让数学的亲和力回归让数学的亲和力回归

宋岑

【摘要】数学源于生活，高于生活，是一门将实际问题高度抽象化的科学。随着数学的不断发展，数学学科的自身体系得到了完善，却使数学逐渐失去了与大众的亲和力。因为亲和力在教育教学中起着重要作用，所以数学亲和力的回归刻不容缓。

【关键词】亲和力；数学；严密性

亲和力，词典里的解释是“比喻使人亲近、愿意接触的力量”。从心理学的角度看，它是指“在人与人或人与物相处时所表现的亲近行为的动力水平和能力”。

一提到数学，不少人就会感慨：“这是我最讨厌的一门课。”问别人对数学的印象，大多数人就一个字“难”。这些都是大众对数学最自然、最真实的内心写照。从大众对数学的态度上来说，我们的数学教育是失败的。作为知识，作为一个工具，数学站到了大众的对立面上，失去了亲和力。该是时候反省一下了，数学到底错在了哪里？

一、失去亲和力的原因

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数学学科非常重视严密性。以数列极限的定义为例，它的精确定义是：“如果对于任意给定的正数ε（不论多么小），总存在正整数N，使得对于n>N的一切xn，都有不等式|xn-A|<ε成立，则称常数A是数列{xn}的极限，或者称数列{xn}收敛于A。”这个定义严密、精练、巧妙。精练严密的语言也是数学的魅力之一。但初次接触这段定义的人肯定无法理解其中的奥妙所在，甚至都不知道它在说什么。于是数学就这样失去了亲和力。

再看一个例子，网络上对于“0999…=1”这个问题讨论得非常热烈，有人给出这样一个证明：“设x=0999…，那么10x=9999…，得到10x-x=9，解方程得x=1。”这个证明是错误的，原因是无限小数怎么和10相乘，无限小数如何相减在数学中都是没有定义过的运算。于是，数学的严密性和大众之间又一次产生了理解上的分歧。因为在大众看来，上述的计算是相当自然可信的。我们不禁要问：数学的亲和力在哪里？

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教师自身也对数学失去亲和力负有重要责任。数学课的课堂气氛一般不如语文等课程，总结问题的时候，经常会把原因归结为课程的自身特点不同。这会变向的产生一个心理暗示：“数学课没有语文课生动有趣很正常了。这是学科自身特点造成的，无法改变。”这样的暗示会使我们产生惰性，不经意间放弃了对数学课堂设计的思考，扼杀了数学课程改革的萌芽。

如何才能让数学的亲和力回归呢？数学的发展过程像一个婴儿在逐渐成长，之后变老死去。他身上的血肉由少到多，再由多到死后腐烂，最终变成了一副骷髅。在这个比方中，血肉就是指实际问题，代表着和数学和大众之间的亲和力。现在的数学太过关注骨骼的发展，丢失了血肉，变成了令人恐怖的骷髅。

二、亲和力的回归

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有一些岗位上的实际问题需要应用大量数学知识来解决，把这些实际问题带入课堂是使数学的亲和力回归的最直接方法。这个过程就好像让骷髅重新长肉，是很艰辛的，但必须坚持不懈地做下去，否则数学和大众的距离会越来越远。

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数学在发展中，曾经对一些概念的描述是不严密的，其中有些不严密的描述更加符合大众的逻辑思维。我们可以从中筛选合适的来辅助教学，就可以降低数学的思考难度，提高数学的亲和力。例如前文提到的数列极限，它的定义就有许多较易理解的版本。

而在任职教育中，数学更多的是作为一种工具而存在，对于数学概念和推导过程已经不再重视。就好像计算机，人们只需要会用它，并不需要知道它的工作原理。此时，数学的严密性要为亲和力让路。

例如，什么是无穷大？回答起来很难。但有些学生采用了一种“简化”的方式来回答：“无穷大是一个特殊的数，它比任何实数都大，也不能和实数进行加减运算，任意实数除以无穷大的结果是0。”这种理解方式很明显是不严密的，是错误的。但这样的理解在现阶段的学习中不会产生问题，同时具有更高的亲和力。我们不应该排斥这些不严密的理解方式。美国的个别中小学为了简化计算，甚至把圆周率近似为4，多么大的误差啊！但实践证明这样的误差并不会对学生的未来深造产生影响。因为教师在简化问题或概念的同时，也可以为学生点明正确的方向，使他们在未来深入学习时不会被这些简化后的概念误导。

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数学知识，有些在日后直接能用，有些为日后学习打基础，有些则只为了锻炼学生的思维。数学，并非无用，而是潜移默化的存在于学生的思维当中，进入了学生的骨髓。大家都说数学好的人聪明，其实也是对数学作用的一种认可。目前，数学文化发展的重要性已经得到了广泛的认同。数学中有很多有趣的问题，把这些问题拿出来作为数学文化的推广，容易让大众对数学产生好感。与此同时我们要利用好电视、网络等媒体，更加有效地宣传数学文化和数学作用。这项工作做好了，自然会增进数学的亲和力。

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在实际教学中，教师不应该只考虑学生应该学习什么，而应该更多地去考虑学生需要什么样的数学，需要怎样的数学活动和问题呈现方式。教师要根据学生的需要，改变教学方式，运用与学生学习风格相吻合的多样化的教学手段，让每名学生都有一颗进取的心。要做到这一点，关键在于老师如何去设计课堂教学，如何让学生心中的信念更坚定，如何让学生的信心更持久，如何让学生对数学课充满兴趣。只要时时刻刻让你的教学充满亲和力，你一定能够抓住学生的心。

不远的将来，问问身边的学生：“你喜欢数学吗？”希望能得到真心的答案：“喜欢。”

【参考文献】

［1］张奠宙，丁传松，柴俊。走进教育数学——情真意切话数学。科学教育出版社，2011。

［2］张奠宙。数学的明天［M］。广西教育出版社，1999。

［3］郭金梅。浅谈高中数学教学中亲和力的作用。教育实践与研究，2009（12-B）。