数学教学与学生思维品质的培养

王晓强

“创新是一个民族进步的灵魂。”而良好的思维品质，是创造性人才的重要标志。良好的思维品质，不是先天就具有的，而是后天教育培养的结果。

在数学教育教学中，思维问题是核心问题，发展和培养思维品质，是发展智力和培养思维能力的一个主要途径。随着我国思维科学研究的不断深入及数学教育改革的不断向前推进，在数学课堂上开展思维训练，培养学生良好的思维品质，已成为数学教学中研究的一个重要课题。下面结合本人在教学中的实际，谈一下如何利用数学教学培养学生的思维品质。

一、思维的广阔性培养

思维的广阔性，指的是关于全面地、辩证地思考问题。思维的广阔性还表现在创造性地解决新问题时善于用求异思维的方式，运用多方面的知识和多维的思路，提出多种假设、多种答案或多种解决问题的办法。教学中，可引导学生多角度地观察、探讨问题。教师在指导过程中，要避免将解题思路指得过明，使学生思维限制在定式范围内。同时，要组织学生讨论，各抒己见，调动每一位学生的能动性，积极参与，积极思考，集思广益，开阔思路。

例：经过⊙Ｏ上的一点T的切线和弦AB的延长线相交于C，求证：∠ATC＝∠TBC。这一例题给出之后，教师不要急于去分析，不要急于给出证明，用自己的思维去代替学生的思维，而是分组研究，鼓励每一组都尽可能地找出两种以上的证明方法。“一石激起千层浪”，每组成员个个摩拳擦掌，画图、思考、研究、探讨，然后纷纷发言。最后，教师总结归纳，大致有三种解题方法：

方法一：∠BTC＝∠TAC

∠C＝∠C

方法二：∠BTC＝∠A

∠ATC＝∠ATB+∠BTC

∠TBC＝∠ATB＋∠A

方法三：延长CT到D

∠ATD＝∠ABT

∠ATD＋∠ATC＝180°

∠ABT＋∠TBC＝180°

把学生放开，鼓励学生多角度、多方向、多层次去观察、探讨、研究问题，结果使教师大出意料，方法之多令教者惊讶不已。最后，教师适时引导，要求每位学生重新回顾这道例题，对照每种证明方法总结个人得失，从而开拓了学生思路，使思维的开阔性在潜移默化中得到培养。

二、思维的深刻性培养

思维的深刻性，指的是人在思维过程中，关于透过事物的外部现象深入事物的内部本质。其主要表现为善于抽象概括、理解透彻、推理严密、逻辑性强。教师要循序渐进，由表及里，环环相扣，引导学生透过其表面看到其本质内容。下面，以剖析三角形的角的平分线这一概念的定义为例：

定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角的平分线。

剖析：①这是发生定义。②关键词语“顶点与交点之间”这个规定控制了三角形的角的平分线不是射线，也不是任意线段，而是从角的顶点到对边点之间的线段。③三角形的角平分线的前提条件是三角形，没有这个条件，就不存在三角形的角的平分线。④上面定义是三角形的一个角的平分线，由此可得另外两个角的平分线也是这样定义的，于是得到这个定义的外延：一个三角形有三条角的平分线（内角）。⑤分三种情况研究三角形的三条角的平分线的交点，即锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，从而获得结论，任意三角形的三条角的平分线都交于三角形内部一点。

经过剖析，使学生对三角形的角的平分线这一概念有了深刻地理解。平时教学中，多要求学生去认真剖析每一个概念的定义，去深入地分析每一道例题、习题，挖掘其蕴藏着的思想方法，有意识地从本质上去看问题，从而培养了学生的思维的深刻性。

三、思维的批判性培养

思维的批判性，是指思维活动中独立分析和批判的过程，反映在善于独立思考，提出疑问，及时发现问题，并能及时解决，学会回顾和反思，自学控制思维进程。教学中须精心设计例题，并出示带有错误、但却不易被发现的解题方法，让学生分组讨论其解法，找出错误，通过这种形势培养学生思维的批判性。

例：已知方程2x2+kx-2k+1=0的两实根的平方和为，求k值。

教师给出解法：设x1,x2是方程的两根，则x1+x2=-,x1·x2=。∵x21＋x22＝，∴（x1 ＋x2）-2 x1 x2＝。即-(1-2k)=得k1=-11,k2=3。

在这一过程中，提高了学生的评价能力，培养了学生的思维的批判性。此外，也可以设置一些类似的带有“陷阱阴谋”类型题，由学生自做、自检、自纠，也能有效地培养学生的思维的批判性。

四、思维的灵活性培养

思维的灵活性指的是思维活动中，根据思维客体的不断发展和有关条件的不断变化，主动克服思维的消极影响，机动、灵活地从多方面、多角度去寻求解决问题的新方案。在数学教学中，变式教学是培养学生思维灵活性行之有效的方法。通过所给题目的条件或结论在不断地变更的情形之下，引导学生从不同的角度出发去思考，解决问题。

例：标准题：数a的相反数是（ ）

条件变式1：-a的相反数是（ ）

条件变式2：-2的相反数的相反数是（）

条件变式3：如果-x＝6，那么x＝（）

条件变式4：如果a+b=0,那么a的相反数是（ ）

五、思维的严谨性培养

思维的严谨性，是指研究问题时要严格按照逻辑规则，做到条理清楚，推导有据，判断正确，思考全面，在教学中引导学生全面地观察问题、分析问题，克服片面性、盲目乐观的毛病，切忌以偏概全。

例：已知点P（-2,3）和圆x2+y2+2x-2y＋1＝0，求过点P的圆的切线方程。由直线经过已知点P（-2,3），通常可以设它的方程为y－3＝k（x＋2），由常规方法可得k＝-。常有学生即以此为结论，沾沾自喜，以为问题已被轻松解决。联系圆的切线知识，过一点P作一条切线，由该点必在圆上，本题易验证点P不在圆上，那么必是遗漏了斜率不存在的切线。当然了，在解题过程中，可引导学生画出草图，利用数形结合，很容易发现点P和圆的特殊位置关系。

数学教学的核心是思维教学，发展思维能力是培养学生能力的核心。在数学教学中，进行思维训练，培养学生良好的思维品质，是教学中的重中之重。因此，在课堂教学中，怎样进行思维训练，如何进行思维品质的培养，还需要教师不断地去探索和挖掘。

（建平县职教中心）