会自然产生，学生在独立思考、相互交流的过程中会时刻感受自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，这样做不仅使学生掌握了公式的原理，深化对数学概念的理解，而且有利于发展学生的分析推理能力与数学语言表达能力，从而让学生以积极的状态投入到数学学习中.