“问题简单化”在高职数学教学中的应用

李世建

摘要课堂教学是一门艺术，既需要教师的教，也需要学生的学，并且只有两者有效的结合，才能取得最好的效果。那么，教师怎样去教，学生才能容易地学呢？“问题简单化”便是解决这个问题的一种教学理念。文章探讨了“问题简单化”在高职数学教学中的应用。

关键词高职数学问题简单化学习心态教学方法中图分类号：G712文献标识码：A

所谓“问题简单化”就是把复杂问题化得简单，深入浅出，抓关键，抓重点，找规律寻本质，再复杂的问题也可以转化为一个简单的问题。

高职数学中复杂的问题很多，抽象的概念不少，很多高职学生在学习高等数学过程中感到非常头痛，因为他们在中学接触的数学基本上是以计算为主，而高等数学更多地强调以文字、符号为主的理论推导，高度的抽象性、严密的逻辑性、复杂的计算性等特点使得高等数学难学难懂，从而导致部分学生觉得高等数学枯燥无味，课堂上开始出现睡觉、玩手机现象，有的学生强迫自己学高等数学也只是为了应付考试而已。因此，在高职数学教学中， “问题简单化”教学理念非常重要，努力培养学生的“问题简单化”思维，让学生在学习知识的同时，在数学的逻辑思维中找到乐趣，把对学习数学的心态由“好难”转变为“好玩”。在教学上要真正做到“问题简单化”，教师可以在以下三方面好好把握：

1 深入研究教材，让知识简单化

教学离不开教材，教师应该以教材为载体把知识传授给学生，对教材的研究和使用是教师进行课堂教学的前提条件，高职院校现用的教材虽然在原有高等数学的基础上做了一些修改，但知识点仍然比较系统，采用从函数的极限与连续、导数与积分到空间向量、级数的模式，并没有很好地体现以必需、够用为度的原则。因此，在高职数学的教学过程中，教师必须在尊重教材的同时，根据学生的专业和数学基础对教材进行灵活处理，以够用为度精选教学内容，以应用为目的对那些与学生专业相关的知识點进行扩充，让学生真正认识到数学的价值，提高学生对高职数学的学习积极性。

对教材的灵活处理和课堂设计主要体现在备课过程中，备课是上好一堂课的必要条件，因此课前的备课过程至关重要。“问题简单化”理念对教材的处理方法是：强化基本概念的描述，注重基本方法的讲解，淡化大量繁琐的、不带普遍意义的理论证明，让学生理解概念的同时，能够灵活应用，一定程度上可以达到掌握的目的。

具体而言，教师在课前的备课过程中，一定要学会“换位思考”，站在学生的立场上去思考设计课堂，对教学的每一个环节都要反复推敲、琢磨，突出重点，分散难点，化复杂为简单，化抽象为具体。在介绍各种数学概念时，不能以严格的定义形式讲解，应该结合自然的描述，同时还可以辅以背景材料，使学生容易接受。在介绍各种定理时，尽量不要以证明的形式讲解，那样学生会觉得枯燥无味，最好的处理方法是给学生适当的提示，让学生自己去找规律，然后作出结论，这样既冲淡了抽象成份，又增强了学生学习的成就感和自信心。以下便是用“问题简单化”教学理念对数学知识进行处理的实例：

（1）高职数学教学中，在讲授函数这一抽象难以理解的概念时，引入课题可以结合现实背景，把中国从1984年到2008年参加奥运会以来每届的年份与所获金牌数用一个表格列举出来，从中抽象出年份与金牌数之间的对应关系，进而引出函数的定义；同时我们知道函数定义比较长，学生不易理解，这就需要抓住其中的关键词“任意”和“唯一”，然后用不同类型的例子来验证：值的“任意”与 值的 “唯一”是否同时满足，只有两者同时满足时，变量才是的函数；

（2）高职数学教学中，在讲授函数连续性的概念时，可以把函数连续性概念进行转化，用简单的一句话“极限值等于函数值”来阐述其定义。因此，学生在判断一个函数 （）在已知点 = 处是否连续时，可以先求函数在此点处的极限值（当然极限值不存在时可以直接断定函数在该点处不连续），再求出函数在此点处的函数值，最后来判断所求的极限值与函数值是否相等，若相等，则函数 （）在已知点 = 处连续，否则，函数 （）在点 = 处就不连续；

（3）高职数学教学中，在讲授导数的概念时，可以用一句话：“函数值改变量HU与自变量改变量HU比值的极限”来概括导数的概念，同时结合几个大家熟知的函数的导数公式进行验证，这样既加深了学生对概念的理解，又使学生在导数概念的运用中做到游刃有余。

2 深入研究学生，让学习心态简单化

高职院校的学生主要来源于普通高中及中职学校毕业生，学生的数学基础各不相同，差异较大，普通高中毕业生明显比中职毕业生的数学成绩要好，如果教师在高职数学教学中不研究学生，不根据每个学生学习数学的心态和自身的数学基础，只是笼统地“一锅粥”式教学，教学便偏离了以学生为主体的教学原则，这样肯定难以达到理想的教学效果。因此，教师在教学过程中一定要研究学生，据专家介绍，学生学习的能力差异只不过是一种学习速度的差异，而不是智能的差异，有的学生看书，面对同一页可以看上一个小时还不能完全理解，而有的同学只需十分钟就能全部理解，究其原因，是因为学生注意力不够集中以及学习心态的影响，如果教师能把所有学生的不同心态简化成一种积极的心态，那么大部分学生都能通过努力达到教学目标、获得优异成绩。

高职学生群体数量大，对数学的学习心态各不相同，但总的来说可以归纳积极心态、厌学心态、自卑心态与傲慢心态四种类型， 对于以上四种学生学习心态，教师在教学过程中要注意正确引导，让后三种心态向第一种心态靠拢，以下便是用“问题简单化”教学理念对学生学习数学的心态进行引导的实例：

（1）对厌学心态的学生，考虑到这类学生心态脆弱、基础太差，遇难而退的特点，教师可以用一些实际例子来阐述成功离不开付出，正如著名数学家华罗庚进行学术研究时的草稿纸有好大几麻袋，古人云：“天将降大任于斯人，必先苦其心智，劳其筋骨……”等等这些都可以引导学生养成不怕苦不怕累的学习习惯，进而以一种积极的心态进行学习；

（2）对自卑心态的学生，考虑到这类学生性格孤僻、没自信心、内心焦虑甚至不敢去学习的特点，教师可以采取多表扬的方式进行引导，要对他们每一点小小的进步都给予表扬，学生尝到了受表扬的味道后，自信心便会不断增强，感觉到老师在把他当着“人才”进行培养，从而会摆正心态努力去学习；

（3）对傲慢心态的学生，考虑到这类学生成绩一般但自以为是、满足于现状而不思进取、喜欢被表扬而听不进缺点的特点，教师就特别需要有耐心，肯定他的同时可以提出其不足，并善意提醒如果稍微改进一下，结果会更完美，这样，学生就会意识到“天外有天，人外有人”，从而就会变得收敛，以一种上进的心态进行学习。

3 深入研究教学方法，让技能简单化

人们常说：“方法总比困难多”，不管多么复杂的问题总能找到解决的办法，华罗庚教授用怎样泡茶最省时间讲授统筹方法，工人一听就明白；爱因斯坦讲相对论，连他的司机都可以听懂，甚至可以绘声绘色地复述。这就说明一个问题，只要找到一种合理的方法，无论再复杂的一个问题都可以解决，无论再抽象的理论都能形象的表达出来。

教学方法是教学活动中不可缺少的重要组成部分，自从人类有教学活动开始，随之也就有了教学方法的创造和应用。虽然高等职数学中抽象复杂的知识点很多，但教师只要使用合理的教学方法，抽象的问题都能变得具体，复杂的问题都能变得简单。高职数学的教学中，为了激发学生的学习兴趣，让更多的学生全身心地投入到课堂上来，教师要在深入研究教材和学生的基础上认真研究教学方法，根据具体的教学内容和学生对知识的掌握情况，灵活选择有效的教学方法。

以下便是用“问题简单化”教学理念对教学方法进行运用的实例：

（1）教师讲授定积分等较为抽象的内容时，可以先展现概念产生的背景，然后采取演示法，把函数图形的分割、近似过程用动画的形式生动形象地演示出来，图文并茂，数形结合，进而抽象出概念。这样不但加强了学生对所学概念的直观认识，还能激发学生的学习兴趣，教学效果不言而喻。

（2）教师讲授导数等应用性较强的教学内容时，教师应该根据学生所学专业的特点，将这些数学知识与专业知识进行有效的结合，达到学以致用的目的。比如在对会计专业的学生教学中，可以把利润函数、成本函数、收入函数求边际利润、边际成本、边际收入问题与求相关函数导数的问题相结合进行教学，更进一步我们还可以发现，经济函数的弹性分析也与导数联系得非常紧密，而反过来理解，由边际求原函数又关系到数学中的积分问题。

（3）教师在讲授罗尔定理、拉格朗日定理时，直接进行定理的证明比较抽象，可以先画出相应的图像进行解释，当学生对定理有一定的认识时，再进行适当的证明达到充分掌握的目的，这样能使学生在学习知识的同时，掌握学习方面的技能。

综上所述，高职学生数学基础差与高等数学这门学科太抽象决定了高职数学教学的难度，如果教学中忽视这些特点，教学就很难达到预期的效果，所以，高职数学教学中，每位教师都需要具备这种“问题简单化”教学理念，把复杂问题化得简单，让教师的“教”和学生的“学”有效结合，达到最终的教学目的。

参考文献

[1]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京:北京大学出版社,2011.

[2]金环.孔凡清.高职数学教学的困惑与应对教学[J].课程教材,2011.

[3]云连英.面向专业需求的高职数学课程设置研究[J].数学教育学报,2008.

[4]吕达,刘立德.中国近代教育论著[M].北京:人民教育出版社,2004